Red eléctrica

Una red eléctrica se considera lineal cuando \(v_s(\omega t)\) y \(i_s (\omega t)\) son senoidales.

La tensión de pico es mayor que el valor eficaz:

\[v_{pk} = \sqrt{2}v_{rms} \]

Un inductor retrasa \(\frac{\pi}{2}\) la corriente: \(\sin{(x+a)}\)

Un condensador adelanta \(\frac{\pi}{2}\) la corriente: \(\sin{(x-a)}\)

En trifásica hay tres fases:

  • Fase 1: \(\theta_1 = 0\). \(v_{s,1}(t) = \sqrt{2} V_{1,rms} \sin{(\omega t)}\)
  • Fase 2: \(\theta_2 = \frac{2\pi}{3}\). \(v_{s,2}(t) = \sqrt{2} V_{2,rms} \sin{\left(\omega t-\frac{2\pi}{3}\right)}\)
  • Fase 3: \(\theta_3 = \frac{4\pi}{3}\). \(v_{s,3}(t) = \sqrt{2} V_{3,rms} \sin{\left(\omega t-\frac{4\pi}{3}\right)}\)

Triángulo de potencias:

s

  • P: potencia activa = \(V_{rms}I_{rms} \cos{(\phi)} \) (kW)
  • Q: potencia reactiva (kWAR)
  • S: potencia aparente = \(V_{rms}I_{rms} \)  (kVA)

Factor de potencia:\( FP = \frac{P}{S} = \cos{(\phi)} \)

Tensión de fase y tensión de línea:

trifasica

La tensión de fase es la tensión que existe entre el neutro y una de las fases. En el dibujo \(V_{L_1}\).

La tensión de línea es la tensión que hay entre dos fases, en el dibujo \(V_{L_1, L_3}\). La tensión de línea puede escribirse como:

\[ V_{L_1, L_3} = V_{L_1} – V_{L_3}\]

En cuanto al módulo de la tensión de línea, este es mayor que la de fase:

\[ V_{L_1, L_3} = \sqrt{3} V_{L_1}\]

Una red equilibrada es aquella en que el desfase relativo entre fases es 0. Es decir, todas las fases tienen un desfase igual.

La potencia en una red equilibrada (\(\phi_1 = \phi_2 = \phi_3 = \phi\)) es:

\[ P_i = V_{RMS} I_{RMS} \cos{(\phi)} \]

\[ P = 3 P_i = 3 V_{RMS} I_{RMS} \cos{(\phi)} = \sqrt{3} V_{L_{RMS}} I_{RMS} \cos{(\phi)} \]

Además, la tensión de línea está desfasada 60º respecto a la de fase:

Fuente proyecto987

En caso de que la red sea desequilibrada (\(\phi_1 \neq \phi_2 \neq \phi_3\)):

Por cada fase tendremos una potencia activa (P) y aparente (Q):
\[ P_i = V_{i_{RMS}} I_{i_{RMS}} \cos{(\phi_i)} \]
\[ S_i = V_{i_{RMS}} I_{i_{RMS}} \]
\[ FP_i = \frac{V_{i_{RMS}} I_{i_{RMS}} \cos{(\phi_i)}}{V_{i_{RMS}} I_{i_{RMS}}} = \cos{(\phi_i)} \]

La potencia total será:
\[ P = \sum_i{P_i} \]
\[ Q = \sum_i{Q_i} \]
\[ S \neq \sum_i{S_i} \]
\[ S = \sqrt{P^2+Q^2} \]
\[ FP = \frac{P}{S} \]

Distorsión en redes no lineales

Una red se considera no lineal cuando \(v_{s}(\omega t)\) es senoidal y \(i_s(\omega t)\) no. Una señal periódica no senoidal puede expresarse como suma de diferentes componentes frecuenciales multiplos de la frecuencia fundamental, es decir, mediante su desarrollo en serie de Fourier (DSF).

\[ i_s(\omega t) = I_{s,0} + i_{s,1}(\omega t) + \sum_{k=2}^{+\infty} i_{s,k}(\omega t) \]

Podemos agrupar los términos como una componente de continua, una componente frecuencial y la suma de todos los armónicos:

\[ i_s(\omega t) = I_{s,0} + i_{s,1}\sin(\omega t – \phi_1) + \sum_{k=2}^{+\infty} i_{s,k}\sin(\omega t – \phi_k) \]

Donde la amplitud de la componente fundamental será \(I_{s,1} = \sqrt{2} I_{s,1~rms} \) y la de los armónicos: \( \left.I_{s,k}\right|_{k=2,3,…\infty} = \sqrt{2} I_{s,k~rms} \).

La distorsión de la corriente es igual a la diferencia entre la señal completa menos la componente fundamental:

\[ i_{s,dis}(\omega t) = i_s (\omega t) – I_{s,1}\sin(\omega t) = \sum_{k=2}^{+\infty} i_{s,k}\sin(\omega t – \phi_k)\]

El valor eficaz de una señal es:

\[ I_{s~RMS} = \sqrt{\frac{1}{2\pi} \int_0^{2\pi} i^2_{s}(\omega t)~d\omega t}\]

La distorsión de una señal calculada como valor eficaz es:

\[ I_{s,dis~RMS} =\sqrt{I^2_{s~RMS} – I^2_{s,1 RMS}} \]

Y la distorsión armónica de una señal será la relación entre el valor eficaz de la distorsión y el valor eficaz de la componente fundamental. Dado que la distorsión de la señal puede ser mucho mayor que la componente fundamental, el THD puede tomar valores mayores a 1.

\[ THD = \frac{I_{s,dis~RMS}}{I_{s,1~RMS}} = \sqrt{\frac{I^2_{s~RMS}}{I^2_{s,1}}-1} \]

Si la red es lineal, la corriente tendrá la misma forma que la tensión. Como la tensión de senoidal, la corriente también lo será. Por tanto, la distorsión armónica de una red lineal es 0.

