En las redes de transporte de segunda generación, el encaminamiento y la conmutación se realiza a través del dominio óptico.
Se crea el concepto de lightpath (camino óptico), que es una conexión óptica virtual punto a punto.
Capa óptica
Es una capa adicional que proporciona lightpaths a diferentes capas cliente (IP, SDH). En lugar de conectar dos dispositivos físicamente, se utilizan lightpaths para conectarlos virtualmente. Esta capa se encarga de:
Multiplexar múltiples lightpaths en una fibra.
Añadir y quitar longitudes de onda.
Dar soporte a la conmutación óptica
Existen dos tipos de redes a nivel de procesado:
Redes transparentes: se hace la conversión al dominio eléctrico y se puede transmitir por otros medios que no sean fibra. Desventaja: limitaciones de la electrónica.
Redes todo-ópticas: toda la información se transmite por medios ópticos (no hay conversión optoeletrónica) aunque son más difíciles de implementar.
Si se pasa a dominio eléctrico, la señal puede ser tratada a diferentes niveles:
Se regenera, resincroniza y reforma (R3).
Se regenera y se reforma (R2)
Se regenera únicamente
Componentes
Optical Line Terminal (OLT)
Multiplexa varias longitudes de onda en una sola fibra. Constan de un transpondedor que adapta la señal eléctrica a óptica y un multiplexor (AWG).
Optical Add Drop Multiplexer (OADM)
Añade o extrae canales de un tráfico de mayor velocidad. Puede extraer información de longitudes de onda concrtas y dejar pasar las demás. Existe una versión más sofisticada de OADM, los ROADM, los cuales pueden ser reconfigurados para seleccionar la λ deseada.
Optical Cross-Connect (OXC)
Son capaces de dirigir cualquier señal de entrada a cualquier puerto de salida. Si la topología es lineal o ring (1 entrada – 1 salida), basta con un OADM. Si la topología es mesh, se necesita un OXC.
Diseño de redes WDM
Existen dos problemas en el diseño de redes.
Lightpath topology design (LTD): cómo diseñar la topología de lightpaths que interconecte los routers.
Routing and wavelength assignment (RWA): cómo asignar rutas y longitudes de onda a los lightoaths de la capa óptica.
Otro problema es el grooming: multiplexar circuitos SDH de baja velocidad (OC-3) en circuitos de mayor velocidad (OC-48).
Problema LTD (Light Topology Design)
Determinar la topología lógica para minimizar la máxima carga que debe transportar cada lightpath.
Problema RWA (Routing and Wavelength Assignment)
Dada ya una topología de red y un conjunto de peticiones de lightpads (A se conecta con B, B se conecta con D, etc.) determinar la ruta (por donde hay que enviar la información) y con qué longitudes de onda hay que hacerlo (usando el mínimo número de longitudes de onda).
Se puede subdividir en:
Lightpath Routing (LR): encontrar las rutas para un conjunto de lightpaths.
Wavelength Assignment (WA): una vez ya decidido por dónde pasan los lightpaths, asignar longitudes de onda.
Algoritmos Light Routing:
Shortest Path Tree: selecciona el camino más corto entre fuente y destino.
Least loaded routing: envita los enlaces más cargados. Se le asigna a cada enlace un peso de 1+L donde L es el número de lightpaths encaminados a través de ese enlace.
¿Por qué utilizar fibra óptica para el hogar? Porque tiene la capacidad de transmitir un gran flujo de datos, ya sea de telefonía, datos o televisión (IPTV).
Las redes de comunicación están formadas por:
Red de transporte, es la que interconecta todas las redes de acceso.
Red de acceso: conecta una estación (central office) con lo usuarios. Concentra el flujo de información y envía el tráfico agregado a la central office.
1.2. Redes de acceso
Principales tecnologías para redes de acceso: DSL (ADSL, VDSL), redes híbridas fibra-coaxial (HFC), sistemas inalámbricos (WiMAX).
Digital Suscriber Line (DSL)
Usa par trenzado (cables de cobre) para transmisión de datos además de voz. El ADSL (Asymmetric DSL), proporciona una tasa binaria distinta para downstream y para upstream. Además, utiliza modulación OFDM. Como ventajas, el despliegue es sencillo y barato. Sin embargo, la velocidad es limitada y la máxima velocidad depende de la distancia a la central office y así como de la calidad de los cables.
Plan de frecuencias ADSL
Redes híbridas de fibra-coaxial
Combinan la fibra óptica con cable coaxial (hybrid fiber-coaxial, HFC). Actualmente es implementado por compañías como ONO. Permite ofrecer el conocido como triple play (TV, teléfono e Internet).
Es una opción que presenta un ancho de banda por usuario relativamente amplio. Sin embargo, como principal desventaja se encuentra que el despliegue de la red es caro (obra civil).
1.3. Redes de acceso en fibra
Las redes de acceso en fibra implementan el bucle de acceso mediante fibra óptica o sustituyendo parte del cable por fibra. Este tipo de redes proporcionan grandes anchos de banda. La red de acceso en fibra requiere desplegar fibra hasta los usuarios.
1.3.2. Arquitecturas de red de acceso
Las arquitecturas de red de acceso pueden ser punto a punto (P2P) o punto a multipunto (P2MP) que pueden ser activas (Active Optical Network, AON) o pasivas (Passive Optical Network, PON).
