Consideraciones térmicas en el diseño de circuitos

  1. Por debajo de 70 ºC no hay apenas cambios en la vida útil de un componente, como norma general (puede haber componentes específicos que sí).
  2. Un test en una cámara climática no siempre es fiable debido al funcionamiento de la cámara. Se crea una circulación de aire caliente para calentar toda la cámara, pero esto puede hacer que el circuito se esté refrigerando por convección forzada. Por tanto, una vez alcanzada la temperatura deseada habría que parar el ventilador y comprobar que la temperatura del circuito no aumenta.
  3. Un disipador (heat-sink) de la misma área que el integrado que se quiere refrigerar no servirá de nada. De hecho, empeorará la refrigeración del componente al añadir una resistencia térmica adicional entre el encapsulado y el aire.
  4. Reducir la temperatura media de los componentes de un circuito no es una buena estrategia. Solo el 5% de los componentes de un circuito suele disipar calor, por lo que hay que concentrarse en bajar la temperatura de aquellos que realmente disipan. Un buen diseño tiende a disminuir la temperatura de ese 5% y a aumentar la del 95% restante.
  5. En las especificaciones de un ventilador se muestra el volumen de aire que es capaz de mover por minuto, normalmente expresado en CFM (cubic feet per minute, pies cúbicos por minuto). Sin embargo, hay que tener en cuenta la resistencia que ofrece aquello que se ponga delante del ventilador ya que esto hará que el flujo efectivo sea mucho menor. Dimensionar con un factor 2 para evitar problemas.
  6. Uno de los parámetros que dan los fabricantes es la resistencia térmica entre el silicio y el encapsulado \(R_{ja}\) ó \(\Theta_{jc}\). Sin embargo no es el parámetro más importante a la hora de realizar el diseño térmico del circuito, ya que otros factores como la posición de otros componentes que disipan calor o el área de PCB y cobre debajo del componente pueden tener mucha relevancia a la hora de determinar la temperatura del componente.
  7. Los disipadores tipo pin fin no son siempre mejores que los de extrusión. Cada uno tiene un propósito y se tiene que tener en cuenta a la hora de elegirlo. Por ejemplo, la dirección del aire si se utiliza un ventilador o la dirección ascendente del aire caliente.
  8. Para medir la temperatura de un componente deben pasar horas o incluso días para determinar de manera correcta su temperatura.
  9. El mejor diseño térmico es muy posible que sea el peor desde el punto de vista electrónico.

La temperatura ambiente máxima para la mayoría de dispositivos comerciales es de 70 ºC. En superficies metálicas, a partir de 60 ºC se producen ampollas en los dedos. Para el plástico o madera es a partir de 70-80 ºC. La temperatura de transición vítrea del FR4 es de 105-130 ºC por lo que puede comenzar a deformarse a partir de esta temperatura.

Es muy importante definir al principio del proyecto los objetivos térmicos del circuito para tenerlos presentes a lo largo de todo el proceso de diseño.

Refrigeración por conducción

Ecuación de conducción:

conduccion-ecuacion

\[ \Delta_T  = T_1 – T_2 = \frac{P\cdot t}{k\cdot A} \]

Y la resistencia térmica es:

\[ R = \frac{t}{k\cdot A}\]

Donde k es la conducción térmica (ºC/m·K), t es el grosor (thickness), \(T_x\) es la temperatura entre ambas interfaces y R la resistencia térmica en ºC/W.

En una PCB el que realmente conduce el calor es el cobre, no el FR4 ya que la conductividad térmica del FR4 es de 0.25 W/m·K (10 veces mejor conductor que el aire) mientras que la del cobre es de 360 W/m·K (1200 mejor conductor que el FR4).

En la conducción longitudinal o lateral del cobre, la resistencia del cobre de 1 oz de grosor (35 \(\mu m\)) es de 80 ºC/W. Para el FR4 de 1.6 mm es de 2500 ºC/W. Por tanto, la diferencia térmica entre el FR4 y el cobre es muy grande, siendo el FR4 un aislante térmico en comparación y se puede decir que todo el calor lateral o longitudinal es conducido por el cobre.

La conducción transversal (de cara top a bottom) de una PCB es buena. El cobre tiene muy poca resistencia y un FR4 de grosor 1.6 mm, tiene una resistencia de 64 ºC/W. El efecto del soldermask es despreciable frente a la resistencia del FR4, por lo que no vale la pena dejar areas de cobre descubierto para mejorar la disipación.

La resistencia térmica de una PCB en la dirección transversal (de cara top a bottom) es aproximadamente 60 ºC/W y una vía es aproximadamente 40 ºC/W, por lo que colocar varias vías térmicas en paralelo puede ser una buena solución para disminuir la resistencia térmica.

Refrigeración por radiación

En la refrigeración por radiación, hay que tener en cuenta la emisividad del material, el área de la superficie radiante, la temperatura del material y la temperatura de su entorno así como el ángulo sólido con el que la superficie ve algo más frío que ella.

Los metales pulidos radian menos que los rugosos, por eso el MacBook Pro es aluminio rugoso.

\[ P = \epsilon A_s \sigma \left(T_s^4 – T_{ent}^4 \right) f_v \]

Los plásticos opacos y la madera presentan valores altos de emisividad.

Refrigeración por convección natural

En la refrigeración por convección natural, hay que tener en cuenta el coeficiente de convección, el área, la temperatura de la superficie del objeto y la temperatura del fluido.

El coeficiente de convección \(h_{conv}\) depende de la longitud del cuerpo caliente a lo largo de la dirección de convección, de la presión atmosférica y de la diferencia de temperatura entre superficie y ambiente. Y un hecho muy significativo es que no depende del material.

\[ P = h_{conv} A_s \left(T_s – T_{fluido}\right) \]

Donde \(h_{conv}\) es el coeficiente de confección, \(A_s\) es la superficie en la que se transfiere calor, \(T_s\) es la temperatura de la superficie y \(T_{fluido}\) es la temperatura del fluido. Esta expresión es válida en flujo laminar, lo que en el aire es cierto a temperaturas moderadas (hasta 100 ºC) y cuando las dimensiones de la superficie radiante son pequeñas (hasta 0.5 m).

Refrigeración por convección forzada

Con la convección forzada se puede incrementar hasta un factor 10 la refrigeración por convección. El número de Reynolds (\(R_e\) adimensional) da información sobre qué tipo de fluido tengo.

Dependiendo de la geometría, la región entre flujo laminar y flujo turbulento varía.

Por ejemplo, dentro de un tubo:

  • Existirá flujo laminar si \(R_e < 2300 \).
  • Existirá flujo turbulento si \(R_e > 10^4 \).

Entre medias de ambos límites existe una frontera poco precisa, por lo que si se trabaja en esta región es recomendable elegir la peor opción para refrigerar. Es decir, flujo laminar. El flujo turbulento es mejor porque el aire va más rápido aunque puede ofrecer más resistencia debido a la fricción.

Para determinar el flujo de calor evacuado, se sigue la expresión:

\[ P = m’ \cdot c_p \cdot \left( T_{out} – T_{in} \right) \]

Con ella se puede determinar m’ (flujo de masa de aire) para saber qué flujo de aire debe mover el ventilador y \(c_p\) es el calor específico del aire.

La convección forzada se rige por la misma expresión que la convección natural. Sin embargo, ahora hay que calcular el coeficiente de convección en función del número de Nussel (Nu, adimensional). El número de Nussel se puede expresar como función del número de Reynolds y el número de Prandtl.

Para determinar la máxima temperatura del aire ambiente a la cual el sistema es posible disipar el calor generado:

  1. Determinar el flujo de aire a mover para refrigerar una potencia P (m³/s).
  2. Calcular los CFM del ventilador necesarios utilizando la densidad del aire.
  3. Calcular el número de Reynolds.
  4. A partir del número de Reynolds, determinar si el flujo es laminar o turbulento. Laminar: Re < 2300. Turbulento: Re > 10⁴. Entre media, escoger peor caso: laminar.
  5. En función del tipo de flujo, calcular el número de Nusselt.
  6. Con el número de Nusselt, calcular el coeficiente de convección \(h_{conv}\).
  7. Con el \( h_{conv} \), calcular la máxima temperatura del aire del ambiente.

Con la altitud varía la densidad del aire, con lo que el flujo de masa (flujo volumétrico) también.

Si el ventilador se pone a la entrada del sistema, podremos filtrar el aire, aumentará la fiabilidad del ventilador por trabajar con aire fresco pero el calor que genera se añadirá a la carga del sistema.

Si ponemos el ventilador a la salida, el ventilador vivirá menos, no prevendrá que entre aire sucio pero no añadirá calor adicional al sistema.

Los componentes más críticos deben colocarse junto a la entrada de aire y los menos críticos y los que consuman mucha potencia, deben ubicarse a la salida (entendiendo críticos como sensibles a variaciones de temperatura). Hay que buscar la mínima resistencia que los componentes mecánicos y electrónicos oponen al flujo del aire. Buscar que la convección natural ayude y no se oponga a la forzada. Poner en serie dos ventiladores aumenta la presión y hacerlo en paralelo, aumenta el flujo de aire.