La potencia aparente es el producto de la tensión eficaz que entrega la red y la corriente eficaz que entrega la red.

\[ S = V_{s~rms} \cdot I_{s~rms} \]

La potencia activa es el producto de la tensión eficaz que entrega la red con la corriente eficaz del armónico fundamental de la corriente y con un factor de corrección debido al desfase entre la corriente y la tensión:

\[ P = V_{rms} I_{s,1~rms}\cos{\phi_1} \]

El factor de potencia (FP) de es la relación entre la potencia activa y la potencia aparente:

\[ FP = \frac{P}{S} = \frac{V_{rms}I_{s,1~rms}\cos{\phi_1}}{V_{rms} I_{s~rms}}=\frac{I_{s,1~rms}}{I_{s,rms}} \cos{\phi_1}=\underbrace{\frac{I_{s,1~rms}}{I_{s,rms}}}_{\text{Factor de distorsion}}\underbrace{\cos{\phi_1}}_{\text{Factor de desplazamiento}} \]

En el caso de ser un red trifásica, el factor de potencia es la media de cada una de las lineas:

\[ FP_{trifasica} = \frac{\sum_i FP_i}{3} \]

El THD también puede calcularse como:

\[THD = \sqrt{\left(\frac{\cos{\phi_1}}{FP}\right)^2-1}\]

Rectificadores monofásicos Line Conmutated

 

Rectificadores activos HPF

Introducción

Los convertidores conmutados consumen corrientes armónicas. Esto causa que la corriente que la red entrega a la carga no tenga la misma forma que la tensión, o dicho de otro modo, que la frecuencia de la corriente sea diferente de la fundamental. Esto produce tanto distorsión armónica en la corriente suministrada por la red como distorsión de la tensión en el punto de conexión. Este último efecto es debido a que la línea tiene una impedancia distinta de 0 a la frecuencia de los armónicos y se produce una caída de tensión.

Para corregir esta situación, se pueden filtrar los armónicos de la corriente mediante redes pasivas resonantes o también se pueden emplear filtros activos en serie o en paralelo mediante inversores. Sin embargo, estas medidas son complicadas o no resuelven el problema de fondo que es que el convertidor está consumiendo corriente de manera poco eficiente.

Por ello, la mejor estrategia para solucionar este problema es utilizar rectificador de alto factor de potencia (HPF), los cuales reducen el consumo de armónicos de baja frecuencia en lugar de intentar atenuar los existentes. Este tipo de rectificadores modifican la forma de onda de la corriente de entrada para mejorar el espectro armónico y el factor de potencia. Existen varias maneras de clasificar un rectificador HPF: según la forma de la corriente absorbida (totalmente sinusoidal o simplemente se ajusta al máximo establecido por la normativa), según el número de semiconductores o según el estrés que sufren los semiconductores. (control en conducción continua, control en conducción discontinua o en el límite entre c.c. y c.d. o convertidores con redes resonantes para ZVS y ZCS).

Los rectificador HPF cuentan en esencia de dos etapas: la pre-regulación y la post-regulación.

Pre-regulador monofásico HPF. Rectificador + Convertidor DC/DC

El funcionamiento ideal del rectificador sería aquel en que la corriente que obtiene de la red debe ser sinusoidal y debe estar en fase con la tensión. Esto solo ocurre si la carga conectada a la salida del rectificador tiene un comportamiento idealmente resistivo.

Como vemos en la figura de arriba, si el rectificador ve conectado a su salida una resistencia, en este caso \(R_e\), la corriente será sinusoidal y estará en fase con la tensión.

\[ i_r(t) = \frac{v_r(t)}{R_e}\]

En este caso, de manera ideal, la potencia que llega a la resistencia emulada (\(R_e\)) es transferida sin pérdidas a la carga \(R\). De manera que se cumple que:

\[ p(t) = \frac{v^2_r}{R_e} = \frac{V^2_o}{R} \]

rectificador-hpfEl convertidor DC/DC deberá actuar de forma dinámica variando el ciclo de trabajo para obtener una tensión de salida constante a partir de la tensión de entrada variable. Por tanto, la relación de transformación \(M(d(t))\) será:

\[ M\left( d(t) \right) = \frac{v_o(t)}{v_r(t)} = \frac{V_{DC}}{V_m\left|\sin(\omega t)\right|} \]

Por tanto, cualquier convertidor que sea capaz de tener esta función de transferencia, podrá generar una tensión continua a la salida obteniendo de la red una corriente con forma sinusoidal y en fase con la tensión.