En las redes punto a punto (P2P) hay una fibra entre la estación central y cada usuario. Esto proporciona al usuario un enorme ancho de banda y versatilidad para futuras mejoras. Sin embargo, es un arquitectura con un mayor coste frente a otras
Las redes activas (Active Optical Network, AOL), utiliza equipos alimentados eléctricamente. Las señales llegan solo a su destino y se utiliza buffering para evitar colisiones.
La redes pasivas (Passive Optical Network, PON), utiliza únicamente dispositivos pasivos. En el downstream, el flujo de datos llega a todos los usuarios (aunque está cifrado para evitar el espionaje). En el upstream se utiliza un protocolo de acceso múltiple. Esta arquitectura reduce costes ya que no hay que alimentar y gestionar equipos, se reduce el mantenimiento y necesita un menor consumo de energía. Existen varios tipos de PON: Broad PON (BPON), Ethernet PON (EPON), Gigabit PON (GPON).
Entre las ventajas de utilizar redes PON tenemos que:
Tienen una atenuación baja: 3-5 dB/km en primera ventana, 0.5 dB/km en segunda ventana, 0.2 dB/km en tercera ventana. Lo que demuestra que tienen unas pérdidas de propagación bajas.
Tienen un gran ancho de banda: en tercera ventana 15 THz. Por lo tanto, da pie a proporcionar enlaces de banda ancha a muchos usuarios con una única fibra. Este gran ancho de banda es la que posibilita la existencia de Internet tal y como lo conocemos.
Es un buen medio de transmisión (es inmune a interferencias electromagnéticas)
Reduce costes operativos: al sustituir elementos activos por pasivos, se evita la alimentación eléctrica, se elimina la gestión de dispositivos activas y reduce los costes de mantenimiento.
Tienen un bajo consumo: si lo comparamos con otras tecnologías, las redes PON son mucho más eficientes energéticamente que otras tecnologías como el cobre o los cables Ethernet.
Suponen una reducción en área para el equipamiento: del mismo modo que con el consumo, las redes PON necesitan estaciones más pequeñas para dar cabida al equipamiento necesario para conectar a los usuarios con la red troncal.
1.5. Elementos de una red FTTx
Los elementos principales de una red de fibra son:
OLT (Optical Line Terminal): es la interfaz entre la red troncal y la red PON situado en la central.
ONU (Optical Network Unit): es la unidad remota donde termina la red PON.
NTE (Network Terminal Equipment): es la interfaz con el usuario en ONU.
ONT (Optical Network Terminal): es la unidad remota situada en las instalaciones del usuario.
2. Protocolos y estandarización
En las redes PON el medio es compartido para reducir costes. Por ello, es necesario el uso de técnicas de acceso al medio. Vamos a ver qué técnicas son las más adecuadas para que el usuario pueda transmitir su información a la red y qué protocolos se pueden utilizar.
Como técnicas de acceso al medio tenemos
Time Division Multiple Access (TDMA): cada emisor tiene asignado un slot temporal. Este slot lo indica el OLT. Los paquetes se sincronizan en el divisor de potencia. Como ventajas, solo tiene una portadora en cada instante (no hay productos de intermodulación), puede llegar a soportar un throughput alto incluso para un número alto de accesos, no se necesita controlar potencia en ONUs ya que solo hay un usuario transmitiendo en cada instante de tiempo, no se necesita sintonización porque todas las estaciones usan la misma frecuencia y es fácil de reconfigurar. Sin embargo, como desventajas tiene que se necesita de sincronización entre todos los usuarios y que consume más potencia y ancho de banda con altas tasas binarias en comparación con accesos continuos (como WDMA).
Subcarrier Multiple Access (SCMA): cada ONU modula en una frecuencia de RF distinta y todos los áseres transmiten a la misma longitud de onda. Cada ONU tiene un canal independiente. Como ventajas, no necesita sincronización entre canales y todos los láseres pueden tener la misma longitud de onda. Como desventajas es que hay ruido de batido y que el ancho de banda disponible es limitado por el ancho de banda RF de los componentes ópticos.
Wavelength Division Multiple Access: cada ONU emplea una longitud de onda diferente, por lo que cada ONU transmite en canales independientes. Tiene como ventajas que no es necesario la sincronización entre canales y que permite implementar redes P2P (punto a punto) virtuales sobre topologías P2MP (punto a multipunto). Como desventaja presenta que el uso de demux complica mandar la misma señal a todas las ONUs en bajada. Cada ONU requiere un láser con una longitud de onda distinta, por lo que es la solución más cara.
Optical Code Division Multiple Access: todos los emisores ocupan tiempo y frecuencia simultáneamente y se distingue por la utilización de códigos ortogonales. Tiene como ventajas que no necesita sincronización, aumenta la privacidad y permite explotar mejor los recursos ya que comparte tiempo y frecuencia. Sin embargo, todavía no está madura y es un método que depende mucho de la temperatura y errores de fabricación de los componentes.
Estándares que utilizan TDMA:
BPON. Estándar G.983.
EPON. Estándar IEEE 802.3ah y IEEE 802.3av
GPON. Estandar G.984, G.987 y G.989
Estándares que utilizan SCMA:
HFC (Hybrid Fiber Coax)
Estándares que utilizan WDMA y OCDMA: ninguno. Son más complicados y todavía están en fase de investigación.
2.3. Sistemas PON TDMA
2.3.1.1. Asignación de longitudes de onda
Downstream:
Datos digitales, 1490 nm.
Highspeed downstream services (video): 1550 nm.
Upstream:
Datos digitales: 1310 nm.