Si conocemos la dirección en la que se moverá el aire, disipador de extrusión. Si no, tipo pin-fin.

Convertidor push-pull

El convertidor push-pull trabaja en el primer y tercer cuadrante. Es decir, el transformador se magnetiza y se desmagnetiza en un periodo de trabajo. Está compuesto por una especie de inversor que convierte la tensión continua en “alterna” utilizando dos transistores y un rectificador de onda completa (transformador con toma intermedia y dos diodos) y un filtro paso bajo.

En este conversor tenemos 4 periodos de trabajo:

  1. \(0<t<D T_s\): S1 ON, S2 OFF
  2. \(D T_s<t<\frac{T_s}{2}\): S1 OFF, S2 OFF
  3. \(\frac{T_s}{2}<t<\frac{T_s}{2} + D T_s\): S1 OFF, S2 ON
  4. \(\frac{T_s}{2} + D T_s<t< T_s\): S1 OFF, S2 OFF

Intervalo 1: \(0<t<D T_s\): S1 ON, S2 OFF

Tensión en el inductor

Haciendo el KCL en la malla 1 del primario, obtenemos:

\[ -V_i – v_{p1} = 0 \Rightarrow v_{p1} = – V_i \]

La tensión es negativa respecto a la referencia definida, por tanto la corriente irá en sentido contrario. La corriente “sale del punto”, por tanto al otro lado del transformador “entrará por el punto”. Esto hará que el diodo D1 no pueda conducir, quedando en circuito abierto mientras que el diodo D2 sí conducirá.

Teniendo en cuenta la relación de transformación:

\[ v_{s_2} = – \frac{N_{s2}}{N_{p1}} V_i \]

donde \(N_p = N_{p1} + N_{p2}\) y \(N_s = N_{s1} + N_{s2}\), en el que normalmente \( N_{p1} =N_{p2}  \) y \(N_{s1} = N_{s2} \) .

La tensión en el inductor:

\[ V_L = -v_{s_2} – V_o = \frac{N_{s2}}{N_{p1}} V_i – V_o \]

Corriente en el inductor

\[ V_L = L \frac{di_L}{dt} = \frac{N_{s2}}{N_{p1}} V_i – V_o \]

Si despejamos el diferencial de la corriente e integramos:

\[ i_L = I_{L_{min}} + \frac{1}{L} \left( \frac{V_i}{N_{ps}} – V_o \right) t  \]

Corriente de magnetización

\[ i_{sw_1} = i_{mg} + \frac{i_L}{N_{ps}}\]

\[ i_{mg} = – I_{mg_{max}} + \frac{V_i}{L}t \]

\[ i_{mg}(0) = – I_{mg_{max}}\]

\[ i_{mg}(DT_s) =  I_{mg_{max}} =  I_{mg_{max}} + \frac{V_i}{L}DT_s \]

Intervalo 2: \(D T_s<t<\frac{T_s}{2}\): S1 OFF, S2 OFF

push-pull-intervalo-2

El flujo en el transformador (la corriente magnetizante) y la corrente en la inductancia del filtro de salida son variables de estado y por tanto no admiten discontinuidades. En el primario, puesto que ningún transistor conduce, este devanado está abierto y por lo tanto su corriente es nula (recuérdese que \(L_m\) no es más que un modelo para considerar la magnetización del núcleo, no debe confundirse \(i_m\) con una corriente real que circula por el primario).

En el secundario, la situación es más sutil, pero todo el problema se reduce a determinar qué diodos conduncen (esto es, \(D_1\), \(D_2\) o ambos a la vez) la corriente del inductor de salida.

Supongamos que \(D_1\) continua conduciendo y que \(D_2\) permanece bloqueado, es decir, únicamente conduce la mitad del secundario que está en serie con \(D_1\). Sabemos que la corriente en el inductor de salida y la corriente magnetizante del transformadr no adminten discontinuidades, pero además son variables independientes. Si se reduce la inductancia magnetizante al secundario y \(D_2\) no conduce, el resultado es similar a conectar dos inductancias en serie con condiciones iniciales de corriente distintas, lo que provocaría la sobretensión. Con los dos diodos en conducción, las inductancias magnetizantes y de filtro no están en serie y por lo tanto sus condiciones iniciales pueden ser cualesquiera.

La ecuación de la fuerza magnetomotriz dice:
La fuerza magnetomotriz se puede expresar como el producto del número de vueltas de cualquier devanado por la corriente magnetizante referida al devanado en cuestión y es igual a la suma de las corrientes si son entrantes en los “puntos” del transformador o la resta de las corrientes salientes de los puntos de cada toma, multiplicadas por su numero de vueltas correspondiente.

\[ \sum_{j=1}^{n} N_j i_j = N_1 \cdot i_1 = N_2 \cdot i_2 = … = N_n i_n = \epsilon \]

donde \( \epsilon\) es la fuerza magnetomotriz (que se define como \(F = N \cdot I\) y cuyas unidades son amperios-vuelta o Av).

Es decir, si tenemos un transformador con varias tomas, como es el caso, cada toma aportará un determinado flujo magnético dentro del núcleo del transformador. Según nuestro modelo del transformador utilizamos una inductancia ficticia que simula la corriente de magnetización. Para poder calcular la corriente que pasa en cada una de estas inductancias de magnetización, es necesario aplicar la ecuación de la fuerza magnetomotriz.

La ecuación de la fuerza magnetomotriz en el intervalo anterior es:

\[N_{s2} i_{D2}  – N_{p1} i_1 = N_{p1} i_{m} \]

En la que \( N_{p1} i_{m} \) no puede variar brucamente. Al hacer \(i_1 = 0\), debe de aparecer otra corriente (saliendo por el punto) que mantenga el transformador magnetizado, de manera que \(i_m\) no cambie bruscamente.

\[ N_{s2} i_{D2} – N_{s1} i_{D1} = N_{p1} i_m \]

Por tanto, se demuestra que \(D_1\) y \(D_2\) tienen que estar activos.

Para calcular la tensión en el inductor hay que tener varias cosas en consideración. Para que pueda circular corriente en el sentido en que lo hace \(i_{D1}\) e \(i_{D2}\), \(v_{s_1} = -v_{s_2}\) ya que la tensión del nodo común debe ser mayor que el del extremo del transformador. Por tanto:

\[v_{s_1} = -v_{s_2}\]

Debido a que el número de espiras entre el común y los extremos es el mismo, y el flujo magnético que pasa por ambas espiras es el mismo:

\[v_{s_1} = v_{s_2}\]

La única solución para que \(v_{s_1}\) y \(v_{s_2}\) cumplan estas condiciones es que \(v_{s_1} = 0\) y \(v_{s_2} = 0\).

De esta manera, el circuito equivalente en el secundario es:

push-pull_circuito-equivalente-intervalo-2

En el que \(V_L = -V_o\).

Corriente en el inductor

\[ V_L = L \frac{di_L}{dt} = -V_o \]

Si despejamos el diferencial de la corriente e integramos:

\[ i_L = I_{L_{max}} – \frac{1}{L} V_o \left( t- DT_s \right) t  \]

Corriente de magnetización

\[ v_s = 0 = v_p = v_{p_1} = 0 = L_{mg} \frac{di_{mg}}{dt} \]

\[ i_{A2} = \frac{i_L}{2} – \frac{i_{mg}}{2}N_{12} \]

\[ i_{A1} =\frac{i_L}{2} – \frac{i_{mg}}{2}N_{12} \]

\[ i_{mg_{1s}} = \frac{N_{p1}}{N_s} I_{mg_{max}} = \frac{N_{ps}}{2} I_{mg_{max}} \]

Intervalo 3: \(\frac{T_s}{2}<t<\frac{T_s}{2} + D T_s\): S1 OFF, S2 ON

En este caso,

\[ v_{p2} = V_i\]

Ya que esta tensión es positiva, la corriente entrará por el punto en el primario y saldrá por el punto en el secundario. De manera que el diodo D1 estará en activa y diodo D2 estará en corte.

Del factor de transformación:

\[ v_{s_1} = \frac{N_{s_1}}{N_{p_2}} V_{p_2} = \frac{N_{s_1}}{N_{p_2}} V_{i} \]

Por lo que la tensión en el inductor es directamente:

\[ V_L = \frac{N_{s_1}}{N_{p_2}} V_{i} – V_o \]

Corriente en el inductor

La forma de onda de la corriente es exactamente igual que en el intervalo 1.

