Una manera de representar una señal periódica, es mediante su serie de Fourier. La serie de Fourier de una función tiene la ventaja de expresar la misma función como una suma de senos y cosenos. Por ejemplo, una señal como un tren de pulsos, que tiene una expresión analítica poco rigurosa matematicamente hablando, se puede descomponer como suma senos y cosenos o lo que es lo mismo, sumas de exponenciales complejas.

Si tenemos una señal v(t) con un periodo \(T_0 = 1/f_0\) , su desarrollo en serie de Fourier exponencial es: \[v(t) = \sum_{n = -\infty}^{+\infty} c_n e^{j2\pi n f_0 t} ~~~~~ n = 0, 1, 2, …~~~(1)\]

Los coeficientes de la serie se pueden calcular como \(c_n = \int_{T_o} v(t) e^{-j2 \pi n f_0 t}dt\)

Una manera intuitiva de interpretar esta expresión, es pensar en el término \(c_n\) como el peso que tiene la frecuencia \(n\cdot f\) dentro de la señal v(t). De esta manera se promedia el producto \(v(t) e^{-j2 \pi n f_0 t}\) para todas las frecuencias.

Cabe destacar que \(c_n\) puede ser un (y normalmente son) números complejos, que se pueden expresar en forma polar como \(c_n = \left| c_n \right| e^{j~arg~c_n}\)

Otras consideraciones importantes son:

  • Todas las frecuencias son multiplos enteros o armónicos de la frecuencia fundamental \(f_0 = 1/T_0\), por lo que la distancia entre líneas espectrales es uniforme.
  • La componente continua es el valor promedio de la función.
  • Si una función es real en tiempo, el espectro frecuencial tendrá simetría par para la amplitud e impar para la fase.

Para poner un ejemplo práctico, vamos ha calcular la serie de Fourier para un tren de pulsos rectangulares con periodicidad \(T_0\) cuya expresión analítica es:
\[ v(t)= \left\{\begin{matrix} A & \left|t \right| < \tau/2\\ 0 & \left|t \right| > \tau/2 \end{matrix}\right. \]

pulse

Aplicando la definición:
\[c_n = \frac{1}{T_0} \int_{-T_0/2}^{T_0/2} v(t) e^{-j2 \pi n f_0 t}dt = \frac{1}{T_0} \int_{-\tau/2}^{\tau/2} A e^{-j2 \pi n f_0 t}dt =\]\[= \frac{A}{-j2\pi n f_0 T_0} \left( e^{-j \pi n f_0 \tau} – e^{+j \pi n f_0 \tau}\right) = \frac{A}{T_0} \frac{\sin{\left( \pi n f_0 \tau \right)}}{n f_0 \tau} =\]\[= \frac{A}{T_0} sinc \left(n f_0 \tau\right)\]

Como hemos visto, si manipulamos la expresión de la serie de Fourier podemos llegar a una expresión compacta en la que aparece la función sinc.

Por tanto, si ahora fueramos capaces de generar los infinitos coeficientes \(c_n\), sustituyendolos en (1) seriamos capaces de reconstruir el tren de pulsos cuadrados a la perfección. Si por el contrario, solo calculamos un número finito de ellos, la función resultante tendría un aspecto parecido al de la imagen, donde se aprecia el fenómeno de Gibbs:

fourier-serie
Serie de Fourier de un pulso cuadrado, con un número finito de coeficientes. Fuente: Wikipedia

