Amplificador de instrumentación con 3 AO

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Amplificador de instrumentación con 3 AO

En esta disposición de AI la podemos separar en dos etapas:

Etapa 1stage-1Por superposición y haciendo el KCL:
\[ V_{in_1} = 0 \]
\[R_3 + \alpha R_4 = R_G\]
\[ \frac{V_{in_2}-V_B}{R_5} = \frac{0-V_{in_2}}{R_G}\]
\[V_{in_2}R_G -V_B R_G =-V_{in_2}R_5\]
\[V_B = \left( 1 + \frac{R_5}{R_G} \right) V_{in_2}\]
\[\frac{0 – V_{in_2}}{R_G} + \frac{0 – V_A}{R_2} = 0\]
\[V_A = – \frac{R_2}{R_G}V_{in_2}\]

Ahora con \(V_{in_2} = 0\),

\[\frac{V_{in_1}-0}{R_G} = \frac{0-V_B}{R_5} \]

\[V_{in_1}R_5 =-V_B R_G\]

\[V_B =-\frac{R_5}{R_G}V_{in_1}\]

\[\frac{0 – V_{in_2}}{R_G} + \frac{0 – V_A}{R_2} = 0 \]

\[V_A = \left( 1 + \frac{R_2}{R_G} \right) V_{in_1} \]

Por lo que finalmente, tenemos que:
\[V_A = \left( 1 + \frac{R_2}{R_G} \right) V_{in_1} – \frac{R_2}{R_G}V_{in_2} \]

\[V_B = \left( 1 + \frac{R_5}{R_G} \right) V_{in_2} -\frac{R_5}{R_G}V_{in_1} \]

En cuanto a la ganancia en modo común de esta etapa, la podemos calcular haciendo \(V_{in_1} = V_{in_2}\). De esta manera,
\[V_A = \left( 1 + \frac{R_2}{R_G} \right) 1 – \frac{R_2}{R_G}1 = 1 \]
\[V_B = \left( 1 + \frac{R_5}{R_G} \right) 1 -\frac{R_5}{R_G}1 = 1\]

Por tanto, sea cual sea el valor de \(R_2\), \(R_5\) y \(R_G\), una tensión en modo común va a pasar sin modificarse a \(V_A\) y \(V_B\).

La segunda etapa restante es:
De nuevo, aplicando superposición podemos llegar a la expresión final de la salida.
\[V_{out} = – \frac{R_9}{R_1} V_A + \left(1 + \frac{R_9}{R_1} \right) \frac{\beta R_8 + R_7 }{ \beta R_8 + R_7 + R_6} V_B \]
\[V_{out} = – \frac{R_9}{R_1} \left[ \left( 1 + \frac{R_2}{R_G } \right) V_{in_1} – \frac{R_2}{R_G }V_{in_2} \right]+ \left(1 + \frac{R_9}{R_1} \right) \frac{\beta R_8 + R_7 }{ \beta R_8 + R_7 + R_6} \left[ \left( 1 + \frac{R_5}{R_G} \right) V_{in_2} -\frac{R_5}{R_G}V_{in_1} \right] \]

Para calcular la ganancia en modo común de esta etapa vamos a aplicar una tensión igual en las dos entradas diferenciales. Por tanto \(V_A = V_B = V_{CM}\). Así conseguimos la siguiente expresión para la tensión de salida.
\[V_{out} = – \frac{R_9}{R_1} V_{CM} + \left(1 + \frac{R_9}{R_1} \right) \frac{\beta R_8 + R_7 }{ \beta R_8 + R_7 + R_6} V_{CM} \]

Vamos a identificar \(R_{ref} = \beta R_8 + R_7\)

para facilitar las operaciones.
\[V_{out} = – \frac{R_9}{R_1} V_{CM} + \left(1 + \frac{R_9}{R_1} \right) \frac{R_{ref}}{R_{ref}+ R_6} V_{CM} \]

Idealmente, querríamos que esta tensión fuese igual a 0, de manera que el amplificador de instrumentación pudiese rechazar completamente para poder, por ejemplo, eliminar el ruido acoplado en ambas entradas tal y como puede verse en la figura.

CMRR

\[V_{out} = – \frac{R_9}{R_1} V_{CM} + \left(1 + \frac{R_9}{R_1} \right) \frac{R_{ref}}{R_{ref}+ R_6} V_{CM} \]
\[G_{cm} = \frac{V_{out}}{V_{CM} } = – \frac{R_9}{R_1} + \left(1 + \frac{R_9}{R_1} \right) \frac{R_{ref}}{R_{ref}+ R_6} \]
\[G_{cm} = \frac{R_{ref}}{R_{ref}+R_6} – \frac{R_9 R_6}{R_1 R_{ref} + R_1 R_6} \]

Por tanto, resolviendo la ecuación de ganancia en modo común igual a 0, \(G_{cm} = 0\), tenemos que
\[- \frac{R_9}{R_1} + \left(1 + \frac{R_9}{R_1} \right) \frac{R_{ref}}{R_{ref}+ R_6} = 0\]