Las formas de onda de la tensiones y las corrientes en el convertidor son:

Debido a que se conserva la potencia que recibe la carga emulada \(R_e\), la corriente en la carga \(R\) es:

\[i_o = \frac{v_r(t)\cdot i_r(t)}{V_o} = \frac{V^2_m}{2\cdot V_o \cdot R_e}\left(1-cos(2\omega t) \right) \]

Por tanto, la corriente de salida tiene una componente DC de valor \(\frac{V^2_m}{2\cdot V_o \cdot R_e}\) y una componente frecuencial a \(2f_{red}\) que puede ser filtrado.

Sin embargo, como se puede observar, en los puntos en los que la tensión \(V_r\) es 0, en \(0, \pi, 2\pi\), el convertidor debe ser capaz de obtener \(V_{DC}\) a la salida. Esto implica que la función de transferencia tienda a infinito (lo que en la práctica no es posible). Debido a esta limitación, se producirá un error en la forma de onda de la corriente absorbida por el DC/DC en los pasos por 0, teniendo una distorsión armónica diferente de 0 pero muy reducida.

A la hora de elegir el tipo de convertidor DC/DC, se tiene que tener en cuenta que este debe ser capaz de trabajar en todo el rango de M. Por ejemplo, un convertidor buck tiene una relación de transformación \(M\leq 1 \), por lo que en aquellos puntos en los que la tensión de entrada del convertidor sea menor que la tensión de salida objetivo, se pierde el control del convertidor y este no va a ser capaz de trabajar en esta zona.

relacion-de-transformacionLo más apropiado entonces sería utilizar un convertidor buck-boost. Sin embargo, debido a la disposición de la bobina en esta configuración (en derivación) no es posible hacer un control en corriente. El control en corriente es interesante debido a que es la magnitud que realmente queremos modelar. Por tanto teniendo en cuenta esta limitación, esta configuración no se suele utilizar.

También se pierde el control del convertidor como ya se ha dicho en los puntos de la tensión de entrada \(V_r\) cercanos a 0, ya que el ciclo de trabajo en estos puntos tiende a 1 aunque no hay tensión. El convertidor boost (\(M\geq 1\)) es el más utilizado en pre-reguladores HPF monofásicos.

Pre-regulador monofásico mediante convertidor boost

pre-regulador-monofasico-mediante-convertidor-boost

El pre-regulador monofásico mediante convertidor boost es el que se muestra en la figura. Idealmente, el convertidor boost puede producir cualquier ratio de conversión que esté entre 1 e infinito. La relación de transformación de este convertidor es:

\[ M(d(t)) = \frac{V_o}{V_r} = \frac{1}{1-d(t)}\]

Despejando el ciclo de trabajo:

\[ d(t) = 1-\frac{v_r(t)}{V_o}\]

donde \(V_o\) es la tensión continua que se quiere conseguir a la salida y \(v_r(t)\) es la tensión a la salida del rectificador. Sin embargo, esta expresión solo es cierta cuando la corriente en la bobina está en conducción continua.

Para garantizar la conducción continua, el rizado de corriente en la bobina debe ser menor o igual que 2 veces la corriente media en la bobina:

\[ \Delta i_L \leq 2i_{L(AV)}\]

Donde hay que tener en cuenta que la corriente media que pasa por la bobina es la corriente media que el rectificador toma de la red (\(i_{L(AV)} = i_{r(AV)}\)). Vamos a calcular primero el valor de la corriente media en la bobina (o lo que es lo mismo, de la red). La corriente de salida está relacionada con la corriente de entrada mediante la siguiente expresión:

\[ \frac{I_o}{I_{r~(AV)}} = 1 – D \]

Despejando \(I_{r~(AV)}\), tenemos:

\[ I_{r~(AV)} = \frac{I_o}{1 – D} = \frac{\frac{V_o}{R}}{1-D} = \frac{V_o}{R\left(1-D\right)}~~~(1)\]

Sin embargo, esta ecuación no nos relaciona la corriente media de salida con la resistencia emulada \(R_e\). Para poder relacionarlas, sabemos que la función de transferencia de la tensión es:

\[ \frac{V_o}{V_{r~rms}} = \frac{1}{1-D} \]

\[V_o = \frac{V_{r~rms}}{1-D}\]

Como R es la relación entre la tensión de salida y la corriente de salida:

\[ R = \frac{V_o}{I_o} = \frac{V_{r~rms}}{I_{r~rms}} \frac{1}{\left(1-D\right)^2} = \frac{R_e}{ \left( 1-D\right)^2 }  \]

Donde \(R_e\) es la resistencia equivalente vista desde la salida del rectificador.

Retomando la expresión de la corriente de entrada (1):

\[ I_{r~(AV)} = \frac{V_o}{R\left(1-D\right)} = \frac{V_o}{R_e}\left(1-D\right) = \frac{V_{r~rsm}}{R_e}\]

\[ i_{r~(AV)} = \frac{v_r(t)}{R_e}\]

Por lo que ya tenemos la ecuación que relaciona la corriente media que proporciona la red con la resistencia emulada \(R_e\).