Corriente de magnetización

\[ i_{mg} = I_{mg_{max}} – \frac{V_i}{L_{mg}} \left(t – \frac{T_s}{2} \right) \]

\[ i_{sw_2} = \frac{1}{N_{ps}} i_L – i_{mg} \]

Intervalo 4: \(\frac{T_s}{2} + D T_s<t< T_s\): S1 OFF, S2 OFF

El intervalo 4 es exactamente igual al intervalo 2 ya que ambos transistores están de nuevo en OFF. Por tanto,

\[ V_L = -V_o \]

Corriente en el inductor

La forma de onda de la corriente es exactamente igual que en el intervalo 2.

Corriente de magnetización

\[ i_{mg} = – I_{mg_{max}} \]

\[ i_{mg_s} = \frac{N_{p1}}{N_s} \left( – I_{mg_{max}} \right) \]

\[ i_{A1} = \frac{I_L}{2} – \frac{N_{ps}}{2} I_{mg_{max}} \]

\[ i_{A2} = \frac{I_L}{2} + \frac{N_{ps}}{2} I_{mg_{max}} \]

Función de transferencia

push-pull-tension-inductor

La media de la tensión en un inductor debe ser 0, ya que de lo contrario la corriente del inductor aumentaría indefinidamente. Forzando esta condición obtenemos la función de transferencia del convertidor:

\[ \left< V_L \right> = 0 = \frac{1}{\frac{T_s}{2}} \left[ \left( \frac{V_i}{N_{ps}} – V_o \right)DT_s – V_o \left( \frac{T_s}{2} – D T_s \right) \right] \]

\[ 0 =  D \frac{V_i}{N_{ps}} – V_o D-  \frac{V_o}{2} – D V_o \]

\[ V_o = \frac{2}{N_{ps}}DV_i \]

Donde \( 0 < D < 0.5 \) ya que no pueden estar ambos transistores en conducción simultaneamente.

Corriente máxima y mínima en el inductor

De los intervalos 1 y 2 se han derivado las expresiones de la corriente en el inductor. Sin embargo, estas estaban en función de la corriente máxima y mínima que circula al final y principio de cada intervalo.

Para obtener la definición de corriente máxima y mínima tenemos que resolver un sistema de ecuaciones. Una de las ecuaciones nos la da la corriente media en el inductor y la otra, el rizado de la corriente en el inductor.

Corriente media en el inductor

corriente-inductor-push-pull

Del circuito, aplicando el KCL podemos obtener que:

\[ i_L = i_c + I_o \]

Si calculamos el nivel medio de esta expresión:

\[ \left< i_L \right> = \left< i_c + I_o \right> = \left< i_c \right> + \left< I_o \right> = \left< I_o \right> = I_o\]

\( \left< i_c \right> = 0\) porque el nivel medio de la corriente en un condensador debe ser nulo por definición.

De la figura de la corriene en \( i_L \) podemos definir de manera alternativa el nivel medio de la corriente como:

\[ \left< i_L \right> = \frac{1}{\frac{T_s}{2}} \cdot \frac{T_s}{2} \frac{I_{L_{max}} + I_{L_{min}}}{2} = \frac{I_{L_{max}} + I_{L_{min}}}{2}\]

Por tanto, uniendo ambas expresiones obtenemos la primera de las ecuaciones del sistema:

\[I_o = \frac{I_{L_{max}} + I_{L_{min}}}{2}\]

Para la otra, definimos la corriente máxima (o mínima indistintamente) en función de la mínima (o máxima respectivamente). Para ello, decimos que \(I_{L_{max}} \) es \( I_{L_{min}}\) más el incremento de la corriente en ese intervalo, cosa que podemos hacer ya que conocemos la pendiente de la corriente (ver apartados anteriores).

\[ I_{L_{max}} = I_{L_{min}} + \frac{1}{L} \left( \frac{V_i}{N_{ps}} – V_o \right) D T_s \]

O del mismo modo:

\[ I_{L_{min}} = I_{L_{max}} – \frac{1}{L}  V_o \left( \frac{T_s}{2} – D T_s \right) \]

Despejando \( I_{L_{max}} – I_{L_{min}} \)

\[ I_{L_{max}} – I_{L_{min}} = \frac{1}{L} \left( \frac{V_i}{N_{ps}} – V_o \right) D T_s \]

Por tanto:

\[\left.\begin{matrix}
I_{L_{max}} + I_{L_{min}} = 2I_o \\
I_{L_{max}} – I_{L_{min}} = \frac{1}{L} \left( \frac{V_i}{N_{ps}} – V_o \right) D T_s
\end{matrix}\right\}\]

Resolviendo el sistema obtenemos que:

\[ I_{L_{max}} = I_o + \frac{1}{2L} \left( \frac{V_i}{N_{ps}} – V_o \right) D T_s \]

\[ I_{L_{min}} = I_o – \frac{1}{2L} \left( \frac{V_i}{N_{ps}} – V_o \right) D T_s \]

De \( I_{L_{min}} \) podemos calcular el límite de la conducción continua:

\[ I_{L_{min}} = I_o – \frac{1}{2L} \left( \frac{V_i}{N_{ps}} – V_o \right) D T_s = 0\]

Límite de la conducción continua:

\[ I_o = \frac{1}{2L} \left( \frac{V_i}{N_{ps}} – V_o \right) D T_s \]

 Corriente de magnetización en todo el periodo

push-pull-corriente-magnetizacion-total

Como este convertidor magnetiza el núcleo de manera simétrica, podemos afirmar que \(I_{{mg}_{min}} = – I_{{mg}_{max}}\).

Para determinar el valor de \(I_{{mg}_{max}}\), hemos demostrado que en el primer periodo la tensión del primario es \(-V_i\). Por tanto, la inductancia de magnetización tiene aplicada una tensión de \(-V_i\), lo que fuerza a que haya una variación de corriente, tal y como vemos en la figura de arriba. En esta figura se ha tomado la dirección de la corriente de magnetización en sentido que va desde la toma central del transformador hasta la el otro extremo del transformador. Es por eso que tal y como vemos en la figura, al aplicar una tensión negativa la corriente aumenta.

La expresión de la corriente en este periodo será:

\[ i_{mg} = I_{{mg}_{min}}+ \frac{V_i}{L}t\]

En el instante \(t = DT_s\), el valor de la corriente es el máximo:

\[ I_{{mg}_{max}}= I_{{mg}_{min}} + + \frac{V_i}{L}DT_s\]

Como sabemos que \(I_{{mg}_{min}}= – I_{{mg}_{max}}\):

\[ I_{{mg}_{max}} = -I_{{mg}_{max}}  + \frac{V_i}{L}DT_s\]

\[ 2I_{{mg}_{max}} = \frac{V_i}{L}DT_s\]

\[ I_{{mg}_{max}} = \frac{V_i}{2L}DT_s\]

Si tenemos el valor del factor de inductancia \(A_L\) del núcleo, el número de vueltas del primario, la frecuencia de conmutación, el ciclo de trabajo y la tensión de entrada podemos calcular el valor máximo de la corriente de magnetización teniendo en cuenta que \( L_1 = \frac{N^2_1}{\mathfrak{R}} = N^2_1 A_L\). Por tanto:

\[ I_{{mg}_{max}} = \frac{V_i}{2 N^2_1 A_L}DT_s\]

Rizado de tensión de salida

Para calcular el rizado de tensión en la salida vamos a considerar la aproximación de que el rizado de corriente se va por el condensador y que el valor medio de la corriente se va por la carga:

\[ i_L \approx i_c + I_o\]

\[ i_c = i_L – I_o\]

La corriente en un condensador es \(i_c = C \frac{dv_c}{dt} \).

Por tanto, si integramos esta expresión obtenemos la tensión en bornes del condensador.

\[ v_c = \frac{1}{C} \int{i_c dt} \]

\[\left.v_c\right|^{v_{c,max}}_{v_{c,min}} = \frac{1}{C} \int_{t_1}^{t_2} i_c dt\]

El resultado de esta integral es igual al área marcada en naranja. Como es un triángulo, el área es \(\frac{1}{2} \text{base · altura} \) donde la base es la diferencia entre \(t_1\) y \(t_2\). Si vemos en el dibujo, es \(\frac{T_s}{4}\). Por tanto:

\[ \left.v_c\right|^{v_{c,max}}_{v_{c,min}} = \frac{1}{C} \frac{1}{2} \frac{T_s}{4} \frac{I_{riz}}{2} = \frac{1}{C} \frac{I_{riz}}{16 f_s} \]

 

Análisis del conversor flyback

Análisis en conducción continua

  • Entre \(0 \leq t \leq D T_s\) Q: ON. \(i_1\) magnetiza el núcleo del transformador, por lo que genera un flujo magnético en el transformador. Este flujo magnético induce una tensión \(v_2\) que fuerza a que \(i_2\) tenga el sentido contrario al definido en el dibujo, es decir \(i_2 < 0\). Sin embargo, el diodo bloquea esta corriente, por que el diodo queda en circuito abierto (\(i_2 = 0\)).