La animación anterior está implementada con la librería JavaScript P5.js. El código fuente es el siguiente:


let time = 0;
let path = [];
let slider;

function setup(){
	createCanvas(600, 400);
	slider = createSlider(0, 25, 3, 1);
	slider.position(20, 380);
}

function draw(){
	background(124,124,124);
	textSize(20);
	fill(255);
	text(' n = ' + slider.value(), width/2, 30);
	translate(200, 200);

	stroke(255);

	let x = 0;
	let prevx = 0;
	let y = 0;
	let prevy = 0;
	let c = color(255);

	for(let i = 0; i < slider.value(); i++){
		fill(c);
		stroke(255);
		let n = 2*i + 1;
		let amp = 100 * 4/(n * TWO_PI);
		x += amp * cos(n * time);
		y += amp * sin(n * time);
		// Point
		ellipse(x, y, 5);
		line(prevx, prevy, x, y);
		noFill();
		// Circle
		ellipse(prevx, prevy, amp * 2);
		prevx = x;
		prevy = y;
	}

	path.unshift(y);

	translate(200, 0);

	beginShape();
	for(let i = 0; i < path.length; i++){
		vertex(i, path[i]);
	}
	endShape();

	line(x-200, y, 0, path[0]);

	if(path.length > 200){
		path.pop();
	}

	time += 0.05;
}

Fuente: elaboración propia

Anteriormente hemos hablado del concepto de información y de entropía en una fuente de comunicaciones, parámetros necesarios para poder modelar matemáticamente una fuente de información en comunicaciones. Toda fuente quiere enviar información a un destino, el usuario y de manera obligatoria debe utilizar un canal mediante el cual enviar esta información. En comunicaciones móviles sería el aire, en comunicaciones ópticas la fibra óptica o en comunicaciones guiadas podrían ser cables coaxiales, multifilares, etc.

Por tanto, es necesario disponer de herramientas para modelar el canal, ya que usualmente suele ser un entorno hostil en el que está presente ruido, interferencias y demás impedimentos que dificultan la comunicación. Normalmente, los terminales de comunicación se consideran perfectos (sin ruido, sin distorsión, etc.) y es en el canal en el que se tienen en cuenta todas estas no idealidades. Por tanto el canal se considera el vehículo de transmisión al que se le suman todos los fenómenos que tienden a limitar la comunicación. El hecho de que haya límites físicos para el envío de información nos lleva a la noción de capacidad del canal.

Sistema de comunicación
Sistema de comunicación tal y como aparece en el paper de Shannon en 1984

Del mismo modo que la entropía mide la cantidad de información que una fuente puede dar en un tiempo determinado, la capacidad del canal mide la cantidad de información que un canal puede transmitir por unidad de tiempo.

Teniendo en cuenta la capacidad del canal, el teorema fundamental de la teoría de la información se puede reescribir como:
\(C\) y una fuente con una tasa de entropía \(R\), si \(R \leq C\), existe una técnica de codificación tal que la salida de la fuente puede ser transmitida a lo largo del canal con una frecuencia de errores arbitrariamente pequeña a pesar de la presencia de ruido. Si \(R > C\), no es posible transmitir sin errores.

Caracterización de un canal

Un canal se caracteriza estadísticamente. La caracterización de un canal supone conocer la probabilidad de tener a su salida todos los símbolos que la fuente puede transmitir.

Canal discreto sin memoria
Canal discreto sin memoria

En un canal discreto sin memoria (los símbolos son independientes), la función de verosimilitud es la que caracteriza el canal

\[ P\left(Y | X \right) = \{ P\left(y_j | x_i \right) \} \]

La ecuación nos dice cuál es la probabilidad de que a la salida del canal haya el símbolo Y habiendo transmitido X, pues el receptor debe adivinar cuál ha sido X (el valor realmente enviado por la fuente) habiendo recibido el símbolo Y.

Otras definiciones que también se emplean son:
\[ P\left(X = x_i\right) = P\left( x_i\right)\]

La probabilidad a priori es propia de la fuente y nos dice cómo de probable es que un símbolo (\(x_i\)) se transmita.
\[ P\left(X | Y \right) = \{ P\left(x_i | y_j \right) \} \]
\[ P\left(X = x_i, Y = y_j \right) = P \left( x_i | y_j \right) P \left(y_j \right) = P \left(y_j | x_i \right) P \left( x_i \right)\]

La ecuación quiere decir que la probabilidad de enviar \(x_i\) y recibir \(y_j\) es la probabilidad a posteriori (enviar \(x_i\) habiendo recibido \(y_j\)) por la probabilidad de recibir \(y_j\) o del mismo modo, es la función de verosimilitud (probabilidad de recibir \(y_j\) habiendo enviado \(x_i\)) multiplicado por la probabilidad de enviar \(x_i\).