Ahora vamos a calcular la otra parte de la inecuación y tener las condiciones que aseguran que el convertidor trabaja en conducción continua, que interesa como hemos visto para que la relación de transformación sea válida. El rizado de corriente en el convertidor boost es:

\[ \Delta i_r = \frac{v_r(t)}{L}d(t)T_{s}\]

Por tanto, como habíamos dicho y siendo \(i_L = i_r\), para garantizar conducción continua:

\[ \Delta i_L \leq 2i_{L(AV)}\]

\[  \frac{v_r(t)}{L}d(t)T_{s} < 2\frac{v_r(t)}{R_e}  \]

Despejando \(R_e\):

\[ R_e < \frac{2L}{d(t)T_{s}} \]

Despejando \(d(t)\):

\[ d(t)< \frac{2L}{R_e T_{s}} \]

Si se cumplen estas ecuaciones, el convertidor estará en conducción continua y la relación de transformación que nos interesa se cumplirá. Sin embargo, estas últimas ecuaciones las podemos reescribir de la siguiente manera:

\[ R_e < \frac{2L}{\left(1-\frac{v_r(t)}{V_o}\right)T_{s}} \]

Como \(v_r(t) = V_M \left| \sin(\omega t) \right|\), es decir que \(0\leq V_r \leq V_M\), el valor máximo que puede tener \(R_e\) sea da cuando \( \frac{2L}{\left(1-\frac{v_r(t)}{V_o}\right)T_{s}}\) sea mínimo. Y esto sucede cuando el denominador es máximo. Dicho de otro modo, el máximo valor que puede tomar \(R_e\) se da cuando \(v_r(t) = 0\). Por tanto, el máximo valor de \(R_e\) que hace que el convertidor esté trabajando en modo corriente continua es:
\[ R_e < \frac{2L}{T_s} \]

El valor de \(R_e\) nos va a servir para diseñar la bobina del convertidor. Sabiendo que:
\[  R_e = \frac{V^2_{r(rms)}}{P_o} = \frac{V^2_m}{2P_o} \]

Entonces, sustituyendo:
\[ \frac{V^2_m}{2P}  < \frac{2L}{T_s} \Rightarrow L > \frac{V^2_m \cdot T_s}{4P} \]

Por tanto, este será el mínimo valor de inductancia que conseguirá que el convertidor esté trabajando en modo conducción continua.

Sin embargo, el valor de la inductancia de la bobina no será cualquier valor por debajo del mínimo. De hecho, en muchos casos tendremos impuesto un rizado máximo de corriente en la bobina. En ese caso, la expresión del rizado de la corriente en la bobina será el que limitará el mínimo valor de la inductancia. De la ecuación del rizado de la corriente en el convertidor boost:

\[ \Delta I_L = \frac{V_{r~rms}}{L}DT_s = \left\{ \frac{V_o}{V_{r~rms}} = \frac{1}{1-D} \right\} =     \frac{V_o}{L} D \left(1-D\right)T_s \]

Despejando L:
\[ L = \frac{V_o}{\Delta I_L} D \left(1-D\right)T_s \]

El valor del ciclo de trabajo D que maximiza la ecuación es \(D = 0.5\).
\[ \left. D \cdot \left(1-D\right)\right|_{D=0.5} = 0.25 = \frac{1}{4} \]

Teniendo este valor en cuenta, para cumplir que el rizado de corriente sea menor que el exigido:
\[ L > \frac{V_o}{4\Delta I_L} T_s \]

De esta manera quedaría totalmente diseñada la bobina.

El último componente que queda por determinar es el condensador. La función del condensador es la de proporcionar potencia a la salida cuando la potencia suministrada por la red es 0. Debido a que la corriente está en fase con la tensión y tienen la misma forma de onda, en \(\pi\) y \(2\pi\) la potencia es que entrega la red es 0. Sin embargo, la potencia que queremos entregar a la carga es constante. Para arreglar esta situación, el condensador se cargará en un cuarto de periodo almacenando energía y se descargará en el otro cuarto de periodo. Esta situación se muestra en la siguiente figura:
La potencia que suministra la red es:
\[ p_r(t) = v_r(t) \cdot i_r(t) = \frac{V^2_m}{R_e}\sin^2(\omega t) = \frac{V^2_m}{2R_e}\left[1-\cos\left(2\omega t\right)\right]\]

La potencia media entregada a la carga, será la potencia media suministrada por la red:
\[ P_{r(AV)} = P_o =  \frac{V^2_m}{2 R_e}\]

La potencia suministrada por el condensador debe ser la diferencia entre la que pide la carga y la que entrega la red:
\[ p_c(t) = p_r(t) – p_o(t) \]

La energía almacenada en un condensador es:
\[ E_c = \frac{1}{2} C V^2_c \]

Por tanto, la potencia del condensador será:
\[ p_c(t) = \frac{dE(t)}{dt} = \frac{d}{dt}\left[\frac{1}{2} C v^2_c(t)\right]  \]

 

Asignación automática de direcciones unicast globales en IPv6

En IPv6 es posible asignar automáticamente direcciones unicast globales de dos maneras:

  • Con Stateless Address Autoconfiguration (SLAAC)
  • DHCPv6

SLAAC

Un host obtiene el prefijo, la longitud del prefijo y su router por defecto de un router IPv6. El host solicitará al router estos datos mediante el protocolo ICMPv6 y el router responderá con mensaje Router Advertisement (RA) que tendrá como dirección de origen la dirección link-local del router.

Estos mensajes RA pueden contener información solo de SLAAC, de SLAAC y DHCPv6 en el que se obtiene la IP de SLAAC y otros datos como el servidor DNS de DHCPv6 o finalmente contener solo información de DHCPv6.