En este caso, la tensión en el primario \(v_1\) es igual a \(V_i\).

\[v_1 = V_i = L_m \frac{di_{m1}}{dt} \Rightarrow \frac{di_{m1}}{dt} = \frac{V_i}{L_m} > 0 \rightarrow i_{m1} \text{ crece} \]

Despejando el diferencial de la corriente magnetizante del transformador:

\[ \int{\frac{di_{m1}}{dt} dt}= \int{\frac{V_i}{L_m} dt}\]

\[i_{m1}(t) = \frac{V_i}{L_m}t + I_{m_{min}} \]

\[v_2 = \frac{N_2}{N_1}v_1 = \frac{N_2}{N_1}V_i \]

\[ v_C = V_o\]

\[i_1 = i_{m1} + i_2 \cdot \frac{N_2}{N_1} = \left\{ i_2 = 0 \right\} = i_{m1}\]

\[i_2 = 0\]

\[i_c = C \frac{dv_0}{dt}  = – I_o \Rightarrow \frac{dv_0}{dt} = -\frac{I_o}{C} \rightarrow V_o\text{ decrece}\]

  • Entre \(DT_s < t < T_s\). Q: OFF. El transistor está en circuito abierto y la corriente \(i_1 = 0\). La energía almacenada en el núcleo del transformador fuerza la conducción del diodo de salida debido a la corriente en sentido contrario que se induce de acuerdo con la ley de Lenz.

\[v_1 = \frac{N_1}{N_2}v_2 = L \frac{di_{m1}}{dt} = – \frac{N_1}{N_2} V_o \]

Despejando el diferencial de la corriente magnetizante del transformador:

\[ \int{\frac{di_{m}}{dt} dt} = \int{-\frac{N_1}{N_2}\frac{V_o}{L}dt} \]

\[ i_{m1}(t) = -\frac{N_1}{N_2} \frac{V_o}{L}\left( t-DT_s\right) + I_{m_{max}} \]

\[v_2 = -V_o \]

\[ v_c = V_o\]

\[ i_2 = i_c + I_o\]

\[ i_c = i_2 – I_0 = C \frac{dv_c}{dt} \]

De esta expresión, podemos despejar el diferencial de la tensión en el condensador. Solo es posible que el condensador se esté cargando en este periodo (\((1-D)T_s\)), por tanto, \(i_2 – I_o\) debe ser mayor que 0.

\[ \frac{dv_c}{dt} = \frac{i_2 – I_o}{C} > 0 \rightarrow v_c \text{ crece}\]

\[i_2 = \frac{N_1}{N_2}i_{m1}= \frac{N_1}{N_2} \left(-\frac{N_1}{N_2} \frac{V_o}{L}(t-DT_s) + I_{m_{max}} \right) = -\left(\frac{N_1}{N_2}\right)^2 \frac{V_o}{L}(t-DT_s) + \left(\frac{N_1}{N_2}\right)^2 I_{m_{max}}\]

\[i_m(t)=\left\{\begin{matrix}\frac{V_i}{L}t+I_{m_{min}} &\text{si }0 < t < DT_s\\ -\frac{N_1}{N_2}\frac{V_o}{L}(t-DT_s)+I_{m_{max}} &\text{si }DT_s < t < T_s\end{matrix}\right. \]

Cómo calcular \(I_{2_{max}}\),  \(I_{2_{min}}\), \(I_{1_{max}}\) y  \(I_{1_{min}}\)

Para calcular \(I_{2_{max}}\) e \(I_{2_{min}}\) es necesario resolver un sistema de ecuaciones. La primera ecuación surge de considerar el nivel medio de \(i_2\).

\[ \left< i_2 \right> = \left< i_c + I_o \right> = \left< I_o \right> = I_o\]
Como en media la corriente del condensador debe de ser 0 (de lo contrario la tensión en sus bornes tendería a infinito), obtenenos que el nivel medio de \(i_2\) es \(I_o\).
También podemos calcular el nivel medio de \(i_2\) como:

\[ \left< i_2 \right> =  \frac{1}{T_s}\frac{I_{2_{max}}+I_{2_{min}}}{2}\left(1-D\right)T_s  =\frac{I_{2_{max}}+I_{2_{min}}}{2}\left(1-D\right) \]

Por tanto, igualando ambas expresiones:

\[\frac{I_{2_{max}}+I_{2_{min}}}{2}\left(1-D\right) = I_o \]

Y reescribiéndola, tenemos la primera ecuación del sistema:

\[I_{2_{max}}+I_{2_{min}}= \frac{2\cdot I_o}{\left(1-D\right) } \]

Para la segunda hay que tener en cuenta que cuando Q=OFF, \(i_2\) es \(\frac{N_1}{N_2}\) veces la corriente \(i_{m1}\). Si recordamos, \(i_{m1}\) sale de plantear la ecuación de la tensión del primario \(v_1\):

\[v_1 = \frac{N_1}{N_2}v_2 = L \frac{di_{m1}}{dt}\]

Y integrando esta ecuación obtenemos:

\[ i_{m1}(t) = -\frac{N_1}{N_2} \frac{V_o}{L}\left( t-DT_s\right) + I_{m_{max}} \]

Por tanto,

\[i_2 = -\left(\frac{N_1}{N_2}\right)^2 \frac{V_o}{L}\left( t-DT_s\right) + I_{2_{max}} \]

Esta ecuación nos dice cómo es la pendiente de \(i_2\). Por lo que podemos definir \(I_{2_{min}}\) como \(I_{2_{max}}\) menos la pendiente de \(i_2\) durante el periodo \((1-D)T_s\):

\[ I_{2_{min}} = I_{2_{max}} -\left(\frac{N_1}{N_2}\right)^2 \frac{V_o}{L} \left(1-D\right)T_s\]

Si despejamos la expresión \( I_{2_{max}}-I_{2_{min}}\), obtenemos:

\[ I_{2_{max}} -I_{2_{min}} = \left(\frac{N_1}{N_2}\right)^2 \frac{V_o}{L} \left(1-D\right)T_s\]

Con lo que ya podemos resolver el sistema de ecuaciones:

\[ \left.\begin{matrix}
I_{2_{max}}+I_{2_{min}}= \frac{2\cdot I_o}{\left(1-D\right) } \\ I_{2_{max}} -I_{2_{min}} = \left(\frac{N_1}{N_2}\right)^2 \frac{V_o}{L} \left(1-D\right)T_s
\end{matrix}\right\} \]

Y de aquí despejamos:

\[ I_{2_{max}} = \frac{I_o}{1-D} + \left(\frac{N_1}{N_2}\right)^2 \frac{V_o}{2L_m}\left(1-D\right)T_s\]

\[ I_{2_{min}} = \frac{I_o}{1-D} – \left(\frac{N_1}{N_2}\right)^2 \frac{V_o}{2L_m}\left(1-D\right)T_s\]

Por último, teniendo en cuenta la ecuaciones que rigen el transformador, \(I_{1_{min}} = \frac{N_2}{N_1} I_{2_{min}}\) y \(I_{1_{max}} = \frac{N_2}{N_1} I_{2_{max}}\), por lo tanto:

\[ I_{1_{max}} = \frac{N_2}{N_1} \frac{I_o}{1-D} +\frac{N_1}{N_2} \frac{V_o}{2L_m}\left(1-D\right)T_s \]

\[ I_{1_{min}} = \frac{N_2}{N_1} \frac{I_o}{1-D} -\frac{N_1}{N_2}\frac{V_o}{2L_m}\left(1-D\right)T_s \]

También podemos escribir \(I_{1_{min}} \) e \(I_{1_{max}}\) en función de \(V_i\) sustituyendo \(V_o = \frac{N_2}{N_1}\frac{V_i D}{L}\).

\[ I_{1_{max}} = \frac{N_2}{N_1} \frac{I_o}{1-D} +\frac{V_i}{2L_m}D T_s \]

\[ I_{1_{max}} = \frac{N_2}{N_1} \frac{I_o}{1-D} -\frac{V_i}{2L_m}D T_s \]

Rizado de salida

Para calcular el rizado, hay que tener en cuenta la corriente del condensador ya que será el responsable de filtrar dicho rizado.

También vamos a considerar que la tensión de salida \(v_o\) está compuesta por la tensión DC y el rizado de la siguiente manera:

\[v_o = V_{o~DC} + v_{o~riz}\]

A priori ya podemos suponer, que cuanto mayor sea el valor de la capacidad C del condensador menor será el rizado.

rizado-tension-salida

Cuando Q=ON, \(i_c = -I_o\).