Dicho de otro modo más, ¿cuál es la probabilidad de tener \(x_i\) a la entrada e \(y_j\) a la salida? Si \(x_i\) fuese independiente de \(y_j\), la probabilidad debería ser \(P\left(x_i\right) \cdot P\left(y_j \right)\). Sin embargo, si tuviésemos un canal en el que su salida fuese independiente de su entrada sería una auténtica basura. Por eso es necesario tomar las probabilidades condicionadas. Probabilidad de tener \(y_j\) habiendo enviado \(x_i\) por la probabilidad de enviar \(x_i\).

Resumen

\(P\left( x_i\right)\) es la probabilidad de que la fuente seleccione el símbolo \(x_i\) para transmitir. (Probabilidad a priori)
\(P\left( y_j \right)\) es la probabilidad de que el símbolo \(y_j\) haya sido recibido en el destino (al otro lado del canal).
\(P\left( x_i, y_j \right)\) es la probabilidad conjunta de que \(x_i\) sea transmitido y \(y_j\) sea recibido.
\(P\left( x_i | y_j \right)\) es la probabilidad condicional de que \(x_i\) sea transmitido dado que \(y_j\) haya sido recibido. (Probabilidad a posteriori)
\(P\left( y_j | x_i \right)\) es la probabilidad condicional de que \(y_j\) sea recibido dado que \(x_i\) haya sido transmitido. Esta probabilidad incluye las probabilidades de error de símbolo. (Función de verosimilitud)

Ejemplo de canal discreto sín memoria

Canal binario borrador \(BEC(\epsilon)\)

\(P\left(Y = 0 | X = 1\right) = 0\)
\(P\left(Y = 1 | X= 1 \right) = 1 – \epsilon\)
\(P\left(Y= ? | X = 1 \right) = \epsilon\)
\(P\left(Y = 0 | X = 0 \right) = 1 – \epsilon\)
\(P\left(Y = 1 | X = 0 \right) = 0\)
\(P\left(Y = ? | X = 0 \right) = \epsilon\)

Información mutua \(I\left(X, Y \right)\)

Canal probabilidad

En el ejemplo de arriba, tenemos una fuente con dos símbolos y un destino con tres símbolos. Si el sistema está diseñado para entregar \(y_j = y_1\) cuando \(x_i = x_1\) y \(y_j = y_2\) cuando \(x_i = x_2\), entonces la probabilidad de error de símbolo viene dada por \(P\left( y_j | x_i \right)\) para \(j \neq i\).

Una descripción cuantitativa de la información transferida en el canal es mediante la información mutua.
\[I\left(x_i, y_j \right) = \log_2{\frac{P\left( x_i | y_j \right)}{P\left( x_i \right)}}~~~bits\]
La información mutua mide la cantidad de información transferida cuando \(x_i\) es transmitido y \(y_j\) es recibido.

Rango de la información mutua

El máximo se consigue en el caso de tener un canal ideal sin ruido. Es decir, cuando se recibe \(y_j\) es porque se ha enviado \(x_i\). Por tanto \(P \left( x_i | y_j \right) = 1\) y \(I\left(x_i, y_j \right) = \log_2{\frac{P\left( x_i | y_j \right)}{P\left( x_i \right)}} = \log_2{\frac{1}{P\left(x_i\right)}} = I\left(x_i \right)\), en el que la información transmitida es la de \(x_i\).