Bandas extendidas:
Downstream: 1575-1580 nm
Upstream: 1260-1280 nm
2.3.1.2. Clasificación de balances de potencia
Clase A: 5-20 dB
Clase B: 10-25 dB
Clase B+: 13-28 dB
Clase C: 15-30 dB
Clase C+: 17-32 dB
2.3.1.3. Ranging protocol
Medida de la distancia entre ONU y OLT (ranging):
Debido a que hay ONUs situadas a distintas distancias, es necesario la sincronización para evitar colisiones. Para determinar la distancia (ranging) de cada una de las ONUs el OLT envía un paquete (ranging grant) para medir el retardo. Cada ONU contesta al recibir el paquete y el OLT calcula la distancia de tiempo de ida y vuelta.
2.3.1.4. Control de tráfico
Se puede asignar ancho de banda a cada usuario de manera estática (SBA), en el que cada usuario tiene un ancho de banda asignado y fijo o también se puede asignar de manera dinámica (DBA). Este mecanismo, permite redistribuir el ancho de banda del upstream en milisegundos/microsegundos en función de las necesidades del tráfico. Este proceso está gestionado por el OLT que es quien asigna permisos (grants) a los ONT para transmitir en slots determinados.
2.3.1.6. FEC
Forward Error Correction. Es una técnica que permite detectar y corregir errores mediante la introducción de datos redundantes. Puede añadir una diferencia de 3-6 dB al balance de potencias ya que no es necesaria una OSNR tan alta para lograr detectar correctamente cada uno de los bits. Se utilizan códigos cíclos (n,m) típicamente Reed-Solomon, RS (255, 239).
2.3.2. BPON
Broadband PON. Fue desarrollado por una agrupación de operadores y fabricantes (FSAN). Es el primer sistema en ser desplegado comercialmente. Utiliza el protocolo ATM (Asynchronous Transfer Mode) y el estándar corresponde a la ITU G.983.
2.3.3. EPON
Ethernet PON ó Gigabit Ethernet PON (GE-PON).
Fue desarrollado por Ethernet-in-the-first-mille Alliance y EPON Forum. Es fácil de integrar con redes LAN, WAN basadas en Ethernet. Está estandarizado por el IEEE 802.3ah y obviamente utiliza el protocolo Ethernet.
Ethernet es una familia de protocolos para redes de ordenadores LAN. Esta estandarizado por el IEEE 802.3 y es un protocolo de enlace de datos. Utiliza CSMA/CD (Carrier Sense Multiple Access With Collision Detection), técnica de acceso al medio. Actualmente es la tecnología dominante en LANs y como protocolo de enlace de datos. Existen velocidades de 10 Mbps, 100 Mbps (Fast Ethernet), 1 Gpbs (Gigabit Ethernet) y 10 Gbps (10 Gigabit Ethernet).
La tasa binaria es de 1.244 Gpbs (8/10), por lo que realmente es una tasa efectiva de 1 Gbps, utiliza el protocolo Ethernet, utiliza las longitudes de onda de 1490 en downstream y 1310 en upstream. Permite una relación de división de hasta 32 (aunque nominalmente son 16). La máxima distancia que se puede tener entre la OLT y la ONU es de 10 km. Permite la gestión dinámico del ancho de banda, cifrado y FEC, aunque estas características son opcionales y dependen del fabricante.
El canal se codifica 8b/10b, utiliza FEC (opcional) con Reed-Solomon (255, 239). La trama Ethernet es variable entre 72 y 1974 bytes, utiliza un SFD (start of frame) que indica el comienzo de una trama (10101011) y un FCS (frame check sequence) que se utiliza como redundancia para la correción de errores (código CRC).
En cuanto a control de tráfico, se utiliza en Multipoint Control Protocol (MPCP) para regular el tráfico downstream y upstream.
2.3.4. GPON
Utiliza el protocolo GPON Encapsulation Method (GEM) que permite transimitir paquetes Ethernet, celdas nativas ATM y/o TDM nativo. El estándar es la ITU G.984.
Tiene una tasa binaria de 1.244 ó 2.488 Gbps en downstream y 0.155, 0.622, 1.244 ó 2.488 Gbps en upstream.
Las longitudes de onda en las que transmite son 1490 nm en downstream y 1310 nm en upstream. La máxima longitud OLT-ONU es de 10-20 km. Incorpora gestión dinámica del ancho de banda por defecto, está cifrado con AES-128 en downstream y el FEC también está incluido por defecto.
Las tramas GPON tienen una duración de 125 μs y permite acomodar servicios ATM, Ethernet y TDM gracias al protocolo GPON Encapsulation method (GEM).
El control de tráfico se realiza mediante traffic containers (T-Cont). Los permisos se asignan en función del tráfico de cada ONT.
2.3.5. 10G-EPON
10G Ethernet Gigabit PON, utiliza el protocolo Ethernet y está el estándar es el IEEE 802.3av
La tasa binaria en downstream es de 12.5 Gbps y 1.244 Gbps en upstream. Incorpora cifrado, gestión dinámica del ancho de banda y FEC disponible por defecto en el estándar.
2.3.6. XG-PON
10 Gbps GPON o XG-PON, desarrollado por FSAN. Utiliza el protocolo GEM y su estándar es el ITU G.987
Ofrece tasas binarias mejores que el 10GE-PON con 10 Gbps en downstream y 2.5 Gbps en upstream o en la versión 2 de la arquitectura 10 Gbps simétricos.
Utiliza cifrado AES-128 en downstream y FEC es obligatorio.