Por lo que podemos integrar la corriente del condensador en el primer intervalo:

\[ v_c = \frac{1}{C}\int_0^{DT_s}{i_c(t) dt} = \frac{1}{C} \int_0^{DT_s}{-I_o dt} = – \frac{1}{C} I_o D T_s\]

De aquí, obtenemos que la variación del rizado es:

\[\Delta V_{o~riz} = \frac{1}{C} I_o D T_s \]

También hay que considerar que debido a la ESR del condensador, habrá una fuga en corriente que no irá hacia la carga sino que se quedará en el condensador. Esta tensión es:

\[V_{o~riz~(ESR)} = I_{2_{max}} \cdot ESR \]

Análisis de conducción discontinua

En conversor Flyback entra en conducción discontinua cuando el núcleo magnético del transformador se desmagnetiza. Esto ocurre cuando \(I_{mg_{min}}\) o su equivalente reflejado en el secundario \(I_{2_{min}}\) es 0.

\[I_{2_{min}} = 0 = \frac{I_o}{1-D} – \frac{N_1^2}{N_2^2}\frac{V_o}{2L} \left( 1 -D\right) T_s \]

En el periodo \(0 \leq t \leq D T_s\) el núcleo se magnetiza pero la energía que almacena no es la suficiente para que pasado el segundo periodo todavía quede algo de densidad de flujo magnético en el núcleo (magnetización). Por eso en el momento T’ del segundo periodo \(DT_s < t < T_s\), la corriente \(I_2\) se hace 0. Como tampoco hay tensión aplicada sobre el primario, la tensión en primario y secundario es 0.

flyback-corriente_magnetizacion

Para sacar la función de transferencia del conversor Flyback en conducción discontinua debemos resolver un sistema de ecuaciones. La primera ecuación la podemos encontrar haciendo la media de la tensión en el primario y despejando \(D_2\).

flyback-vprimario

Como la media de la tensión en una bobina debe de ser 0, podemos encontrar la relación entre \(D_2\) y el resto de parámetros.

\[ \frac{1}{T_s} \left[V_i D T_s + \left(- \frac{N_1}{N_2} V_o D_2 T_s \right) \right] = 0 \]

\[ D_2 = \frac{V_i D}{N_{12} V_o } ~~~(1)\]

La otra ecuación la obtenemos de igualar la media de la corriente \(i_2\) con \(I_o\)

flyback-currents

\[ I_o = \frac{V_o}{R} = \frac{1}{T_s} \left( D_2 T_s \frac{1}{2} N_{12} I_{mg_{max}} \right)~~~(2)\]

Al estar en conducción discontinua, \(I_{mg_{max}} \) es directamente:

\[I_{mg_{max}}  = \frac{V_i}{L} D T_s ~~~(3)\]

Sustituyendo (1) y (3) en (2), obtenemos:

\[  V_o = \sqrt{\frac{R T_s}{2L}}D V_i = \sqrt{\frac{1}{2 \tau_s}} D V_i\]

En el que \(\tau_s\) es:

\[ \tau_s = \frac{L}{R T_s} \]

Por tanto, el conversor Flyback en conducción continua se comporta como un buck-boost en el que podemos conseguir tanto tensiones mayores como menores a la de entrada mientras que en conducción discontinua se comporta como un buck. Es decir, solo se pueden conseguir tensiones de salida menores a la de entrada.

Rizado de salida

En conducción discontinua el rizado de salida se calcula de la misma forma que en conducción continua, con la diferencia de que la corriente que pasa por el condensador ahora es menor. Por tanto, tanto el rizado debido a la capacidad como por la ESR es menor.

flyback-dcm-rizado_salida

Como ya sabemos, \( i_c = i_2 – I_o\). Y la diferencia de tensión entre dos tiempos \(t_0\) y \(t_1\) es:

\[ \Delta v_c = \frac{1}{C} \int_{t_0}^{t_1}{i_c~dt} \]

Al estar en conducción discontinua podemos obtener fácilmente la expresión analítica de \(i_2\):

\[ i_2 = I_{2_{max}} – \frac{N_1^2}{N_2^2} \frac{V_o}{L} \left(t-DT_s\right) \]

Donde \( I_{2_{max}} \) es:

\[ I_{2_{max}} = \frac{N_1}{N_2} \frac{V_i}{L} D T_s \]

De \(i_2\) podemos obtener cuándo la corriente se hace 0, es decir T’:

\[i_2 = I_{2_{max}} – \frac{N_1^2}{N_2^2} \frac{V_o}{L} \left(T’-DT_s\right)=0 \]

\[ T’ = \left( \frac{V_i}{N_{12}} + 1\right) \frac{DT_s}{V_o} \]

Por tanto, ya podemos calcular el rizado de tensión debido a la capacidad:

\[ \Delta v_c = \frac{1}{C} \int_{DT_s}^{ \left( \frac{V_i}{N_{12}} + 1\right) \frac{DT_s}{V_o}}{\left[I_{2_{max}} – \frac{N_1^2}{N_2^2} \frac{V_o}{L} \left(t-DT_s\right) \right]~dt} \]

O de manera más sencilla, teniendo en cuenta los periodos en los que \(i_c = -I_o\).

\[ \Delta v_c = \frac{1}{C}\left( \int_{0}^{DT_s}{i_c~dt} + \int_{T’}^{T_s}{i_c~dt} \right) = \frac{1}{C}\left( \int_{0}^{DT_s}{-I_o} + \int_{T’}^{T_s}{-I_o} \right) \]

\[ \Delta v_c = \frac{1}{C} \left(-I_o\right) \left( DT_s + T_s – T’\right) \]

\[ \Delta v_c = \frac{1}{C} \left(-I_o\right) \left[ D + 1 – \left( \frac{V_i}{N_{12}} + 1\right) \frac{D}{V_o}\right]T_s \]

Nociones básicas sobre transformadores

transformador

De acuerdo con la ley de Faraday,

\[ v_1 = N_1 \frac{d\Phi}{dt} \]

\[ v_2 = N_2 \frac{d\Phi}{dt} \]

de lo que puede derivarse que:

\[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{N_1 \frac{d\Phi}{dt}}{ N_2 \frac{d\Phi}{dt}}  = \frac{N_1}{N_2} \]

Por lo que el cociente entre espiras determina la relación entre las tensiones de los devanados.

Si se considera una reluctancia nula, es decir, un transformador ideal, la relación de corrientes es:

\[N_1 \cdot i_1 – N_2 \cdot i_2 = 0 \]

Si por el contrario la reluctancia no es nula y se tiene en cuenta el fenómeno de saturación:

\[N_1 \cdot i_1 – N_2 \cdot i_2 =  \mathscr{R} \cdot \Phi \]

La inductancia magnetizante vista desde el primario es:

\[\frac{N^2_i}{\mathscr{R}} = L_{m1} \]

 

Corriente y tensión en una bobina en función del tiempo

coil

\[V_L(t) = L \frac{di(t)}{dt} \]

Si despejamos el diferencial e integramos:

\[\frac{di(t)}{dt} = \frac{V_L}{L}\]

\[\int{\frac{di(t)}{dt} dt} = \int{\frac{V_L}{L} dt}\]

\[ i(t) = \int{\frac{V_L}{L} dt} =  i(0) + \frac{V_L}{L}t \]

La variación de la corriente en el tiempo no puede ser instantánea, ya que de lo contrario habría un pico infinito de tensión en el inductor (\(v(t) = \infty\)).

\[ \frac{di(t)}{dt} \neq \infty \]

Si el valor de la inductancia L es grande, las variaciones de corriente en el inductor serán pequeñas, por lo que el inductor se podrá considera como una fuente de corriente.

En régimen permanente, el valor medio de la tensión en los extremos del inductor debe ser nulo, ya que de lo contrario la corriente en bornes del inductor aumenaría hasta el infinito.

Es decir, ya que:

\[ i(t) = \int_0^t{-\frac{v_L(t)}{L} dt} \]

si \(v_L(t)\) no tuviese una media nula, la integral de la tensión sería infinito, ya que solo sumaría.

Por tanto:

\[<v(t)> = \frac{1}{T} \int_0^T v(t) dt = 0\]

Redes de transporte de segunda generación

En las redes de transporte de segunda generación, el encaminamiento y la conmutación se realiza a través del dominio óptico.
Se crea el concepto de lightpath (camino óptico), que es una conexión óptica virtual punto a punto.

Capa óptica

Es una capa adicional que proporciona lightpaths a diferentes capas cliente (IP, SDH). En lugar de conectar dos dispositivos físicamente, se utilizan lightpaths para conectarlos virtualmente. Esta capa se encarga de:

  • Multiplexar múltiples lightpaths en una fibra.
  • Añadir y quitar longitudes de onda.
  • Dar soporte a la conmutación óptica

Existen dos tipos de redes a nivel de procesado:

  1. Redes transparentes: se hace la conversión al dominio eléctrico y se puede transmitir por otros medios que no sean fibra. Desventaja: limitaciones de la electrónica.
  2. Redes todo-ópticas: toda la información se transmite por medios ópticos (no hay conversión optoeletrónica) aunque son más difíciles de implementar.