El mínimo se da cuando el ruido del canal es tan grande que la salida del canal es independiente de la entrada, por lo que \(P \left( x_i | y_j \right) = P\left( x_i \right)\). En este caso\(I\left(x_i, y_j \right) = \log_2{\frac{P\left( x_i | y_j \right)}{P\left( x_i \right)}} = \log_2{\frac{P\left(x_i\right)}{P\left(x_i\right)}} = 0\)
\[0 \leq I\left(x_i, y_j\right) \leq I\left( x_i \right)\]
En la mayoría de los casos, los canales estan entre estos dos extremos. Para analizar el caso general, se define la información mutua media:
\[I\left(X, Y \right) = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M} P\left(x_i, y_j\right) I\left( x_i, y_j\right)\]
\[ =\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M} P\left(x_i, y_j\right) \log_2{\frac{P\left( x_i | y_j \right)}{P\left( x_i \right)}}~~~bits/simbolo\]
\(I\left(X, Y \right)\) representa la cantidad información media ganada por símbolo recibido, que debe diferenciarse de la información media por símbolo de la fuente representado por \(H\left(X\right)\)

Equivocación o entropía condicional

Utilizando relaciones de probabilidad se puede llegar a expresiones equivalentes de la información mutua.
\[P\left(x_i, y_j \right) = P\left(x_i | y_j \right)P\left(y_j \right) = P\left( x_i | y_j \right)P\left( x_i \right)\]
\[P\left( x_i \right) = \sum_{j=1}^{N} P\left( x_i, y_j \right)~~~~P\left( y_j \right) = \sum_{i=1}^{N} P\left( x_i, y_j \right)\]
\[\log{\frac{a}{b}} = \log{\frac{1}{b}} – \log{\frac{1}{a}}\]
Si empleamos estas relaciones en , llegamos a:
\[I\left(X, Y\right) = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M} P\left(x_i, y_j \right) \log_{2}{\frac{1}{P\left(x_i \right)}}\\-\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M}P\left(x_i, y_j \right)\log_{2}{\frac{1}{P\left(x_i | y_j\right)}}\]
De manera que el primer término se simplifica de la siguiente manera:
\[\sum_{i=1}^{N}\left[ \sum_{j=1}^{M} P\left( x_i, y_j \right)\right] \log_{2}\frac{1}{P\left(x_i \right)} = \sum_{i=1}^{N} P\left(x_i \right) \log_{2}\frac{1}{P\left(x_i \right)} = H\left(X \right)\]
Por lo tanto,
\[I\left(X, Y\right)= H\left(X\right)-H\left(X|Y\right)\]
En donde \(H\left(X|Y\right)\) es la equivocación o entropia condicionada, que representa la información perdida en el canal ruidoso.

La ecuación dice que la información media transferida por símbolo es la misma que la entropía de la fuente menos la equivocación.

Volviendo a la ecuación , debido a que \(P\left(x_i | y_j \right)P\left(y_j \right) = P\left( x_i | y_j \right)P\left( x_i \right)\), se demuestra que \(I\left(X, Y\right) = I \left(Y, X\right)\), y que por tanto,
\[I\left(X, Y\right)= H\left(Y\right)-H\left(Y|X\right)\]
En la ecuación se dice que la información transferida es igual a la entropia del destino \(H\left(Y\right)\) menos la entropía del ruido \(H\left(Y|X\right)\) añadido por el canal. La interpretación de \(H\left(Y|X\right)\) como entropía de ruido sigue la observación anterior de que \(P \left( y_j | x_i \right)\) incluye las probabilidades de error de símbolo.

Screen Shot 2014-11-04 at 12.17.23

Frecuencia de resonancia \(f_r=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\)

Para el calculo de la resistencia parásita serie:

\[R_s = \frac{L\omega}{Q}\]

donde \(Q = \frac{f}{BW}\)

Si \(Q \geq 5\):

\[R_p=\frac{L}{R_s\cdot C}\]

A la frecuencia \(f_r\) el circuito es puramente resistivo. El valor de su impedancia entonces es \(R_p\)

En la transmisión radio de LTE se utiliza el método de multiplexación Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) únicamente para el downlink.

LTE utiliza:

  • Downlink: OFMD (300 Mbps).
  • Uplink: Single Carrier FDMA, que es una OFDM más sencilla (7 Mbps).