2.3.7. Coexistencia
Las redes 10G-PON/10G-EPON pueden coexistir sobre la misma fibra con GPON/EPON. De esta manera se puede hacer una migración progresiva y actualizar solo los ONT que se quiera.
2.4. Sistemas emergentes
2.4.1. PON WDM
DWDM PON utiliza N longitudes de onda para N usuarios en un esquema PON. Tiene como ventajas que tiene un ancho de banda tal que permite cualquier servicio presente o futuro, ofrecen seguridad ya que los enlaces son dedicados, no es necesario usar protocolos para evitar colisiones y se eliminan pérdidas por división. Sin embargo, económicamente estos los sistemas WDM todavía no son rentables para la red de acceso.
2.4.2. PON TWDM
Time and Wavelength Division Multiplexing. Añade algunas longitudes de onda a una red TDMA para aumentar la tasa binaria por usuario. Esta arquitectura ofrece escalabilidad (pay-as-you-grow) ya que se puede ir implementando a medida que los usuarios contratan el servicio. Esta arquitectura necesita ONT colorless, el transceptor debe sintonizar la longitud de onda correcta en US y DS, deben incorporar un control térmico que implica mayor coste y se necesita de filtrado en longitud de onda con AWGs (Arrayed Waveguide Gratings).
2.4.2.1. 40G-PON
Utiliza el protocolo GEM y está definido por el estándar ITU G.989
Utiliza 4-8 pares de canales TWDM (cada canal es una longitud de onda de DS y otra de US).
3. Componentes
3.1. Fuentes ópticas
Láseres Fabry-Perot (FP), son láseres multimodo que trabajan en segunda y tercera ventana. Se utilizan en ONT de tasas bajas (BPON, GPON, EPON).
Láseres DFB (Distributed Feedback Laser). Son láseres monomodo, de bajo ancho de línea y buena estabilidad de frecuencia. Su elevado coste limita su uso en redes de acceso. Al igual que los láseres FP, trabajan en segunda y tercera venta. Se utilizan el OLT y ONT (GPON, EPON, XG-PON).
Láseres EML (Externally Modulated Laser). Se modulan externamente para aumentar el ancho de banda y reducir degradaciones de modulación directa (chirp).
VCSEL (Vertical Cavity Surface Emitting Lasers). Existen tanto monomodo como multimodo. Tienen un coste bajo pero emiten baja potencia óptica. Se pueden encontrar para primera, segunda y tercera ventana y se utilizan en 10 GbE, LAN…
3.2. Receptores
Los fotodiodos se utilizan como receptores ya que son dispositivos capaces de convertir luz en una señal eléctrica. Existen varios tipos:
PIN: Es el tipo más común y consiste en una unión PN polarizada en inversa.
APD (Avalanche Photodiode): se generan fotones por avalancha antes de entrar al receptor. Tienen una mayor sensibilidad, mayor figura de ruido pero es más caro.
Además, es necesario el uso de Burst-Mode Receivers en el receptor del upstream (OLT). Debido a la diferencia de potencia que podemos recibir de diferentes ONT debido a las pérdidas por propagación (puede haber una diferencia distancia considerable entre ONTs conectadas a la misma OLT), se necesita un receptor especial. Este receptor determina el umbral y la fase de la señal a partir de bits de overhead al principio de cada ráfaga. La penalización de potencia es de 3 dB.
3.2.3. Transceptores
Se conoce como transceptor a la composición de fuente + receptor + multiplexor en un solo bloque.
3.3. Fibra óptica
La fibra óptica tiene un gran ancho de banda, tiene bajas pérdidas, bajo coste, un peso y volumen pequeño, no envejece y es inmune a descargar eléctricas. Existen varios tipos de fibra: las fibras monomodo y las fibras multimodo. La fibra monomodo (SMF) tiene un núcleo pequeño que obliga al resto de equipos a usar conectores con menores tolerancias (lo que aumenta el coste). La fibra multimodo (MMF) tiene facil conectorización, menor ancho de banda (~500-2000 MHz·km), los transmisores son más baratos a 850 nm que a 1310 ó 1550 nm.
Los conectores estándar para FTTH son los SC/APC aunque existen otros como SC/UPC o LC.
Para disivisores, podemos encontrar dos tecnologías básicas, los Fused Biconical Taper (FBT) y los Planar Lightwave Components (PLC). Típicamente tienen unas pérdidas de inserción de 0.3 dB, unas pérdidas de retorno de 55 dB, un crosstalk < -20 dB y una relación de división de hasta 128 (potencias de 2).
Para filtros WDM, la tecnología básica que se utiliza son los Thin-Film Filters o los Diffraction Gratings con unas pérdidas de inserción típicas < 4 dB y un aislamiento > 45 dB.
3.4. OLT
Son plataformas escalables en las que se se pueden controlar hasta 16 PONs por OLT. Pueden tener hasta 112 puerto y puede haber varios OLT por rack. Se alimentan a 48 V DC.
3.5. ONT
Los parámetros típicos de modelos de escritorio son: 2 puertos POTS, de 1 a 24 puertos 10/100/1000BaseT, PoE (Power over Ethernet).
4. Diseño de la red, despliegue y monitorizaciń
4.1. Diseño de la red
4.1.1. Balance de potencias
\[P_t – L_c – M_s \geq P_r\]
donde \(P_r\) es la potencia recibida mínima (sensibilidad), \(P_t\) es la potencia transmitida, \(L_c\) son las pérdidas del enlace y \(M_s\) es el margen de seguridad.