Con SLAAC el router obtiene la interface ID de manera aleatoria o mediante EUI-64.

ipv6-addressEl proceso para obtener la interface ID mediante EUI-64 es el siguiente:

  1. Se coge la dirección MAC del host (AA:BB:CC:DD:EE:FF) y se divide en dos partes cogiendo los 24 primeros bits (AA:BB:CC) y los 24 últimos bits (DD:EE:FF).
  2. Entre AA:BB:CC y DD:EE:FF se añade FFFE, por que lo queda AABBCC FFFE DDEEFF.
  3. Se cambia el 7º bit empezando por la izquierda.

 

Direcciones en IPv6

En IPv6 existen tres tipos de direcciones:

  1. Unicast
  2. Multicast
  3. Anycast

1. Unicast

Se utilizan para identificar de manera única a un dispositivo. Dentro de las direcciones unicast existen 6 tipos:

  1. Global unicast
  2. Link-local
  3. Loopback
  4. Unspecified address
  5. Unique local
  6. Embedded IPv4

1.1 Global unicast

Las global unicast son las equivalentes a las direcciones públicas en IPv4 y son únicas a nivel global. Al igual que las direcciones públicas en IPv4 son rutables a través de internet. El rango de direcciones es el especificado por 2000::/3, es decir, que los tres primeros bits de la dirección deben ser 001, de manera que las direcciones están comprendidas en el rango de 2000:: hasta el 3FFF:FFFF:FFFF:FFFF.

Están formadas por un prefijo global, un identificador de subred y un identificador de interfaz (campo de host en IPv4)

1.2. Link-local

Se utilizan para comunicarse entre dispositivos de una misma red y no son rutables (no pueden atravesar routers). Toda interfaz que tenga IPv6 activado debe tener asignada una dirección link-local y se le asigna automáticamente, aunque se puede cambiar posteriormente. Esta dirección es la que se utiliza para especificar el router por defecto en un host y también en algunos casos para especificar el siguiente salto en las tablas de ruta. El rango de direcciones es el FE80::/10.

1.3. Loopback

Mismo concepto que en IPv4. Sirve para referenciarse a sí mismo o para probar la configuración de TCP/IP en un host. No se puede asignar a ninguna interfaz física y se representa como todos ceros excepto el último bit: ::1/128 ó simplemente ::1.

1.4. Unspecified address

Se representa con todo ceros ::/128 ó ::. Esta dirección no se puede especificar a ninguna interfaz y solo se puede usar como dirección de origen cuando el dispositivo todavía no tiene una IPv6 definida o cuando la dirección de origen es irrelevante.

1.4. Unique local

Son equivalentes a las direcciones privadas en IPv4. No se puede salir a internet con ellas y se utilizan para dirigirse a hosts dentro de un sitio. Su rango es el FC00::/7.

1.5. IPv4 embedded

Se utilizan para traducir direcciones IPv4 a IPv6. Su rango es ::/80. Existen dos tipos pero solo se utiliza el timo IPv4-mapped. Estas direcciones tienen el aspecto ::FFFF:w.x.y.z donde w, x, y, z son los bytes de una dirección IPv4.

2. Multicast

Las direcciones multicast tienen el rango FF00::/8 y existen dos tipos:

  1. Assigned multicast
  2. Solicited node multicast

2.1. Assigned multicast

Son direcciones predefinidas por la norma para dirigirse a determinados grupos de dispositivos.

Dirección IP Dispositivos
 FF02::1 Todos los nodos
 FF02::2 Todos los routers
 FF02::5 Routers OSPF
 FF02::6 Routers asignados OSPF
 FF02::9 Routers RIP
 FF02::1:2 Agente DHCP

La dirección multicast que se dirige a todos los nodos (la FF02::1) es la equivalente a la dirección de broadcast en IPv4.

2.2. Solicited node

Se crean automáticamente cuando una dirección global unicast o una link-local son asignadas. Tienen la máscara FF02:0:0:0:0:1:FF00::/104, es decir FF02:0:0:0:0:1:FFXX:XXXX, donde las últimas XX:XXXX son los últimos 24 bits de la dirección unicast o link-local.

Este tipo de dirección multicast sirve para resolver las direcciones físicas MAC de una manera más eficiente a como se hacía en IPv4. En IPv4 se utilizaba el protocolo ARP para pedir a un host destino qué dirección MAC tenía. La dirección MAC es necesaria para que los switches sepan por qué puerto deben redireccionar un frame entrante. Con el protocolo ARP se utilizaban direcciones de broadcast para notificar al host destino que informara sobre su dirección MAC, por lo que toda la red se inundaba de paquetes broadcast que solo iban dirigidos a un único host. Una dirección multicast de nodo solicitado viene a resolver este problema, ya que los últimos 24 bits son los mismos que los de la dirección de link-local o unicast, de manera que un router puede dirigir mejor a qué hosts enviarlo. Puede que una solicitud de dirección MAC llegue a más de un host debido a que las direcciones link-local se pueden repetir en diferentes redes, pero el número de hosts que deben procesar y descartar el paquete porque no va dirigido a ellos es considerablemente menor. Este mecanismo de solución de direcciones se conoce como Neighbor Discovery Protocol (NDP).