OFDM utiliza pulsos cuadrados que al ser transformados al dominio frecuencial son sincs. Eligiendo la duración del pulso a \(T_s = k\frac{1}{f_k}\), siendo\(f_k\) el espacio frecuencial entre pulsos sinc, obtenemos que los pulsos son ortogonales frecuencialmente. De esta manera, aunque las colas de las sinc se superpongan la integral del espectro en el ancho de banda de un canal es nula.
\[x\left( t \right) = \sum_{k=0}^{K-1} {d_k e^{j2\pi f_k t} \Pi_{T_s} ( t )}\]
El término \(e^{j2\pi f_k t}\) representa el desplazamiento en frecuencia de los pulsos, el cual es el mismo que aparece en la transformada inversa de Fourier.

ofdm_temporal

sincsPor tanto, por definición de la multiplexación OFDM, para conformar la señal temporal hay que hacer la transformada inversa de Fourier. En el receptor, para poder extraer la información que está modulada en la amplitud del pulso rectangular, será necesario realizar de nuevo la transformada de Fourier.

Cada sinc representa una portadora, de manera que se envía un símbolo en un período de tiempo \(T_s\).

ofdm_temp

La arquitectura de 4G es la Evolved Packet System (EPS). La EPS es una evolución de la arquitectura de GPRS con una arquitectura simplificada y una red todo IP (all IP network, AIPN). El sistema EPS está implementado por una parte radio, la LTE y la core network, la System Architecture Evolved (SAE).

Evolved Packet Core (EPC)

La core network (EPC), está compuesta por:

  • Mobility Management Entity: nodo principal de control que tiene asignadas multitud de funciones como el tracking del UE o paging entre otras.
  • Serving gateway (SGW): está en la frontera entre el Radio Access Network (RAN) y la core network y se encarga de gestionar la movilidad.
  • Packet Data Network (PDN) gateway (PGW): da servicio y conectividad con redes de paquete externas.
  • Policy and Charging Rules Function (PCRF): se encarga de tarifar.

En la parte radio, la E-UTRAN, el sistema está formado por:

  • User Equipment (UE): el terminal de usuario.
  • Evolved Node B (eNodeB): estación que se encarga de proporcionar la interfaz radio.

La interfaz entre la eNodeB y la core network se realiza mediante el protocolo S1-U para los datos de usuario y S1-MME para información de control (handovers, paging, mensajes Non-Access Stratum).

También hay conexión directa entre diferentes eNodeB mediante la interfaz X2.

interfaz_lte

En la red troncal, el PGW está conectado con el SGW mediante la interfaz S5 si es del mismo operador o S8 si es de un operador diferente. En este interfaz se implementa el protocolo GTP-U (GPRS Tunnelling Protocol-User) para transportar datos del PGW al SGW. También existe el túnel GTP-C el cual transporta información de control.

epc

En EPC existe una entidad llamada Home Subscriber Service (HSS), que reune funcionalidades de los sistemas predecesores como el Home Location Register (HLR) y el Authentication Center (AuC). El HSS está conectado con el MME para el mantenimiento de la información de gestión de la información o la autorización de acceso a la red LTE entre otras. La interfaz S6a que se utiliza para conectar el MME con el HSS, utiliza el protocolo Diameter orientado a conexión (como TCP) y que es una evolución del protocolo RADIUS.

Comparitiva E-UTRAN y UTRAN
Comparitiva E-UTRAN y UTRAN

EPS tiene una red cuya transmisión es orientada a conexión, por lo que necesita de una conexión virtual entre dos puntos. Esta conexión virtual se llama EPS Bearer el cual provee de un servicio con una cierta calidad (QoS).

Para la gestión de localización en UMTS intervienen la core network y la parte radio.

En la core network, el Service GPRS Support Node (SGSN) y el GGSN (Gateway GPRS Support Node) guardan información sobre los User Equipment (los terminales de usuario).

