Cálculo de balance de potencias en LTE

Tasa de transmisión: 14 Mb/s
Ancho de banda: 5 MHz
\(\left.P_{Tx}\right|_{EB} = 43~dBm\)
Factor de ruido del receptor: \(\left.F\right|_{Rx} = 4~dB\)
Frecuencia de la portadora \(f_c = 900~MHz\)
Ganancia del transmisor: \(G_{Tx} = 15~dB\)
Ganancia del terminal de usuario: \(G_{UE} = 0~dB\)

Modelo a utilizar:
– \(f_c = 900~MHz\)
– Altura de la antena transmisora: \(h_{EB} = 15~m\) sobre edificios

\[B = 5 MHz\]

 

Ancho de banda nominal (MHz) 1.4 3 5 10 15 20
Ancho de banda ocupado (MHz) 1.08 2.7 4.5 9 13.5 18
Número de RB (UL o DL) 6 15 25 50 75 100
Número de subportadoras 72 180 300 600 900 1200

\[B = 5 MHz \rightarrow Tabla \rightarrow N_{RB} = 25\]
\[L_{prop} = 120.9 + 37.6 \log{R}~[km]\]

De las pérdidas de propagación también podemos extraer el parámetro \(\gamma\) ya que \(10\gamma\) es el número que multiplica el término \(\log{R}\).
\(\gamma = 3.76\)

\[\eta = throughput = \frac{14~Mb/s}{5~MHz} = 2.8~b/s/Hz\]

 

shannon_bound_lte
De la gráfica podemos ver que la SINR(dB) equivalente es aproximadamente 11 dB. También podemos sacarlo de la fórmula del límite de Shannon corregida \(\eta = \frac{C}{B} = 0.75 \log_2{(1+SNR)}\)
\[SINR(dB) = 11dB\]
\[SINR(dB) < CINR(dB)\]

\[\left.CIR(dB)\right|_{sectorización} = 10\log{ \left[3 \cdot \frac{1}{6} \left( \frac{D}{R} \right)^\gamma\right]} = 10\log{ \left(\frac{1}{2} q^\gamma\right)}\]

¿Qué k es válido?
\[k = 1 \rightarrow CIR=5.96~dB\]

\[k = 3 \rightarrow CIR=14.96~dB\]

\[k = 4 \rightarrow CIR=17.27~dB\]

Por tanto \(k = 3\), ya que el mínimo k optimiza el despliegue (es más barato).

\[L_{total} (dB) = 121.5 + \left.10\log{\left( 1 – \frac{10^{\frac{11~dB}{10}}}{10^\frac{14.92~dB}{10}} \right)}\right|_{k=3} + 43~dBm – 4~dBm – 10 \log{25} – 11~dB = 133.26~dB\]

\[L_{prop} (dB) = L_{total} (dB) + G_{Tx}(dB) + G_{UE}(dB) = 133.26 + 15~dB + 0~dB = 148.26~dB\]

\[L_{prop} (dB) = 120.9 + 37.6 \log{R} = 148.26~dB\]

\[\log{R} = \frac{148.26-120.9}{37.6} \Rightarrow R = 10^{\frac{148.26-120.9}{37.6}} \approx 5.34~km\]

Cálculo de enlaces LTE

\(P_{util} = P_u\),\( P_{interfencia} = P_i\) y \(P_{noise} = P_n\)
\[SINR = \frac{P_u}{P_i + P_n} \Rightarrow SINR < \frac{P_u}{P_i} = CIR\]

\[\frac{1}{SINR} = \frac{P_i}{P_u}+\frac{P_n}{P_u} = \frac{1}{CIR} + \frac{1}{CNR}\]

\[\frac{1}{CNR} = \frac{1}{SINR} \left( 1- \frac{SINR}{CIR} \right)~~~\left(1\right)\]

De aquí podemos expresar la CNR como:
\[CNR = SINR \left( \frac{1}{1-\frac{SINR}{CIR}} \right)\]

Que pasado a dBs:
\[CNR(dB) = SINR(dB) – 10\log{\left(1-\frac{SINR}{CIR} \right)}\]
\[\left.P_u\right|_{Rx} = \frac{P_{Tx}}{l_{total}}~~~\left(2\right)\]

\[l_{total} = \frac{l_{prop} \cdot l_{conectores} \cdot l_{cables} \cdot l_{penetración~edificios}}{g_{antenas}}\]

De (1) y (2):
\[L_{total}(dB) = \left.P_{Tx}\right|_{EB} (dBm) – \left.P_{u}\right|_{Rx} (dBm)~~~ \left(3\right)\]

Aprovechando la definición de CNR:
\[\left.CNR\right|_{Rx} (dB) = \left.P_{u}\right|_{Rx} (dBm) – P_{n}(dBm)\]

\[\left.P_{u}\right|_{Rx} (dBm) = \left.CNR\right|_{Rx} (dB) + P_{n}(dBm)\]

\[\left.P_{u}\right|_{Rx} (dBm) = SINR(dB) – 10\log{\left(1-\frac{SINR}{CIR} \right)} + P_{n}(dBm)\]

Sustituyendo ahora en (3):
\[L_{total}(dB) = \left.P_{Tx}\right|_{EB} (dBm) – SINR(dB) + 10\log{\left(1-\frac{SINR}{CIR} \right)} – P_{n}(dBm)\]

La potencia del ruido es:
\[\left.P_n~(dBm)\right|_{LTE} = 10 \log{(k T_0 B F)} + 30~dB\]

donde \(B=180~kHz \cdot N_{RB}\) (180 kHz = 15 · 12)
\[\left.P_n~(dBm)\right|_{LTE} = 10 \log{(k T_0 12 \cdot 15~kHz)} + 30~dB + F(dB) + 10\log{(N_{RB})}\]
\[\left.L_{total}(dB)\right|_{LTE} = 121.5 + 10\log{\left(1-\frac{SINR}{CIR} \right)} + P_{Tx}(dBm) – \left.F\right|_{Rx}(dB) – 10 \log{N_{RB}} – SINR(dB)\]

De esta manera podemos calcular las pérdidas totales, que por otra parte, sabemos que:
\[\left.L_{total}(dB)\right|_{LTE} = L_{prop} (dB) + L_{conectores}(dB) + L_{cables}(dB) + L_{penetración}(dB) – \left.G\right|_{EB} (dB) – \left.G\right|_{Mobile~Station} (dB)\]