El margen de seguridad es un factor que tienen en cuenta imprevistos y degradaciones (mayores pérdidas por envejecimiento, mayores pérdidas en conectores, …) La recomendación de la ITU G.957 es de \(3~dB < M_s < 4.8~dB\). Actualmente el valor típico de \(M_s \leq 3~dB\).
\(L_c\) son las pérdidas ópticas totales. Estas incluyen las pérdidas de propagación en la fibra \(\alpha\) (dB/km), las pérdidas de distribución, las pérdidas de exceso en los divisores, los conectores y empalmes (0.05~0.5 dB cada uno), penalizaciones de potencia, penalización en la sensibilidad del receptor (OLT) por operación Burst Mode.
\(P_r\) es la potencia recibida.
Las pérdidas por división son \(10 \log_{10}{N}\).
4.1.2. Penalizaciones de potencia
La relación que existe en la relación de potencia entre el 0 lógico y el 1 lógico añade una penalización de potencia.
\[P_{er} = -10 \log_{10}{\left( \frac{r_e -1 }{r_e +1} \right)}\]
donde \(r_e = \frac{P_0}{P_1}\)
Existe también una penalización en potencia debida al ruido relativo de intensidad (RIN) del láser.
\[P_{RIN} = -10 \log{\left[ 1 – \left(RIN \cdot \Delta f_{eq} \right)q^2 \right]}\]
donde RIN es el ruido de intensidad de la fuente \(\Delta f_{eq}\) es el ancho de banda equivalente del receptor y q es el BER (q = 6, BER = \(10^{-9}\) )
Penalización por dispersión cromática:
Dispersión cromática: cada componente espectral viaja a una velocidad distinta por la fibra.
\[P_{CD} = 10 \log_{10}{\left( \frac{\sigma}{\sigma_0} \right)}\]
V: es la relación ancho espectral de fuente óptica sin modular (\( \sigma_w\) ) y el ancho temporal del pulso inicial (\( \sigma_0 \))
\[V = 2 \sigma_w \sigma_0
\sigma_w = \frac{2\pi c}{\lambda^2} \Delta \lambda\]
donde \(\Delta \lambda\) es el ancho espectral de la fuente en longitud de onda y \(\sigma_0 = \frac{1}{4B}\).
Fuentes espectralmente anchas (V >> 1):
\[P_{CD} = -5 \log_{10}{\left[ 1 – \left( 4 B L D \Delta \lambda \right)^2 \right]}\]
donde B es la tasa binaria, L es la longitud de fibra, \(D_{CD}\) es la dispersión cromática y \(\Delta \lambda\) es el ancho espectral de la fuente.
Fuentes espectralmente estrechas (V << 1):
\[P_{CD} = 5 \log_{10}{\left[ \left( 1 + 8 C \beta_2 B^2 L \right)^2 + \left( 8 \beta_2 B^2 L \right)^2 \right] }\]
donde C es el chirp, \(\beta_2\) es el parámetro de la dispersión, B es la tasa binaria, L es la longitud de fibra.
Cuando hablamos del comportamiento de un condensador en frecuencia, imaginamos que su impedancia decrece hasta hacerse 0 en el infinito.
Sin embargo, en la realidad nos encontramos que el modelo real de una condensador tiene una resistencia en serie además de un inductor. En esta entrada vamos a ver solo los efectos que tiene dicha resistencia en serie, también conocida como ESR (equivalent series resistor).
Caso ideal
Circuito RC ideal
Si calculamos la función de transferencia de este circuito, encontraremos que tiene la siguiente expresión:
\[H(s) = \frac{\frac{1}{CR_g}}{s+\frac{1}{CR_g}}\]
Diagrama de Bode del circuito RC ideal
Vemos que la frecuencia de corte a la cual el valor absoluto de la función de transferencia H(s) ha disminuido 3 dB es:
\[f = \frac{1}{2\pi R C} = \frac{1}{2\pi \cdot 50 \cdot 10^{-6}} = 3183 Hz\]
Sin embargo, ¿cómo va a ser su respuesta en frecuencia si añadimos una resistencia en serie?
Caso real
Para tener en cuenta los efectos de la resistencia en serie, modificamos el esquemático original añadiendo la resistencia en serie con el condensador. Para que los efectos sean más notables de manera que se vean mejor las consecuencias que tiene, el valor de la resistencia se ha escogido alto (50 Ω). Sin embargo, los condensadores reales intentan mantener este valor tan bajo como sea posible para seguir manteniendo las características de condensador en un ancho de banda más amplio.
Circuito RC con ESR
La función de transferencia de este circuito es:
\[H(s) = \frac{R_L}{R_g + R_L}\frac{s+ \frac{1}{C R_L}}{s+ \frac{1}{C \left( R_L + R_g \right)}}\]
Como vemos, la función de transferencia tiene un cero en \(f_c = \frac{1}{2 \pi C R_L}\) y polo en \(f_p = \frac{1}{2\pi C \left( R_L + R_g\right) }\). El cero fuerza un pendiente a partir de \(f_1\) de -20 dB/dec, mientras que el polo fuerza una pendiente de +20 dB/dec a partir de \(f_2\), tal y como vemos en el diagrama de bode:
Diagrama de bode del circuito RC con ESR
Como vemos, el cero anula al polo de manera que la respuesta en frecuencia es plana para altas frecuencias (en la realidad el inductor en serie hace que aumente. Sin embargo, ahora no se están contemplando sus efectos). La frecuencia del polo está por debajo de la frecuencia del cero \(f_p < f_c\). Además, la frecuencia del cero está determinada por el valor de la resistencia en serie y por el valor del condensador. Por tanto, si hacemos \(R_L\)muy pequeña, estaremos retardando el efecto del cero y con ello, haciendo que la respuesta frecuencial del condensador sea igual a la del caso ideal en un ancho de banda mayor.