Ecuación que podemos identificar de la siguiente manera:
\[A = \frac{R_9}{R_1}\]
\[ B =\frac{R_{ref}}{R_{ref}+ R_6}\]
\[ – A + \left(1 + A \right) B = 0 \]
\[-A + B + AB = 0 \]
\[\left( B -1 \right) A = -B \]
\[ A = \frac{-B}{B-1} = \frac{B}{1-B} \]
\[A = \frac{\frac{R_{ref}}{R_{ref}+ R_6}}{1-\frac{R_{ref}}{R_{ref}+ R_6}} = \frac{R_{ref}}{R_6} \]
\[\frac{R_9}{R_1} = \frac{R_{ref}}{R_6} \]

Por tanto, \(R_9 = R_{ref}\) y \(R_{1} = R_6\)

Por otra parte, si queremos que \(V_A = V_B\) cuando \(V_{in_1} = V_{in_2}\), necesitamos que se cumpla la siguiente relación entre las resistencias \(R_2\) y \(R_5\).
\[ V_A = V_B \left( 1 + \frac{R_2}{R_G} \right) V_{in_1} – \frac{R_2}{R_G}V_{in_2} = \left( 1 + \frac{R_5}{R_G} \right) V_{in_2} -\frac{R_5}{R_G}V_{in_1} \left( 1 + \frac{R_2}{R_G} \right) – \frac{R_2}{R_G} = \left( 1 + \frac{R_5}{R_G} \right) -\frac{R_5}{R_G} \]

Por simple inspección se llega a la conclusión de que \(R_2 = R_5\).

Por último, podemos calcular la ganancia diferencial y la ganancia de modo común de otro modo. Si definimos la tensión diferencial como \(V_d = V_{in_1}- V_{in_2}\) y la tensión en modo común como \(V_c = \frac{V_{in_1} + V_{in_2}}{2}\), sustituimos en la expresión de \(V_o\) e identificamos la expresión resultante como \(V_o = G_d V_d + G_c V_c\), en la que \(G_d\) es la ganancia diferencial y \(G_c\) es la ganancia en modo común (la misma que hemos calculado arriba, obtenemos que \(G_d\) es igual a:
\[ G_d = \frac{-2 R_9 R_G R_{ref} – R_9 R_G R_6 – 2 R_9 R_2 R_{ref} -2 R_9 R_2 R_6 – R_{ref}R_1 R_G – 2 R_1 R_5 R_{ref} – 2 R_9 R_{ref} R_5}{2R_1 R_G \left( R_{ref} + R_6 \right) } \]

En caso de tener las resistencias balanceadas, la expresión de la ganancia diferencial se simplifica a:
\[G_d = -\frac{R_G^2}{R_1 \left( R_9 + R_1 \right)} – \frac{R_9}{2 \left( R_9 + R_1\right)} – \frac{R_9 R_2}{R_G \left( R_9 + R_1 \right)} – \frac{R_9}{2 \left( R_9+ R_1 \right)} – \frac{R_2 R_9}{R_G \left( R_9+ R_1 \right)} – \\ \frac{R_9^2 R_2}{R_1 R_G \left( R_9 + R_1 \right)} \]

Conclusiones

Este amplificador de instrumentación es muy utilizado para amplificar salidas de sensores y demás aplicaciones de instrumentación. Sus ventajas residen en que si está balanceado se puede conseguir tener una ganancia de modo común baja (o CMRR alto) a la vez que se mantiene una ganancia ajustable a través de \(R_G = R_3 + \alpha R_4\). Por último, también podemos ver como la impedancia de entrada de este amplificador es muy alta, ya que ambas entradas son las entradas de un AO.
\[V_{out} = – \frac{R_9}{R_1} \left[ \left( 1 + \frac{R_2}{R_G } \right) V_{in_1} – \frac{R_2}{R_G }V_{in_2} \right]+\left(1 + \frac{R_9}{R_1} \right) \frac{R_{ref} }{R_{ref} + R_6} \left[ \left( 1 + \frac{R_5}{R_G} \right) V_{in_2} -\frac{R_5}{R_G}V_{in_1} \right] \]

\[G_d = \frac{-2 R_9 R_G R_{ref} – R_9 R_G R_6 – 2 R_9 R_2 R_{ref} -2 R_9 R_2 R_6 – R_{ref}R_1 R_G – 2 R_1 R_5 R_{ref} – 2 R_9 R_{ref} R_5}{2R_1 R_G \left( R_{ref} + R_6 \right)} \]
\[G_{cm} = \frac{R_{ref}}{R_{ref}+R_6} – \frac{R_9 R_6}{R_1 R_{ref} + R_1 R_6} \]

Enlaces a CircuitLab para simulación



Receptor heterodino a 27.01 MHz

Introducción

En esta entrada se pretende explicar de forma breve las distintas etapas que componen el receptor de 27 MHz con etapa de amplificación incluida. El receptor utiliza un mezclador conmutante NE602 para implementar la estructura heterodina. El front-end del receptor consta de 4 partes: etapa receptora, etapa mezcladora, oscilador y etapa amplificadora.