Otra de las utilidades de la dirección de nodo solicitado es el de la detección de direcciones duplicadas (Duplicate Address Detection DAD)

3. Anycast

Son direcciones que se pueden asignar a diferentes interfaces con la propiedad de que un paquete enviado a una dirección anycast es rutado por la interfaz más cercana que tenga esa dirección. El espacio de dirección que tienen está englobado dentro de las unicast, por lo que sintácticamente son indistinguibles de las direcciones unicast.

Fuente: RFC 2461

Inmunidad conducida e inmunidad a transitorios en líneas de E/S y de alimentación DC

Cualquier cable de menor de 3 metros no está sujeto a la normativa EMI.

La norma define 3 criterios aptitud para los test de inmunidad:

  • Criterio A: el dispositivo funciona correctamente antes, durante y después del test. Si alguna función durante el test no se ha degradado pero se especifica en el manual, puede pasar como criterio A.
  • Criterio B: tras el test el funcionamiento es el correcto. Durante el test no. Sin embargo, no puede sufrir ninguna pérdida de información almacenada.
  • Criterio C: el dispositivo funciona mal tras pasar el test hasta que se reinicia.

En ningún caso de los anteriores, hay un daño físico del producto tras el test. Para el caso de RF radiada o conducida (e.g., acoplamiento de una señal de radio) de manera continuada, es necesario pasar la prueba con criterio A, ya que de lo contrario el producto no funcionará nunca.

Inmunidad frente a RF conducidas

Esta normativa deben pasarla todas aquellas entradas E/S del producto. Es decir, a entradas de alimentación y comunicación. Estas son sometidas a una tensión de modo común con una modulación AM de 1 kHz al 80% en el caso de un producto de tecnologías de la información.

Si los cables son apantallados, se inyecta una señal de perturbación sobre la pantalla para simular campos captados mediante una resistencia de 100 \(\Omega\). Si no están apantallados, se aplica en modo común sobre la línea con una impedancia de \(150 \Omega\).

La RF conducida puede manifestarse como un offset debido que al pasar por una unión PN esta se rectifique y aparece una tensión positiva.

Para proteger un equipo frente RF se puede hacer mediante blidaje, mediante cableado, mediante un diseño adecuado de la PCB (teniendo en cuenta el stack-up y el rutado de pistas) y también mediante filtrado con un filtro LC (entre otros).

La inductancia de una pista en la PCB es de 7-9 nH/cm.

ESD

La pistola ESD está formada por un alimentador de alta tensión y un condensador en paralelo.pistola-esdEsto hace que al realizar una descarga, la forma de onda de la corriente sea la superposición de dos descargas. Una directa de la alimentación de alta tensión a la punta y otra más tardía que corresponde a la descarga del condensador.

esd-2

Nivel Tensión indicada (kV) Primera cresta de la corriente de descarga (± 15%) Tiempo de subida \(t_r\) (± 25%) Corriente (± 30%) a 30 ns Corriente (± 30%) a 60 ns
1 2 7.5 0.8 4 2
2 4 15 0.8 8 4
3 6 22.5 0.8 12 6
4 8 30 0.8 16 8

Para pasar los test ESD el DUT (Design Under Test) debe funcionar en su modo más sensible. Se escogen puntos de test y se determina si la descarga es por aire o por contacto. Luego se aplican más de 10 descargas simples de la polaridad más sensible en los puntos seleccionados y se espara al menos 1 segundo para determinar si ha habido fallo. Los contactos de un conector plástico (como el de Ethernet) solo reciben descargas en el aire. Si el equipo no está conectado a tierra, se descargará el DUT entre disparo y disparo.

Las ESD llegar por conducción o por acoplamiento capacitivo o inductivo.

Tras el test, el equipo debe funcionar con criterio de aptitud B, es decir, debe funcionar correctamente al finalizar el test.

Diodos TVS: zener con unión PN gruesa para que puede aceptar corrientes grandes. Utilizado en el 90% de los casos.

Varistores: no aptos para lineas rápidas.

Se prefiere realizar descargar con una pistola ESD por contacto ya que la se asegura la repetibilidad del disparo. A través del aire, el camino de descarga nunca es el mismo.

Además de descargas directas (tocando directamente la caja), también se realizan descargas indirectas. Para ello, se descarga sobre un plano capacitivo cercano al producto. Estas descargas pueden ser más dañinas que las de contacto directo ya que la pistola tiene una impedancia de salida similar a la de un dedo humano (~330 Ω) mientras que por descarga indirecta la impedancia del aire será menor y el pico de corriente puede ser mucho mayor.

Teniendo en cuenta el campo eléctrico de ruptura, una distancia que minimizara las descargas ESD sobre la PCB es de 8 mm entre cualquier junta y la PCB. Si hubiese pintura conductora en el interior, la descarga se repartiría por toda la superficie. Sin embargo, habría que considerar la ESD desde cualquier punto de la pintura y la PCB. También se puede añadir un pantalla metálica para capturar la energía de la ESD. Esto podría hacer que una descarga cargase la placa metálica y que posteriormente hubiese una segunda ESD entre la placa y la PCB a través del aire. Para evitar esto, hay que poner la PCB al mismo potencia, de manera que se tendría que conectar la pantalla con la PCB. Esto lo que consigue es que parte de la energía de la descarga se vaya se almacene directamente en la placa y no en la PCB, minimizando el posible riesgo para los componentes.

esd

Las protecciones que suelen utilizarse para ESD son utilizando diodos TVS tal y como hemos dicho. Los circuitos integrados llevan una protección en cada pin para evitar ESD. Sin embargo, la máxima corriente que suelen soportar es ~150 mA. Esto hace que sea totalmente inútil confiar en la propia protección del IC. La corriente de pico suele ser de varias decenas de amperios y una tensión de 8 kV.