Si se pasa a dominio eléctrico, la señal puede ser tratada a diferentes niveles:

  • Se regenera, resincroniza y reforma (R3).
  • Se regenera y se reforma (R2)
  • Se regenera únicamente

Componentes

Optical Line Terminal (OLT)
Multiplexa varias longitudes de onda en una sola fibra. Constan de un transpondedor que adapta la señal eléctrica a óptica y un multiplexor (AWG).
olt

Optical Add Drop Multiplexer (OADM)
Añade o extrae canales de un tráfico de mayor velocidad. Puede extraer información de longitudes de onda concrtas y dejar pasar las demás. Existe una versión más sofisticada de OADM, los ROADM, los cuales pueden ser reconfigurados para seleccionar la λ deseada.

oadm

Optical Cross-Connect (OXC)

Son capaces de dirigir cualquier señal de entrada a cualquier puerto de salida. Si la topología es lineal o ring (1 entrada – 1 salida), basta con un OADM. Si la topología es mesh, se necesita un OXC.

oxc

Diseño de redes WDM

Existen dos problemas en el diseño de redes.

  • Lightpath topology design (LTD): cómo diseñar la topología de lightpaths que interconecte los routers.
  • Routing and wavelength assignment (RWA): cómo asignar rutas y longitudes de onda a los lightoaths de la capa óptica.

Otro problema es el grooming: multiplexar circuitos SDH de baja velocidad (OC-3) en circuitos de mayor velocidad (OC-48).

Problema LTD (Light Topology Design)
Determinar la topología lógica para minimizar la máxima carga que debe transportar cada lightpath.

Problema RWA (Routing and Wavelength Assignment)
Dada ya una topología de red y un conjunto de peticiones de lightpads (A se conecta con B, B se conecta con D, etc.) determinar la ruta (por donde hay que enviar la información) y con qué longitudes de onda hay que hacerlo (usando el mínimo número de longitudes de onda).
Se puede subdividir en:

  • Lightpath Routing (LR): encontrar las rutas para un conjunto de lightpaths.
  • Wavelength Assignment (WA): una vez ya decidido por dónde pasan los lightpaths, asignar longitudes de onda.

Algoritmos Light Routing:

  • Shortest Path Tree: selecciona el camino más corto entre fuente y destino.
  • Least loaded routing: envita los enlaces más cargados. Se le asigna a cada enlace un peso de 1+L donde L es el número de lightpaths encaminados a través de ese enlace.
  • Least Loaded Node: evita los nodos más cargados.

Redes ópticas de acceso

1. Introducción

1.1. Motivación

¿Por qué utilizar fibra óptica para el hogar? Porque tiene la capacidad de transmitir un gran flujo de datos, ya sea de telefonía, datos o televisión (IPTV).

Las redes de comunicación están formadas por:

  • Red de transporte, es la que interconecta todas las redes de acceso.
  • Red de acceso: conecta una estación (central office) con lo usuarios. Concentra el flujo de información y envía el tráfico agregado a la central office.

1.2. Redes de acceso

Principales tecnologías para redes de acceso: DSL (ADSL, VDSL), redes híbridas fibra-coaxial (HFC), sistemas inalámbricos (WiMAX).

Digital Suscriber Line (DSL)

Usa par trenzado (cables de cobre) para transmisión de datos además de voz. El ADSL (Asymmetric DSL), proporciona una tasa binaria distinta para downstream y para upstream. Además, utiliza modulación OFDM. Como ventajas, el despliegue es sencillo y barato. Sin embargo, la velocidad es limitada y la máxima velocidad depende de la distancia a la central office y así como de la calidad de los cables.

Plan de frecuencias ADSL
Plan de frecuencias ADSL

Redes híbridas de fibra-coaxial

Combinan la fibra óptica con cable coaxial (hybrid fiber-coaxial, HFC). Actualmente es implementado por compañías como ONO. Permite ofrecer el conocido como triple play (TV, teléfono e Internet).

Es una opción que presenta un ancho de banda por usuario relativamente amplio. Sin embargo, como principal desventaja se encuentra que el despliegue de la red es caro (obra civil).

1.3. Redes de acceso en fibra

Las redes de acceso en fibra implementan el bucle de acceso mediante fibra óptica o sustituyendo parte del cable por fibra. Este tipo de redes proporcionan grandes anchos de banda. La red de acceso en fibra requiere desplegar fibra hasta los usuarios.

1.3.2. Arquitecturas de red de acceso

Las arquitecturas de red de acceso pueden ser punto a punto (P2P) o punto a multipunto (P2MP) que pueden ser activas (Active Optical Network, AON) o pasivas (Passive Optical Network, PON).

En las redes punto a punto (P2P) hay una fibra entre la estación central y cada usuario. Esto proporciona al usuario un enorme ancho de banda y versatilidad para futuras mejoras. Sin embargo, es un arquitectura con un mayor coste frente a otras

Las redes activas (Active Optical Network, AOL), utiliza equipos alimentados eléctricamente. Las señales llegan solo a su destino y se utiliza buffering para evitar colisiones.

La redes pasivas (Passive Optical Network, PON), utiliza únicamente dispositivos pasivos. En el downstream, el flujo de datos llega a todos los usuarios (aunque está cifrado para evitar el espionaje). En el upstream se utiliza un protocolo de acceso múltiple. Esta arquitectura reduce costes ya que no hay que alimentar y gestionar equipos, se reduce el mantenimiento y necesita un menor consumo de energía. Existen varios tipos de PON: Broad PON (BPON), Ethernet PON (EPON), Gigabit PON (GPON).

Entre las ventajas de utilizar redes PON tenemos que:

  1. Tienen una atenuación baja: 3-5 dB/km en primera ventana, 0.5 dB/km en segunda ventana, 0.2 dB/km en tercera ventana. Lo que demuestra que tienen unas pérdidas de propagación bajas.
  2. Tienen un gran ancho de banda: en tercera ventana 15 THz. Por lo tanto, da pie a proporcionar enlaces de banda ancha a muchos usuarios con una única fibra. Este gran ancho de banda es la que posibilita la existencia de Internet tal y como lo conocemos.
  3. Es un buen medio de transmisión (es inmune a interferencias electromagnéticas)
  4. Reduce costes operativos: al sustituir elementos activos por pasivos, se evita la alimentación eléctrica, se elimina la gestión de dispositivos activas y reduce los costes de mantenimiento.
  5. Tienen un bajo consumo: si lo comparamos con otras tecnologías, las redes PON son mucho más eficientes energéticamente que otras tecnologías como el cobre o los cables Ethernet.
  6. Suponen una reducción en área para el equipamiento: del mismo modo que con el consumo, las redes PON necesitan estaciones más pequeñas para dar cabida al equipamiento necesario para conectar a los usuarios con la red troncal.

1.5. Elementos de una red FTTx

Los elementos principales de una red de fibra son:

  • OLT (Optical Line Terminal): es la interfaz entre la red troncal y la red PON situado en la central.
  • ONU (Optical Network Unit): es la unidad remota donde termina la red PON.
  • NTE (Network Terminal Equipment): es la interfaz con el usuario en ONU.
  • ONT (Optical Network Terminal): es la unidad remota situada en las instalaciones del usuario.

2. Protocolos y estandarización

En las redes PON el medio es compartido para reducir costes. Por ello, es necesario el uso de técnicas de acceso al medio. Vamos a ver qué técnicas son las más adecuadas para que el usuario pueda transmitir su información a la red y qué protocolos se pueden utilizar.

Como técnicas de acceso al medio tenemos

  • Time Division Multiple Access (TDMA): cada emisor tiene asignado un slot temporal. Este slot lo indica el OLT. Los paquetes se sincronizan en el divisor de potencia. Como ventajas, solo tiene una portadora en cada instante (no hay productos de intermodulación), puede llegar a soportar un throughput alto incluso para un número alto de accesos, no se necesita controlar potencia en ONUs ya que solo hay un usuario transmitiendo en cada instante de tiempo, no se necesita sintonización porque todas las estaciones usan la misma frecuencia y es fácil de reconfigurar. Sin embargo, como desventajas tiene que se necesita de sincronización entre todos los usuarios y que consume más potencia y ancho de banda con altas tasas binarias en comparación con accesos continuos (como WDMA).
  • Subcarrier Multiple Access (SCMA): cada ONU modula en una frecuencia de RF distinta y todos los áseres transmiten a la misma longitud de onda. Cada ONU tiene un canal independiente. Como ventajas, no necesita sincronización entre canales y todos los láseres pueden tener la misma longitud de onda. Como desventajas es que hay ruido de batido y que el ancho de banda disponible es limitado por el ancho de banda RF de los componentes ópticos.
  • Wavelength Division Multiple Access: cada ONU emplea una longitud de onda diferente, por lo que cada ONU transmite en canales independientes. Tiene como ventajas que no es necesario la sincronización entre canales y que permite implementar redes P2P (punto a punto) virtuales sobre topologías P2MP (punto a multipunto). Como desventaja presenta que el uso de demux complica mandar la misma señal a todas las ONUs en bajada. Cada ONU requiere un láser con una longitud de onda distinta, por lo que es la solución más cara.
  • Optical Code Division Multiple Access: todos los emisores ocupan tiempo y frecuencia simultáneamente y se distingue por la utilización de códigos ortogonales. Tiene como ventajas que no necesita sincronización, aumenta la privacidad y permite explotar mejor los recursos ya que comparte tiempo y frecuencia. Sin embargo, todavía no está madura y es un método que depende mucho de la temperatura y errores de fabricación de los componentes.