Etapa receptora

La señal de entrada vendrá por una línea de transmisión con una impedancia característica de 50 Ω. En cambio la impedancia de entrada del integrado NE602 es de 1500 Ω. Para que la línea de transmisión vea una impedancia de entrada de 50 Ω, podemos utilizar un transformador. También será necesario añadir un condensador para anular la impedancia del inductor del primario. Será necesario ajustar el valor del condensador de manera que a la frecuencia de trabajo, inductor y condensador no influyan en el circuito.

Etapa mezcladora

La etapa mezcladora se implementa con un NE602 que tiene una estructura de tipo Gilbert. Aprovecha los productos de intermodulación que aparecen en las series de Fourier al multiplicar una señal por una señal cuadrada. El NE602 cuenta con una entrada y una salida diferencial, de la cual se prescinde para simplificar. La señal de salida, en el pin 4, la forman una señal continua y dos senoides de diferente amplitud a frecuencia f_{ol}-f_{in}

y f_{ol}+f_{in}

.

La señal que buscamos es la de frecuencia f_{ol}-f_{in}

, ya que la frecuencia del oscilador local será aproximadamente 27.01 MHz y la de la señal de entrada 27 MHz. Por tanto, la señal a f_{ol}-f_{in}

está en 10 kHz.

Oscilador

El NE602 tiene en su interior un transistor BJT NPN cuya base es accesible a través del pin 6 y su emisor a través del pin 7. Es por ello que se construye un oscilador Colpitts a 27.01 MHz. Este tipo de oscilador destaca por utilizar un cristal de cuarzo trabajando en el tercer sobretono y que su configuración no es estricta en ninguno de sus elementos. Solo hay que tener en cuenta que el pico de resonancia del circuito tanque (L1 y C3) debe estar por debajo de los 27 MHz y por encima de los 9 MHz para asegurar que el cristal opera en el tercer sobretono.

Etapa amplificadora

La etapa amplificadora utiliza un amplificador operacional en su forma de amplificador no inversor. Cabe destacar que el amplificador opera con alimentación unipolar y es por ello que se han añadido el condensador C10 y C14 así como las resistencias R6 y R7. Con el condensador C10 se pretende eliminar el nivel de continua que tiene la señal a la salida del mezclador. Después con el divisor de tensión entre R6 y R7 se añade a la señal una tensión en continua de 4.5 V. De esta manera la excursión de la amplitud de la señal es máxima. Para finalizar la configuración unipolar, hay que evitar amplificar la tensión continua. Para ello el condensador C14 se comporta como un circuito abierto a frecuencia 0, convirtiendo el amplificador no inversor en un seguidor de tensión solo en continua.

Se puede apreciar que la amplificación de la etapa se puede variar con el potenciómetro R5. Así, la amplificación podrá estar en un rango de entre 48 y 318.

Por último, la etapa amplificadora también actúa como filtro paso bajo. Es por ello que se añade el condensador C13, atenuando así las señales de intermodulación a frecuencias más altas provenientes del mezclador.

Conversor lineal

Como la alimentación disponible es de 9 V y el NE602 se alimenta con 5V, es necesario utilizar un conversor lineal.

También es recomendable utilizar un conversor lineal de tensión para evitar posibles rizados en la tensión de alimentación que induzcan a distorsiones en la salida del mezclador aunque el valor nominal de la alimentación sea el deseado.

Dimensionado de valores

C7: según las notas de aplicación del fabricante se recomienda un valor de 0.33 µF.

C9: se utiliza para evitar variaciones de tensión y actúa como la verdadera fuente de alimentación. Es por ello que cuanto mayor sea su capacidad mejor, por ejemplo 10 µF.

C10: se utiliza para bloquear la tensión continua. Debe ser un cortocircuito a la frecuencia de trabajo, por tanto:

eq1

C6: se utiliza para no modificar la polarización interna del NE602. A la frecuencia de trabajo debe comportarse como un circuito abierto. En este caso, se trabaja a 27 MHz, por tanto puede ser de una capacidad bastante menor que C10. Podría servir 1 nF.

C2: mismo criterio que C6. Si no estuviera C2, en continua el pin 6 estaría conectado a masa. De esta manera podría alterarse el funcionamiento del mezclador por haber modificado su polarización.

L1 y C3: sus valores no son críticos. Solo hay que tener en cuenta que la frecuencia de resonancia del pico del tanque debe estar por debajo de 27 MHz y por encima de 9 MHz. Dado que es más complicado hacer una bobina que comprar un condensador variable, se recomienda fijar un valor de inductancia y buscar un condensador que satisfaga la expresión:

eq2

 

Debería tenerse en cuenta antes de elegir un valor de inductancia los valores de condensadores variables comercialmente disponibles.

El circuito equivalente con estos valores sería: