Inducción mútua y corriente inducida en COMSOL Multiphysics

Para calcular la inducción mutua y la corriente inducida por un campo magnético producido por otra bobina, es posible utilizar COMSOL Multiphysics. En COMSOL, una bobina multivuelta es posible modelarla mediante una aproximación homogeneizada o modelo concentrado (como un toroide cilíndrico) en lugar de definir explícitamente cada una de sus espiras.Para ello, hay que utilizar el nodo Multi-turn Coil. El nodo Multi-turn Coil modela el cilindro como un conjunto de hilos pequeños separados por un aislante eléctrico. La corriente fluye solo en una de las direcciones del cable y es despreciable en cualquier otra dirección. También es posible utilizar el nodo distorsión armónica que añade distorsión en la excitación de la bobina.

Para esta simulación, la bobina inferior será la que creará el campo magnético mediante una corriente de 1 A. La bobina superior será sobre la que haremos las medidas, tanto de la tensión en circuito abierto como de la corriente en cortocircuito.

Definición del proyecto

Para empezar, es necesario determinar qué tipo de estudio vamos a realizar, cómo vamos a describir la geometría y qué cálculos querremos hacer. Para ello, utilizaremos el Model Wizard. En él seleccionaremos un espacio 2D axisimétrico para utilizar la simetría axial de las dos bobinas y reducir el tiempo de simulación. Sin embargo, también podemos un espacio tridimiensional para definir la geometría. Para realizar los cálculos de corriente inducida, inducción mútua y demás, solo es necesario saber el campo magnético inducido por una de las bobinas. Por tanto, solo añadiremos la física de los campos magnéticos seleccionando AC/DC > Magnetic Field (mf). El estudio que haremos será del comportamiento en frecuencia de las bobinas por lo que seleccionaremos Frequency Domain en el tipo de estudio.

Definición de parámetros

Una vez creado el proyecto, añadiremos los parámetros de la geometría de las bobinas.

Name Expression Value Description
r_wire 1 [mm] 0.001 m Radius, wire
R1 5 [cm] 0.05 m Radius, coil 1
R2 R1 0.05 m Radius, coil 2
N1 20 20 Number of turns coil 1
N2 20 20 Number of turns coil 2
d 5 [cm] 0.05 m Distance between coils

Definición de la geometría

La geometría va a constar de:

  1. Bobina 1
  2. Bobina 2
  3. Esfera de aire y elementos infinitos
  4. Redondeo de las bobinas

La bobinas bobinas van a tener un arrollamiento plano, igual que las que se muestran el figura de arriba.

Bobina 1

Creamos un rectángulo de anchura r_wire*N1 y altura r_wire. En la pestaña Position, r = R1-r_wire*N1, z = -d/2-r_wire*N1

Bobina 2

Creamos un rectángulo de anchura r_wire*N2 y altura r_wire. En la pestaña Position, r = R2-r_wire*N2, z = d/2

Aire y elementos infinitos

Creamos un círculo con radio 2.25*R1, sector angle = 180º. En Rotation Angle, Rotation=-90º. En la pestaña Layers, creamos una nueva capa de 25 mm. Esta nueva capa va a dividir el circulo en dos 3 partes. La interna será el aire que envolverá las bobinas y las otras dos serán los elementos infinitos. Los elementos infinitos es un concepto que simula que el espacio alrededor de nuestro objeto sea infinito. Para ello, hace que los campos que llegan a esta capa no rebotan y son totalmente absorbidos, simulando que el campo o la onda sigue propagándose.

Redondeo

Añadimos un nodo Fillet en geometría. Añadimos los 8 vértices de los rectángulos y definimos un radio de r_wire/2.

Con todo esto, obtendremos una geometría similar a la siguiente:

Definición de elementos infinitos

En Component1 > Definitions creamos un nodo Infinite Element Domain y seleccionaremos los dos dominios que hemos creado con la capa de 25 mm en el círculo. Los dominios que tenemos que seleccionar son los que se muestran en azul:

Definición de materiales

Primero añadiremos el material de aire, en Built-in > Air para que se añada a todos los dominios. Finalmente, añadimos el material de cobre AC/DC > Copper y se lo asignamos a las dos bobinas.

Definición de física

Para la física, tendremos que añadir dos nodos Multi-Turn Coil para cada una de las bobinas. La bobina 1 tendrá como excitación una corriente de 1 A. Por tanto \(I_{coil} = 1 ~A\), N = N1 y la sección del cable \(\pi r^2_{wire}\).

En el otro nodo Multi-Turn Coil, cambiaremos la sección del cable. Si queremos hacer una medida en circuito abierto, seleccionaremos la excitación de la bobina como tensión y la pondremos a 0 V. Si lo que queremos es hacer una medida en cortocircuito, la excitación será corriente y la corriente igual a 0 A.

Simulación

Por último falta especificar a qué frecuencia queremos realizar la simulación. Para ello, en el subnodo Step 1 de Study 1 espeficamos la frecuencia que queramos. Por ejemplo, 1 kHz. Una vez descrita la física y el estudio ya podemos simular. Antes de simular podemos hacer click sobre el nodo de Study 1 y deseleccionar la opción que genera gráficas por defecto para el estudio de campo magnético. Una vez hayamos terminado, hacemos click en Compute.

Presentación de resultados

Una vez COMSOL termine la simulación, si creamos una gráfica veremos como aparentemente no ha simulado nada, habiendo un pequeño punto en la capa de elementos infinitos que tiene un color diferente de azul. Esto es debido a que existe una singularidad en este punto haciendo que la simulación tienda a infinito. Por culpa de esto, hace que todos los valores en comparación a este sean muy pequeños y apenas sean visibles en la escala de colores. Para evitar esto, es necesario especificar qué dominios del estudio queremos visualizar. Para ello, hacemos click derecho en el nodo Study 1/Solution 1 y creamos un subnodo de Selection. En geometric entity level cambiamos Entire geometry por Domain y seleccionamos solo el aire y las dos bobinas, dejando los elementos infinitos fuera de la selección.

Ahora ya podemos visualizar correctamente los resultados de campo magnético que ha generado por defecto COMSOL.

 
La inducción mútua se calcula como:
\[ L_{12} = \frac{N_2}{I_1} \int B\cdot dS \]

Implementando esta ecuación como una integral en el área de la bobina superior de la componente del flujo magnético en Z se consigue la inducción mutua entre ambas bobinas.