\(P_{util} = P_u\),\( P_{interfencia} = P_i\) y \(P_{noise} = P_n\)
\[SINR = \frac{P_u}{P_i + P_n} \Rightarrow SINR < \frac{P_u}{P_i} = CIR\]
\[\frac{1}{SINR} = \frac{P_i}{P_u}+\frac{P_n}{P_u} = \frac{1}{CIR} + \frac{1}{CNR}\]
\[\frac{1}{CNR} = \frac{1}{SINR} \left( 1- \frac{SINR}{CIR} \right)~~~\left(1\right)\]
De aquí podemos expresar la CNR como:
\[CNR = SINR \left( \frac{1}{1-\frac{SINR}{CIR}} \right)\]
Que pasado a dBs:
\[CNR(dB) = SINR(dB) – 10\log{\left(1-\frac{SINR}{CIR} \right)}\]
\[\left.P_u\right|_{Rx} = \frac{P_{Tx}}{l_{total}}~~~\left(2\right)\]
\[l_{total} = \frac{l_{prop} \cdot l_{conectores} \cdot l_{cables} \cdot l_{penetración~edificios}}{g_{antenas}}\]
De (1) y (2):
\[L_{total}(dB) = \left.P_{Tx}\right|_{EB} (dBm) – \left.P_{u}\right|_{Rx} (dBm)~~~ \left(3\right)\]
Aprovechando la definición de CNR:
\[\left.CNR\right|_{Rx} (dB) = \left.P_{u}\right|_{Rx} (dBm) – P_{n}(dBm)\]
\[\left.P_{u}\right|_{Rx} (dBm) = \left.CNR\right|_{Rx} (dB) + P_{n}(dBm)\]
\[\left.P_{u}\right|_{Rx} (dBm) = SINR(dB) – 10\log{\left(1-\frac{SINR}{CIR} \right)} + P_{n}(dBm)\]
Sustituyendo ahora en (3):
\[L_{total}(dB) = \left.P_{Tx}\right|_{EB} (dBm) – SINR(dB) + 10\log{\left(1-\frac{SINR}{CIR} \right)} – P_{n}(dBm)\]
La potencia del ruido es:
\[\left.P_n~(dBm)\right|_{LTE} = 10 \log{(k T_0 B F)} + 30~dB\]
donde \(B=180~kHz \cdot N_{RB}\) (180 kHz = 15 · 12)
\[\left.P_n~(dBm)\right|_{LTE} = 10 \log{(k T_0 12 \cdot 15~kHz)} + 30~dB + F(dB) + 10\log{(N_{RB})}\]
\[\left.L_{total}(dB)\right|_{LTE} = 121.5 + 10\log{\left(1-\frac{SINR}{CIR} \right)} + P_{Tx}(dBm) – \left.F\right|_{Rx}(dB) – 10 \log{N_{RB}} – SINR(dB)\]
De esta manera podemos calcular las pérdidas totales, que por otra parte, sabemos que:
\[\left.L_{total}(dB)\right|_{LTE} = L_{prop} (dB) + L_{conectores}(dB) + L_{cables}(dB) + L_{penetración}(dB) – \left.G\right|_{EB} (dB) – \left.G\right|_{Mobile~Station} (dB)\]