Si hacemos \(R_L = 0.01 \Omega\), las características de condensador (disminución de impedancia al incrementar la frecuencia) se dan para un ancho de banda mayor:
Diagrama de Bode del circuito RC con baja ESR
A modo de comparativa, podemos observar las diferencias mejor si superponemos todos los diagramas de bode.
Línea continua: alta ESR con \(R_L = 50 \Omega\). Linea discontinua: ESR = 0 (ideal). Linea punto ralla: \(R_L = 0.01 \Omega\).
El script de MATLAB utilizado para simular y hacer estas gráficas es:
clear all;
close all;
s = tf('s');
Rg = 50;
RL = 50;
RLow = 0.01;
C = 1e-6;
%% Con ESR
H1 = ((1+s*C*RL)/(s*C*(Rg+RL)+1));
%% Sin ESR
H2 = (1/(C*Rg))/(s+1/(C*Rg));
%% Con bajo ESR
H3 = ((1+s*C*RLow)/(s*C*(Rg+RLow)+1));
bode1 = bodeplot(H1,'r',H2,'b--', H3, 'g-.');
setoptions(bode1, 'FreqUnits', 'Hz');
legend('Circuito RC con alta ESR', 'Circuito RC ideal', 'Circuito RC con baja ESR');
grid on;
Conclusión
Como vemos, debido a efectos parásitos como la resistencia en serie (ESR), el condensador deja de comportarse como tal a partir de una determinada frecuencia. Por debajo de ella, el condensador puede ser utilizado como tal. En los datasheets, este parámetro viene expresado como ESR aunque generalmente, se engloba dentro de un parámetro más general que es el factor de calidad Q.
Hace poco escribía sobre la importancia de tener en cuenta la resistencia parásita serie de un condensador (ESR). La ESR es un parámetro importante pero sin embargo, no tener en cuenta la inductancia serie equivalente puede ser incluso más catastrófico en un diseño.
Como ya habíamos hablado, estos elementos parásitos inherentes al condesador real hacen que su comportamiento deje de ser el esperado. La expresión de la impedancia de un condensador es
\[Z_C = \frac{1}{2 \pi f C}\]
Por lo que al subir en frecuencia su impedancia disminuye.
Circuito RLC
Podemos ver que hay un tanque LC en serie (un condensador y un inductor en serie). La característica principal de un tanque LC en serie es que a su frecuencia de resonancia, \(f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\) se comporta como un cortocircuito. Por debajo de esa frecuencia, predomina la impedancia del condesador, por encima de la frecuencia de resonancia domina la impedancia del inductor y justo a la frecuencia de resonancia la impedancia del condensador es igual y de signo contrario a la del inductor. Es por ello que se anulan.
Debido a esto, podemos esperar que a la frecuencia de resonancia la salida sea 0 porque ambas impedancias se anulen cortocircuitando la salida a masa.
La función de transferencia de este circuito (o parámetro S21) es:
\[H(s) = \frac{s^2 + \frac{1}{LC}}{s^2 + s \frac{R_g}{L} + \frac{1}{LC}}\]
Diagrama de Bode del circuito LC
De la gráfica podemos observar todo lo que habíamos predicho teóricamente.
Sin embargo, si añadimos la ESR encontramos que la función de transferencia ahora es
\[H(s) = \frac{s^2 + s \frac{R}{L} + \frac{1}{LC}}{s^2 + s \frac{R+R_g}{L} + \frac{1}{LC}}\]
Diagrama de Bode para diferentes ESR
Como se puede ver, cuanto más grande es la ESR el pico de resonancia es menor. Si un condensador es muy malo (tiene unas ESR y ESL altas), se parecerá más a la curva azul (ESR = 10).
Temporizador de actualizaciones (routing-update timer): es un temporizador global que indica cúando se tiene que volver a enviar la tabla a los routers vecinos. Por defecto tiene una duración de 30 segundos.
Temporizador de caída de servicio (routing-timeout timer): indica el tiempo máximo que una entrada puede permanecer sin recibir una actualización antes de ser marcada como inalcanzable. Se resetea cuando se recibe una actualización de esa entrada. Por defecto tiene una duración de 180 segundos.
Temporizador de purga (route-flush timer): se pone en marcha una vez se agota el temporizador de caída de servicio Si se agota, se elimina la entrada de la tabla de encaminamiento del router. Por defecto tiene un valor de 12o segundos.
Temporizador de espera (hold-down timer): temporizador asociado a cada entrada de la tabla que se inicia cuando una ruta pasa a inalcanzable por una actualización desde un vecino, recordando su valor anterior. Durante el lapso de tiempo en el que el contador se agota, el router no aceptará la actualización de ningún vecino para esa ruta de destino. Esto impide que se confunda un router haciéndole creer que otro router puede tener una ruta viable a un destino invalidado de otro modo. Sin embargo, existen varias opciones con los datos de la tabla según los datos recibidos:
Opción 1: el vecino me vuelve a informar de que el destino es alcanzable. Se actualiza el valor a X+1 sin importar el valor anterior (donde X es el valor que me envía el vecino).
Opción 2: otro vecino que no es quien me había informado de que el destino estaba inalcanzable me dice que tengo una distancia mejor que la original \(Y+1 < X_0\) (donde Y es el valor enviado por el nuevo vecino y \(X_0\) el valor anterior a haber sido informado que el destino era inalcanzable). Es este caso, guarde la información de Y+1.