Por otra parte, en el acceso radio ahora existen 3 tipos de zonas:

  1. UTRAN Registration Area (URA).
  2. Routing Area (RA), que contiene una o varias URAs.
  3. Location Area (LA), que continen una o varias RAs.

UMTS_mobVisto desde la core network, existen 3 estados:

  1. PMM detached: el terminal de usuario no se puede alcanzar y por tanto, no se actualiza su ubicación.
  2. PMM idle: no hay transmisión entre el móvil y la core network, por lo que la interfaz radio no tiene información sobre el móvil. El móvil es rastreado a nivel de Routing Area y no de URA.
  3. PMM connected state: el móvil (user equipment, UE) es rastreado por el SGSN a nivel de Radio Network Controller (RNC). Por tanto es el RNC quien realiza el seguimiento de la celda donde se encuentra el UE.

Visto desde el acceso radio (nivel UTRAN), existen también 3 estados:

  1. RRC Idle mode: la UTRAN no tiene información de localización del UE y el SGSN realiza el siguiente del UE a nivel de Routing Area.
  2. RRC cell-connected mode: hay seguimiento a nivel de celda.
  3. RRC URA-connected mode: el UE es rastreado por la UTRAN a nivel de URA.

Para la gestión de la localización en GPRS interviene la red fija y la interfaz radio.

En la red fija está el SGSN Location Register (SLR) (SGSN = Serving GPRS Support Node) y el Visitor Location Register (VLR) y en una jerarquía superior, el GPRS Register (GR) que actúa como una extensión del HLR de GSM.

A nivel de celda, existen las Location Areas (LA) de GSM y a también las Routing Areas (RA) propias de GPRS. Una LA contiene varias RA.gprs_mob

El VLR y el MSC controlan las Location Areas (LA), que son entidades de área propias de GSM. Por otro lado, el SLR y el SGSN guardan información acerca de las Routing Areas (RA).

Por tanto, solo cuando hay un cambio de RA el SLR/SGSN es informado y solo cuando hay un cambio de LA el VLR/MSC es informado.

En GSM la localización se realizar a nivel de la red fija y de la interfaz radio.

A nivel de la red fija existe el Home Location Register (HLR) y el Visitor Location Register. Por una parte, el HLR guarda información sobre los usuarios que pueden acceder a la red. Por la otra parte, el VLR tiene información acerca de los usuarios que han entrado en la zona de cobertura de una Mobile Switching Center (MSC) y se han conectado.

A nivel del acceso radio, se crea la entidad de Location Area (LA). Una LA está formada por varias celdas, de manera que la red fija enruta una llamada a una LA y son las estaciones base quienes localizan mediante paging a un usuario.

location_arealoc_manag_GSM

En telefonía móvil existe el problema de la gestión de la movilidad. Cuando un usuario cambia de ubicación se debe garantizar la continuidad del servicio (handover management) así como registrar el cambio de ubicación (location management). Para ello necesitamos de tráfico de señalización que tiene que soportar la interfaz radio y la core network.
Un terminal puede estar en dos estados:

  • Idle: el terminal de usuario no está realizando ninguna llamada ni recibiendo datos.
  • Active: el terminal sí está recibiendo datos y por lo tanto al cambiar de área se debe garantizar la continuidad del servicio.

Gestión de la localización en modo idle

Para la gestión de la localización intervienen tanto la parte radio como la core network.

La interfaz radio de una estación se encarga de:

      1. Recibir actualizaciones localización del móvil (location update, LU) que envía a la core network para ser registradas. Es el terminal móvil quien realiza este envío.
      2. Buscar terminales móviles en su zona de servicio por petición de la core network (paging).

Por otra parte la core network se encarga de:

      1. Actualizar las bases de datos (database update) de localización en base a lo recibido en la location update (LU).
      2. Interrogar a la base de datos de localización para encontrar la ubicación de un usuario.

A la hora de guardar cuál es la posición de un usuario y a qué estación base está conectado, es necesario realizar un Location Update (LU) y una actualización de las bases de datos de localización de la core network.