Estándares que utilizan TDMA:

  • BPON. Estándar G.983.
  • EPON. Estándar IEEE 802.3ah y IEEE 802.3av
  • GPON. Estandar G.984, G.987 y G.989

Estándares que utilizan SCMA:

  • HFC (Hybrid Fiber Coax)

Estándares que utilizan WDMA y OCDMA: ninguno. Son más complicados y todavía están en fase de investigación.

2.3. Sistemas PON TDMA

2.3.1.1. Asignación de longitudes de onda

Downstream:

  • Datos digitales, 1490 nm.
  • Highspeed downstream services (video): 1550 nm.

Upstream:

  • Datos digitales: 1310 nm.

Bandas extendidas:

  • Downstream: 1575-1580 nm
  • Upstream: 1260-1280 nm

2.3.1.2. Clasificación de balances de potencia

Clase A: 5-20 dB
Clase B: 10-25 dB
Clase B+: 13-28 dB
Clase C: 15-30 dB
Clase C+: 17-32 dB

2.3.1.3. Ranging protocol

Medida de la distancia entre ONU y OLT (ranging):

Debido a que hay ONUs situadas a distintas distancias, es necesario la sincronización para evitar colisiones. Para determinar la distancia (ranging) de cada una de las ONUs el OLT envía un paquete (ranging grant) para medir el retardo. Cada ONU contesta al recibir el paquete y el OLT calcula la distancia de tiempo de ida y vuelta.

2.3.1.4. Control de tráfico

Se puede asignar ancho de banda a cada usuario de manera estática (SBA), en el que cada usuario tiene un ancho de banda asignado y fijo o también se puede asignar de manera dinámica (DBA). Este mecanismo, permite redistribuir el ancho de banda del upstream en milisegundos/microsegundos en función de las necesidades del tráfico. Este proceso está gestionado por el OLT que es quien asigna permisos (grants) a los ONT para transmitir en slots determinados.

2.3.1.6. FEC

Forward Error Correction. Es una técnica que permite detectar y corregir errores mediante la introducción de datos redundantes. Puede añadir una diferencia de 3-6 dB al balance de potencias ya que no es necesaria una OSNR tan alta para lograr detectar correctamente cada uno de los bits. Se utilizan códigos cíclos (n,m) típicamente Reed-Solomon, RS (255, 239).

2.3.2. BPON

Broadband PON. Fue desarrollado por una agrupación de operadores y fabricantes (FSAN). Es el primer sistema en ser desplegado comercialmente. Utiliza el protocolo ATM (Asynchronous Transfer Mode) y el estándar corresponde a la ITU G.983.

2.3.3. EPON

Ethernet PON ó Gigabit Ethernet PON (GE-PON).

Fue desarrollado por Ethernet-in-the-first-mille Alliance y EPON Forum. Es fácil de integrar con redes LAN, WAN basadas en Ethernet. Está estandarizado por el IEEE 802.3ah y obviamente utiliza el protocolo Ethernet.

Ethernet es una familia de protocolos para redes de ordenadores LAN. Esta estandarizado por el IEEE 802.3 y es un protocolo de enlace de datos. Utiliza CSMA/CD (Carrier Sense Multiple Access With Collision Detection), técnica de acceso al medio. Actualmente es la tecnología dominante en LANs y como protocolo de enlace de datos. Existen velocidades de 10 Mbps, 100 Mbps (Fast Ethernet), 1 Gpbs (Gigabit Ethernet) y 10 Gbps (10 Gigabit Ethernet).

La tasa binaria es de 1.244 Gpbs (8/10), por lo que realmente es una tasa efectiva de 1 Gbps, utiliza el protocolo Ethernet, utiliza las longitudes de onda de 1490 en downstream y 1310 en upstream. Permite una relación de división de hasta 32 (aunque nominalmente son 16). La máxima distancia que se puede tener entre la OLT y la ONU es de 10 km. Permite la gestión dinámico del ancho de banda, cifrado y FEC, aunque estas características son opcionales y dependen del fabricante.

El canal se codifica 8b/10b, utiliza FEC (opcional) con Reed-Solomon (255, 239). La trama Ethernet es variable entre 72 y 1974 bytes, utiliza un SFD (start of frame) que indica el comienzo de una trama (10101011) y un FCS (frame check sequence) que se utiliza como redundancia para la correción de errores (código CRC).

En cuanto a control de tráfico, se utiliza en Multipoint Control Protocol (MPCP) para regular el tráfico downstream y upstream.

2.3.4. GPON

Utiliza el protocolo GPON Encapsulation Method (GEM) que permite transimitir paquetes Ethernet, celdas nativas ATM y/o TDM nativo. El estándar es la ITU G.984.

Tiene una tasa binaria de 1.244 ó 2.488 Gbps en downstream y 0.155, 0.622, 1.244 ó 2.488 Gbps en upstream.

Las longitudes de onda en las que transmite son 1490 nm en downstream y 1310 nm en upstream. La máxima longitud OLT-ONU es de 10-20 km. Incorpora gestión dinámica del ancho de banda por defecto, está cifrado con AES-128 en downstream y el FEC también está incluido por defecto.

Las tramas GPON tienen una duración de 125 μs y permite acomodar servicios ATM, Ethernet y TDM gracias al protocolo GPON Encapsulation method (GEM).

El control de tráfico se realiza mediante traffic containers (T-Cont). Los permisos se asignan en función del tráfico de cada ONT.

2.3.5. 10G-EPON

10G Ethernet Gigabit PON, utiliza el protocolo Ethernet y está el estándar es el IEEE 802.3av

La tasa binaria en downstream es de 12.5 Gbps y 1.244 Gbps en upstream. Incorpora cifrado, gestión dinámica del ancho de banda y FEC disponible por defecto en el estándar.

2.3.6. XG-PON

10 Gbps GPON o XG-PON, desarrollado por FSAN. Utiliza el protocolo GEM y su estándar es el ITU G.987

Ofrece tasas binarias mejores que el 10GE-PON con 10 Gbps en downstream y 2.5 Gbps en upstream o en la versión 2 de la arquitectura 10 Gbps simétricos.

Utiliza cifrado AES-128 en downstream y FEC es obligatorio.

2.3.7. Coexistencia

Las redes 10G-PON/10G-EPON pueden coexistir sobre la misma fibra con GPON/EPON. De esta manera se puede hacer una migración progresiva y actualizar solo los ONT que se quiera.

2.4. Sistemas emergentes

2.4.1. PON WDM

DWDM PON utiliza N longitudes de onda para N usuarios en un esquema PON. Tiene como ventajas que tiene un ancho de banda tal que permite cualquier servicio presente o futuro, ofrecen seguridad ya que los enlaces son dedicados, no es necesario usar protocolos para evitar colisiones y se eliminan pérdidas por división. Sin embargo, económicamente estos los sistemas WDM todavía no son rentables para la red de acceso.

2.4.2. PON TWDM

Time and Wavelength Division Multiplexing. Añade algunas longitudes de onda a una red TDMA para aumentar la tasa binaria por usuario. Esta arquitectura ofrece escalabilidad (pay-as-you-grow) ya que se puede ir implementando a medida que los usuarios contratan el servicio. Esta arquitectura necesita ONT colorless, el transceptor debe sintonizar la longitud de onda correcta en US y DS, deben incorporar un control térmico que implica mayor coste y se necesita de filtrado en longitud de onda con AWGs (Arrayed Waveguide Gratings).

2.4.2.1. 40G-PON

Utiliza el protocolo GEM y está definido por el estándar ITU G.989

Utiliza 4-8 pares de canales TWDM (cada canal es una longitud de onda de DS y otra de US).

3. Componentes

3.1. Fuentes ópticas

  1. Láseres Fabry-Perot (FP), son láseres multimodo que trabajan en segunda y tercera ventana. Se utilizan en ONT de tasas bajas (BPON, GPON, EPON).
  2. Láseres DFB (Distributed Feedback Laser). Son láseres monomodo, de bajo ancho de línea y buena estabilidad de frecuencia. Su elevado coste limita su uso en redes de acceso. Al igual que los láseres FP, trabajan en segunda y tercera venta. Se utilizan el OLT y ONT (GPON, EPON, XG-PON).
  3. Láseres EML (Externally Modulated Laser). Se modulan externamente para aumentar el ancho de banda y reducir degradaciones de modulación directa (chirp).
  4. VCSEL (Vertical Cavity Surface Emitting Lasers). Existen tanto monomodo como multimodo. Tienen un coste bajo pero emiten baja potencia óptica. Se pueden encontrar para primera, segunda y tercera ventana y se utilizan en 10 GbE, LAN…

3.2. Receptores

Los fotodiodos se utilizan como receptores ya que son dispositivos capaces de convertir luz en una señal eléctrica. Existen varios tipos:

  1. PIN: Es el tipo más común y consiste en una unión PN polarizada en inversa.
  2. APD (Avalanche Photodiode): se generan fotones por avalancha antes de entrar al receptor. Tienen una mayor sensibilidad, mayor figura de ruido pero es más caro.