Opción 3: un vecino que no es quien me había informado de que el destino estaba inalcanzable me dice que la distacia es mayor o igual al valor anterior. \(Y+1 \geq X_0\). Esta información se descarta por si es un bucle de enrutamiento.
Existen varios mecanismos para evitar los bucles de encaminamiento así como para disminuir el tiempo de convergencia cuando hay un cambio en la red.
Horizonte dividido: no enviar a ningún vecino las rutas que tienen como siguiente salto este vecino.
Rutas envenenadas: cuando un router se da cuenta de que un enlace ha dejado de estar operativo, envía explícitamente métricas 16 (inalcanzable) a sus vecinos.
Horizonte dividido + rutas envenenadas: si un vecino tiene en su tabla que se puede llegar al destino a través de él, le envía una métrica 16 para que no lo elija.
Actualizaciones inmediatas: cuando hay un cambio, se envía en ese instante el cambio que se ha producido. Cuando una actualización afecte la tabla de un router, este también enviará su tabla de nuevo. Este proceso continúa hasta que ningún router se vea afectado.
Los transformadores son elementos muy útiles cuando es necesario modificar la impedancia vista desde un punto del circuito. Cuando estamos diseñando un filtro paso banda y queremos conectar la siguiente etapa es muy importante no modificar la resistencia del circuito, ya que modificaríamos su ancho de banda. Por otra parte, construir transformadores es algo caro, que ocupa mucho espacio y poco práctico. Por ello intentar buscar una solución sin que utilice bobinas es una buena idea.
Transformación paralelo-serie
Para empezar, deberemos saber como pasar del paralelo de una resistencia y un condensador a la disposición en serie de una resistencia y un condensador:
Como hemos visto esto solo es válido cuando la impedancia de la resistencia paralela es mucho mayor que la impendancia del condensador. Por tanto, podemos reescribir la condición como \[f >> \frac{1}{2\pi R_p C_p}\]
Veamos un ejemplo:
Primero tenemos que comprobar que a la frecuencia de trabajo (27 MHz) se cumplen la condición necesaria para que la aproximación sea válida:
En anteriores entradas hemos definido el canal gaussiano, que es el más comúnmente usado para modelar los efectos del canal. Ahora vamos a definir otro parámetro del canal gaussiano: su capacidad.
Para ello supongamos que utilizamos un código de repetición de n bits con una modulación BPSK.
Si queremos enviar el símbolo A, transmitiremos el valor \(\sqrt{P}\) es la amplitud de los símbolos en la modulación BPSK.
Diagrama de transmisión y recepción
Al enviar el símbolo de amplitud \(\sqrt{nP}\).
Por el criterio de mínima distancia (definida como la distancia euclídea), se puede calcular la probabilidad de error como:
\[P_e = Q\left( \frac{\frac{|| x_A – x_B||}{2}}{ \sigma}\right) = Q\left( \sqrt{\frac{nP}{\sigma^2} } \right)\]
Por tanto, podemos hacer que la probabilidad de error en este canal sea tan pequeña como queramos simplemente aumentando el número de repeticiones. Sin embargo, esto es una mala estrategia ya que la velocidad de transmisión decrece con n. Si necesitamos n usos del canal para poder enviar 1 solo bit, nuestra codificación deja mucho que desear.
La manera de minimizar la probabilidad de error sin tener que aumentar el número de repeticiones es distribuyendo las palabras del código de forma eficiente a lo largo del espacio de la señal. En dos dimensiones (tal y como la figura anterior) equivaldría a separar tanto como pudieramos las dos gaussianas. Sin embargo, cuando nuestro código lo conforman n bits, el espacio de la señal deja de ser en 2 dimensiones y pasa a ser de n dimensiones.
Como vemos en el diagrama anterior, cuando el código c que enviamos pasa a través del canal se le añade un ruido w. De este modo, a la salida del canal tenemos la señal y que es igual a la suma del código y del ruido: y = c + w
Según la ley de los grandes números, cuando el número de bits del código n tiende a infinito, la potencia del ruido tiende valer su varianza \(\sqrt{P}\)
Por lo tanto, el código estará en un punto del hiperespacio Rn con distancia respecto al origen:
\[r_c = \sqrt{n P}\]
El ruido es aleatorio por lo que podría tener cualquier dirección del hiperespacio Rn y conforma una hiperesfera n-dimensional de radio:
\[r_w = \sqrt{n \sigma^2}\]
Así pues, cuando \(n \rightarrow \infty\), el vector y, que es la suma del código más el ruido del canal, estará en la superficie de una hiperesfera en Rn de radio ry:
\[r_y = \sqrt{n \left( P + \sigma^2 \right)}\]
Esta hiperesfera y con radio ry será la hiperesfera que englobe a todas las otras, ya que \(\sqrt{nP + \sigma^2}\) es la máxima amplitud que se puede enviar con la codificación de n repeticiones.
La comunicación será fiable siempre y cuando estas hiperesferas correspondientes para cada palabra código no se solapen. Teniendo esto en cuenta, el número máximo de palabras código que se podrán incluir dentro será la división entre el volumen de la mayor hiperesfera y el volumen de las hiperesferas de cada palabra codigo.