Location update (LU)
Location update (LU)

A la hora de entregar una llamada a un usuario, se debe realizar una interrogación a las bases de datos de localización para saber en qué zona está el destino y luego las estaciones base de la zona realizarán una búsqueda en sus zonas de cobertura (paging).

call_deliveryGestión de la localización en modo activo

Cuando se está transmitiendo datos a un usuario y esté va a cambiar de celda, es necesario llevar a cabo una serie acciones para asegurar que no se va a cortar el servicio. Por ejemplo, cuando vamos en coche hablando por móvil, asegurar que la llamada no se corta. Este proceso consistente en cambiar de un canal radio a otro se conoce como handover. Es proceso se produce a nivel de celda y la core network interviene poco.

Hay varias clasificaciones de handovers:

  1. En función de cómo se lleva a cabo la conexión:
    1. Hard handover o break-before-make. Primero se corta la conexión con una estación y a continuación se establece conexión con la nueva.
    2. Soft handover o make-before-break. Durante un corto periodo de tiempo coexisten dos conexiones simultaneas, con la estación que va a desconectarse y la nueva.
  2. En función de quien intervenga:
    1. NCHO (Network Controlled Handover), en 1G.
    2. MAHO (Mobile Assisted Handover), en 2G y 3G.
    3. MCHO (Mobile Controlled Handover), en DECT.
  3. En función de la implicación de la red fija:
    1. Intracelular. El móvil cambia a otro canal radio dentro de la misma celda.
    2. Intercelular. El móvil cambio a otro canal radio que pertence a otra celda.

Para evitar congestión de celdas se suele utilizar el handover directo. Las zonas de cobertura entre dos celdas contiguas se superponen. El handover directo consiste en apurar al máximo estas zonas en las que hay cobertura de dos estaciones base de manera que si la celda a la que se está más próximo está muy saturada se evitará conectarse y se permanecerá en la más lejana pero menos saturada. Sin embargo, esto solo es válido en la zona de superposición de cobertura de dos celdas. Cuando se pasa a una zona donde solo hay cobertura de una celda, se tendrá que conectar a esa estación base.

Existen varias estrategias para actualizar la localización de un terminal de usuario. Una es realizar una actualización cada x segundos, otra es actualizar al pasar por x estaciones base diferentes o finalmente al haber recorrido x distancia.

Adaptación

La máxima potencia que puede transferir una antena cuya impedancia es \(R_a\) a una carga es
\[P_{radiada~max} = \frac{\left| V_a \right|^2}{4 R_a}\]
Sin embargo, en general si no hay adaptación, la potencia entregada por una antena de impedancia \(R_a + j X_a\) a la una carga con una impedancia \(R_L + j X_L\) es
\[P_{radiada} = \frac{\left|V_a\right|^2 R_L}{\left(R_L + R_a \right)^2 + \left( X_L + X_a \right)^2}\]
Por tanto, se puede definir un coeficiente de adaptación como la relación entre la potencia recibida y la potencia que se recibiría en caso de tener condiciones de máxima transferencia de potencia.
\[C_a = \frac{P_{radiada}}{P_{radiada~max}} = \frac{\frac{\left|V_a\right|^2 R_L}{\left(R_L + R_a \right)^2 + \left( X_L + X_a \right)^2}}{\frac{\left| V_a \right|^2}{4 R_a}}= \\ = \frac{4 R_a R_L}{\left( R_a + R_L \right)^2 + \left(X_a + X_L \right)^2}\]

Área y longitud efectivas

El área efectiva se define como la relación entre la potencia recibida y la densidad de potencia que capta la antena. La antena debe estar adaptada a la carga y la polarización de la onda.
\[A_{ef} = \frac{W_r}{P_i}~~m^2\]
La longitud efectiva se define como la relación entre la tensión inducidad en circuito abierto y el campo eléctrico incidente.
\[l_{ef} = \frac{V_a}{E_i}\]