Las descargas ESD llegan a mi equipo por conducción o por acoplamiento capacitivo o inductivo a través de las líneas de E/S del equipo.

La primera línea de protección del equipo es la caja, que debería ser de plástico para evitar la entrada de ESD al circuito. Para evitar descargas ESD entre cualquier junta de la caja y la PCB hay que dejar un espacio libre de 8 mm.

También se puede recubrir el interior de la caja con una placa metálica o pintura conductora, ya que puede capturar la descarga y alejarla de la electrónica. La masa del circuito, las protecciones ESD, las pantallas de los cables y los conectores deberán ir conectados a la placa, para asegurar el mismo potencial y evitar descargas entre la placa y la PCB.

En cada de no disponer de una placa metálica en el interior de la placa, podemos utilizar un área de masa de E/S separada de la masa del circuito. Si no hay masa de circuito, habría que conectarlo a la masa del circuito pero es la peor solución.

Si la caja exterior es metálica, puede facilitar la descarga a tierra pero durante la descarga ESD la caja alcanzará varios kV que podrían descargarse de nuevo a través del aire y también, podrían inyectarse corrientes en los nodos del circuito debido a capacidades parásitas (a las altas frecuencias del ESD la capacidad parásita puede significar a un camino de baja impedancia).

Fuente: http://www.compliance-club.com/archive/old_archive/991215.htm#_Toc7417944
Fuente: http://www.compliance-club.com/archive/old_archive/991215.htm#_Toc7417944

Para solucionar el primer problema, habría que conectar la caja a la masa del circuito de manera directa o capacitivamente o dejar suficiente espacio entre la caja y la PCB para evitar descargas secundarias. Para solucionar la inyección de corrientes, habría que conectar la caja y el PCB en varios puntos o añadir una segunda caja. De esta manera, habría menos puntos cuya diferencia de potencial hiciese circular esta corriente indeseada.

Sin embargo, la caja no es suficiente para evitar descargas ESD y serán necesarios elementos de protección insertados en nuestro diseño.

Diodos TVS

Los diodos TVS (transient voltage suppressor), son diodos zener con una unión PN más gruesa para soportar corrientes instantáneas grandes. Sin embargo, al tener una unión PN más gruesa también tienen una capacidad mayor que carga al circuito.

Suelen ponerse en las pistas de E/S derivando a masa.

tvs
Fuente: http://www.ti.com/lit/ds/symlink/tpd1e10b09.pdf

Si ponemos el TVS alejado de la pista que estamos protegiendo 1 cm y teniendo en cuenta que la inductancia de una pista es de 9 nH/cm y la pendiente de la corriente de una descarga ESD es de 20 A/ns, estaría degradando la protección:

\[ V = L \frac{di}{dt} = 9~nH\cdot 20 A/ns = 180 V \]

Cada milímetro de pista entre la pista y el TVS degrada aproximadamente 20 V la protección.

tvs_datasheet

El diodo TVS muchas veces no es suficiente y es necesario añadir una resistencia en serie para limitar el pulso ESD residual. Normalmente es una resistencia, una ferrita o una inductancia (propia de la pista o discreta). El valor de la impedancia en serie debe ser tan alta como lo permita la aplicación. En caso de aplicaciones de alta frecuencia serán inviables.

Modelos SPICE de modelos TVS de LittelFuse

Los conectores con filtros integrados no suelen ser soluciones definitivas ya que suelen tener filtros suaves. Las ferritas que incorporan tienen un flujo de campo magnético de saturación bajo y a partir de entonces dejan pasar toda la interferencia, por lo que para ESD son inútiles.

Como regla de diseño, la entrada de un integrado digital debería soportar como máximo 100 mA. En un integrado analógico, de 2-5 mA.

EFT (Electrical Fast Transients)

En la línea de alimentación pueden existir transitorios rápidos que pueden afectar al funcionamiento de un equipo. Los EFT pueden surgir de la conexión del cable de alimentación AC, de la conmutación a ON/OFF de un equipo o cuando un relé se abre o se cierra. Otras fuentes de EFT pueden ser cargas altamente inductivas, como motores.

eft

Al igual que las ESD son descargas de gran tensión pero de mayor duración.eft_waveform

E/S alimentación y tierra E/S señal
Nivel Tensión de cresta (kV) Nivel Tensión de cresta (kV)
1 0.5 1 0.25
2 1 2 0.5
3 2 3 1
4 4 4 2

En los test, para introducir la EFT se utiliza una pinza de acoplamiento capacitiva alrededor del cable de alimentación. Este acoplamiento capacitivo se llama clamp y tiene una capacidad de 100 pF.

La EFT puede ser mucho más dañina que la ESD:

Arriba: ESD. Abajo: EFT

Según la norma EN 55024, aplicable a equipos de tecnología de la información:

  • Solo se aplica el test a cables de señal >3 m.
  • El criterio de aptitud es el B.

Se aplica una ráfaga de pulsos de 75 pulsos que se repiten cada 200 \(\mu s\) (frecuencia 5 kHz).