La superficie de una circunferencia es \(v_n = c_i r^n\). De este modo podemos definir esta relación de volumenes como:
\[\frac{V_y}{V_w} = \frac{r^n_y}{r^n_w} = \frac{\left( \sqrt{n\left( P + \sigma^2 \right)}\right)^n}{\left( \sqrt{n \sigma^2}\right)^n} = \left( 1+ \frac{P}{ \sigma^2} \right)^{\frac{n}{2}}\]
En consecuencia, si \(\left( 1+ \frac{P}{ \sigma^2} \right)^{\frac{n}{2}}\) es el número máximo de palabras código que caben en el espacio de la señal, el número máximo de bits por uso de canal que pueden ser transmitidos fielmente o con una probabilidad de error tan pequeña como se quiera por este canal será:
\[C = \underbrace{\frac{1}{n}}_{\text{cuantas veces uso el canal}} \underbrace{\log{ \left( 1+ \frac{P}{ \sigma^2} \right)^{\frac{n}{2}} }}_{\text{numero de bits necesarios para representar todos los simbolos}} = \frac{1}{n} \frac{n}{2} \log{ \left( 1+ \frac{P}{ \sigma^2} \right)} = \frac{1}{2} \log{ \left( 1+ \frac{P}{ \sigma^2} \right)}\]
Por lo que finalmente, la capacidad del canal AWGN es:
\[C =\frac{1}{2} \log{ \left( 1+ \frac{P}{ \sigma^2} \right) }\]
En el caso de canales complejos limitados en banda, podemos expresar la capacidad a partir del ancho de banda del canal B. El periodo del símbolo es el mismo que el tiempo de uso del canal, que equivale a \(\sigma^2 = N_0 B\). De esta manera, la expresión queda:
\[C =B \log{ \left(1 + \frac{P}{ \sigma^2 }\right) } = B \log{ \left( 1 + \frac{P}{N_0 B} \right) }= B \log{\left( 1 + SNR \right) }~~bits/s\]
Observaciones de la capacidad del canal gaussiano
Si la SNR es 0, la capacidad del canal también es 0.
La capacidad tiende a infinito si el ancho de banda B permanece constante y la SNR tiende a infinito, lo que significa que las comunicaciones sin ruido permiten tasas de transmisión infinitas.
Cuando el ancho de banda tiende a infinito:
\[C_{\infty} = \lim_{B \rightarrow \infty} \left[ B \log{ \left(1 + \frac{P}{ \sigma^2 } \right) } \right] \underbrace{=}_{\ln_e x = \frac{log_2 x}{log_2 e}} \\ = log_2 \left( e \right) \lim_{B \rightarrow \infty} \left[ B \ln{ \left( 1 + \frac{P}{ \sigma^2 } \right)} \right] \underbrace{=}_{l’H\hat{o}pital} \\ = \log_2{ \left( e \right) } \frac{P}{N_0} = 1.44 \frac{P}{N_0}\]
Por tanto, la máxima capacidad que podemos tener es \(C_\infty T_b = 1\),
\[C_\infty T_b = 1.44 \frac{P T_b}{N_0} = 1.44 \frac{E_b}{N_0} = 1 \Rightarrow \left. \frac{E_b}{N_0} \right|_{\text{min}} = \\ = \frac{1}{1.44} = 0.69 = -1.59~dB\]
que es el llamado límite de Shannon. Es la mínima relación entre la energía del bit y la densidad espectral de potencia del ruido a la que podemos transmitir.
Los filtros son una de las piezas claves en la electrónica y sobretodo en el mundo de las telecomunicaciones. Para poder identificar el orden de un filtro, si trazamos si diagrama de Bode y observamos que la atenuación es de 20 dB/década se tratará de un filtro de 1º orden, 40 dB/década para un filtro de 2º orden, 60 dB/decada para un filtro de 3º orden, etc. Otra manera más práctica es mirar el número de polos y ceros que presenta la función de transferencia, lo que se traduce en mirar cuántos condensadores y inductores presenta. Esta regla no tiene por qué ser siempre cierta, así que para asegurarnos será mejor recurrir al diagrama de Bode.
En esta ocasión nos centraremos en los filtros de segundo orden, en concreto los filtros paso bajo. Su función de transferencia genérica es de la forma:
\[H(s)=\frac{H_0}{s^2+2\zeta\omega_0 s+\omega_0^2}\]
\(H_0\): es la amplificación a baja frecuencia del filtro
\(\zeta\): es el coeficiente de amortiguación
\(BW\)) en radianes. Por tanto la función de transferencia puede ser reescrita como:
\[H(s)=\frac{H_0}{s^2+BW s+\omega_0^2}\]
Otro parámetro importante de un filtro paso banda es el factor de calidad. Este nos da información sobre como de estrecho y selectivo es el filtro. Una de las definiciones del factor de calidad (Q) es:
\[Q=\frac{f_o}{BW}\]
Si lo analizamos asintoticamente, si el filtro tuviera un ancho de banda \(f_0 \pm BW\), pero como veremos es algo muy complicado de conseguir actualmente.
En LaTeX hay veces que al compilar el documento la imagen aparece en la página siguiente o incluso antes. Para evitar esta situación basta con utilizar unos modificadores en la definición de la figura que son [!h]
!: fuerza a sobreescribir cualquier configuración anterior ya descrita.
h: fuerza a aparecer en esa misma sección la imagen. h viene de here
Ejemplo:
\begin{figure}[!h]
\includegraphics[width=\linewidth]{Impedancias_resonadores_Smith}
\caption{Impedancia de entrada desde 285 MHz hasta 310 GHz para ambos resonadores representada en la carta de Smith}
\label{fig_zin_smith}
\end{figure}