Ondas de choque

Las ondas de choque son las sobretensiones provocadas por descargas atmosféricas (rayos). La energía del pulso de test puede ser miles de veces mayor que la de ESD y EFT, por lo que los circuitos de protección para estos no sirven.

En tensión, el tiempo de subida de la onda es de 1.2 \(\mu s\) y el tiempo transcurrido hasta que vuelve a tener el valor mitad del pico, pasan 50 \(\mu s\). Es decir, es un pulso 1.2\(\mu s\)/50\(\mu s\).

En corriente es \(8/20\mu s\), cuyo pico viene determinado por la impedancia equivalente del generador (\(\approx 2 \Omega\)).

Como elementos de protección, hay que utilizar diodos TVS de alta potencia, tubos de descarga de gas, o varistores (MOVs) de alta potencia. Hay que tener en cuenta que las compañías eléctricas ya aportan una protección primaria en modo común a la entrada del edificio, pero si se trata de una red externa como la de teléfono esta protección está instalada por el proveedor.

Para proteger frente a ESD, EFT y ondas de choque, el esquema de protección debería constar de 2 niveles:

comparativa_corrientes proteccion_total

  1. La interferencia de alta tensión llega al circuito. En este momento, debido a que el diodo TVS tiene una respuesta rápida, es el primero que se pone a conducir y a derivar la señal a tierra.
  2. Mientras el diodo TVS está derivando corriente a tierra, la resistencia R limita la corriente y hace que caiga tensión.
  3. El valor de R se debe calcular de manera que el tubo de gas, que tiene un tiempo de respuesta lento pero es capaz de derivar grandes potencias, comience a conducir antes de que se alcance la corriente máxima que puede conducir el diodo TVS.

Diodos TVS de alta potencia

Los diodos TVS de alta potencia tienen una alta capacidad (~ 1 nF) y soportan potencias de kW, aunque hay muchos modelos diferentes. Sin embargo, cuanto más potencia deban soportar su capacidad será mayor ya que la capacidad viene determinada por el tamaño de la unión PN y su zona de deplexión que debe ser mayor para soportar más potencia. Como disipan mucha potencia, su temperatura cambiará drásticamente, por lo que hay que tener en cuenta el derating por temperatura en el que la corriente de pico máxima que puede soportar puede bajar hasta el 0%.

Varistores

tl;dr: puede soportar  más tensiones de pico pero deja pasar más interferencias. Ademas, se degrada.

Metal-oxide varistor (MOV) están formados por granos de óxido de zinc y otros metales que forman multitud de diodos dispuestos en todas las direcciones, por lo que es bidireccional y simétrico. Tienen una impedancia alta por debajo de la tensión de ruptura y una impedancia baja por encima de dicha tensión. Sin embargo, estos elementos se degradan tras cada transitorio absorbido.

Tubos de descarga de gas (GDT)

tl;dr: aguantan mucha corriente, limitando a ~10 V. Pero son muy lentos (ms). Cada vez que se ioniza, se deposita metal en las paredes y se crea un ruta de baja impedancia que deteriora su efectividad.

Se usa principalmente para proteger líneas externas (Ethernet, RS-485, …) a la entrada de edificios o instalaciones.

Tienen una baja capacidad (~1 pF), por lo que no cargan las líneas de datos rápidas. Son lentos ya que necesitan ionizar el gas de su interior. Sin embargo, una vez ionizado es capaz de absorber mucha potencia y mantener una tensión fija en sus bornes. Cuando el transitorio termina, el GDT vuelve a su estado de alta impedancia.

Vector propio y valor propio

Los vectores propios de un operador lineal son aquellos que después haber sido transformados por el operador, tienen la misma dirección que tenían escalados un cierto valor. Este valor de reescalado es el valor propio.

1280px-mona_lisa_with_eigenvectorBy J. Finkelstein – The image of the Mona Lisa used in this image is Image:Mona_Lisa.jpeg. Arrows created using w:Inkscape, transformations made using w:GIMP, Public Domain, Link

En la imagen tenemos dos vectores, el rojo y el azul representados sobre el cuadro. Si realizamos la transformación de rotar el cuadro, es decir después de aplicar el operador lineal de rotación, obtenemos que el vector rojo sigue teniendo la misma dirección que tenía con la misma amplitud que tenía. Por tanto, el vector rojo es un vector propio (eigenvector) de esta transformación. Sin embargo, el vector azul sí cambia su dirección y no es vector propio.

Los eigenvectores tienen especial relevancia en la teoría de sistemas, ya que permiten escribir una convolución como una multiplicación.

Si la entrada a un sistema H es \(x(t)\) y lo podemos definir como una suma ponderada de sinusoides complejas:

\[ x(t) = \sum_{k=1}^M{a_k e^{j2\pi f_k t}} \]

Si \(e^{j2\pi f_k t}\) es un vector propio del sistema con un valor propio igual a \( H(j2\pi f_k)\), en lugar de escribir la salida como:

\[ y(t) = h(t) \ast x(t) \]

Podemos escribir la salida del sistema como:

\[ y(t) = \sum_{k=1}^M{a_k H\left( j 2 \pi f_k\right) e^{j 2 \pi f_k t}}\]

Por tanto, podemos describir el comportamiento de una señal en función de su frecuencia en lugar del tiempo. Y este es el principio del análisis de Fourier de las señales.