Además, es necesario el uso de Burst-Mode Receivers en el receptor del upstream (OLT). Debido a la diferencia de potencia que podemos recibir de diferentes ONT debido a las pérdidas por propagación (puede haber una diferencia distancia considerable entre ONTs conectadas a la misma OLT), se necesita un receptor especial. Este receptor determina el umbral y la fase de la señal a partir de bits de overhead al principio de cada ráfaga. La penalización de potencia es de 3 dB.

3.2.3. Transceptores

Se conoce como transceptor a la composición de fuente + receptor + multiplexor en un solo bloque.

3.3. Fibra óptica

La fibra óptica tiene un gran ancho de banda, tiene bajas pérdidas, bajo coste, un peso y volumen pequeño, no envejece y es inmune a descargar eléctricas. Existen varios tipos de fibra: las fibras monomodo y las fibras multimodo. La fibra monomodo (SMF) tiene un núcleo pequeño que obliga al resto de equipos a usar conectores con menores tolerancias (lo que aumenta el coste). La fibra multimodo (MMF) tiene facil conectorización, menor ancho de banda (~500-2000 MHz·km), los transmisores son más baratos a 850 nm que a 1310 ó 1550 nm.

Los conectores estándar para FTTH son los SC/APC aunque existen otros como SC/UPC o LC.

Para disivisores, podemos encontrar dos tecnologías básicas, los Fused Biconical Taper (FBT) y los Planar Lightwave Components (PLC). Típicamente tienen unas pérdidas de inserción de 0.3 dB, unas pérdidas de retorno de 55 dB, un crosstalk < -20 dB y una relación de división de hasta 128 (potencias de 2).

Para filtros WDM, la tecnología básica que se utiliza son los Thin-Film Filters o los Diffraction Gratings con unas pérdidas de inserción típicas < 4 dB y un aislamiento > 45 dB.

3.4. OLT

Son plataformas escalables en las que se se pueden controlar hasta 16 PONs por OLT. Pueden tener hasta 112 puerto y puede haber varios OLT por rack. Se alimentan a 48 V DC.

3.5. ONT

Los parámetros típicos de modelos de escritorio son: 2 puertos POTS, de 1 a 24 puertos 10/100/1000BaseT, PoE (Power over Ethernet).

4. Diseño de la red, despliegue y monitorizaciń

4.1. Diseño de la red

4.1.1. Balance de potencias

\[P_t – L_c – M_s \geq P_r\]

donde \(P_r\) es la potencia recibida mínima (sensibilidad), \(P_t\) es la potencia transmitida, \(L_c\) son las pérdidas del enlace y \(M_s\) es el margen de seguridad.

El margen de seguridad es un factor que tienen en cuenta imprevistos y degradaciones (mayores pérdidas por envejecimiento, mayores pérdidas en conectores, …) La recomendación de la ITU G.957 es de \(3~dB < M_s < 4.8~dB\). Actualmente el valor típico de \(M_s \leq 3~dB\).

\(L_c\) son las pérdidas ópticas totales. Estas incluyen las pérdidas de propagación en la fibra \(\alpha\) (dB/km), las pérdidas de distribución, las pérdidas de exceso en los divisores, los conectores y empalmes (0.05~0.5 dB cada uno), penalizaciones de potencia, penalización en la sensibilidad del receptor (OLT) por operación Burst Mode.

\(P_r\) es la potencia recibida.

Las pérdidas por división son \(10 \log_{10}{N}\).

4.1.2. Penalizaciones de potencia

La relación que existe en la relación de potencia entre el 0 lógico y el 1 lógico añade una penalización de potencia.
\[P_{er} = -10 \log_{10}{\left( \frac{r_e -1 }{r_e +1} \right)}\]

donde \(r_e = \frac{P_0}{P_1}\)

Existe también una penalización en potencia debida al ruido relativo de intensidad (RIN) del láser.
\[P_{RIN} = -10 \log{\left[ 1 – \left(RIN \cdot \Delta f_{eq} \right)q^2 \right]}\]

donde RIN es el ruido de intensidad de la fuente \(\Delta f_{eq}\) es el ancho de banda equivalente del receptor y q es el BER (q = 6, BER = \(10^{-9}\) )

Penalización por dispersión cromática:

Dispersión cromática: cada componente espectral viaja a una velocidad distinta por la fibra.
\[P_{CD} = 10 \log_{10}{\left( \frac{\sigma}{\sigma_0} \right)}\]

V: es la relación ancho espectral de fuente óptica sin modular (\( \sigma_w\) ) y el ancho temporal del pulso inicial (\( \sigma_0 \))
\[V = 2 \sigma_w \sigma_0
\sigma_w = \frac{2\pi c}{\lambda^2} \Delta \lambda\]

donde \(\Delta \lambda\) es el ancho espectral de la fuente en longitud de onda y \(\sigma_0 = \frac{1}{4B}\).

Fuentes espectralmente anchas (V >> 1):
\[P_{CD} = -5 \log_{10}{\left[ 1 – \left( 4 B L D \Delta \lambda \right)^2 \right]}\]

donde B es la tasa binaria, L es la longitud de fibra, \(D_{CD}\) es la dispersión cromática y \(\Delta \lambda\) es el ancho espectral de la fuente.

Fuentes espectralmente estrechas (V << 1):
\[P_{CD} = 5 \log_{10}{\left[ \left( 1 + 8 C \beta_2 B^2 L \right)^2 + \left( 8 \beta_2 B^2 L \right)^2 \right] }\]

donde C es el chirp, \(\beta_2\) es el parámetro de la dispersión, B es la tasa binaria, L es la longitud de fibra.

 

La importancia de tener en cuenta la resistencia serie equivalente de un condensador

Cuando hablamos del comportamiento de un condensador en frecuencia, imaginamos que su impedancia decrece hasta hacerse 0 en el infinito.

Sin embargo, en la realidad nos encontramos que el modelo real de una condensador tiene una resistencia en serie además de un inductor. En esta entrada vamos a ver solo los efectos que tiene dicha resistencia en serie, también conocida como ESR (equivalent series resistor).

Caso ideal

rc-ideal
Circuito RC ideal

Si calculamos la función de transferencia de este circuito, encontraremos que tiene la siguiente expresión:
\[H(s) = \frac{\frac{1}{CR_g}}{s+\frac{1}{CR_g}}\]

Diagrama de Bode del circuito RC ideal

Vemos que la frecuencia de corte a la cual el valor absoluto de la función de transferencia H(s) ha disminuido 3 dB es:
\[f = \frac{1}{2\pi R C} = \frac{1}{2\pi \cdot 50 \cdot 10^{-6}} = 3183 Hz\]

Sin embargo, ¿cómo va a ser su respuesta en frecuencia si añadimos una resistencia en serie?

Caso real

Para tener en cuenta los efectos de la resistencia en serie, modificamos el esquemático original añadiendo la resistencia en serie con el condensador. Para que los efectos sean más notables de manera que se vean mejor las consecuencias que tiene, el valor de la resistencia se ha escogido alto (50 Ω). Sin embargo, los condensadores reales intentan mantener este valor tan bajo como sea posible para seguir manteniendo las características de condensador en un ancho de banda más amplio.

Circuito RC con ESR
Circuito RC con ESR

La función de transferencia de este circuito es:
\[H(s) = \frac{R_L}{R_g + R_L}\frac{s+ \frac{1}{C R_L}}{s+ \frac{1}{C \left( R_L + R_g \right)}}\]

Como vemos, la función de transferencia tiene un cero en \(f_c = \frac{1}{2 \pi C R_L}\) y polo en \(f_p = \frac{1}{2\pi C \left( R_L + R_g\right) }\). El cero fuerza un pendiente a partir de \(f_1\) de -20 dB/dec, mientras que el polo fuerza una pendiente de +20 dB/dec a partir de \(f_2\), tal y como vemos en el diagrama de bode:

Diagrama de Bode del circuito RC con ESR
Diagrama de bode del circuito RC con ESR

Como vemos, el cero anula al polo de manera que la respuesta en frecuencia es plana para altas frecuencias (en la realidad el inductor en serie hace que aumente. Sin embargo, ahora no se están contemplando sus efectos). La frecuencia del polo está por debajo de la frecuencia del cero \(f_p < f_c\). Además, la frecuencia del cero está determinada por el valor de la resistencia en serie y por el valor del condensador. Por tanto, si hacemos \(R_L\)muy pequeña, estaremos retardando el efecto del cero y con ello, haciendo que la respuesta frecuencial del condensador sea igual a la del caso ideal en un ancho de banda mayor.

Si hacemos \(R_L = 0.01 \Omega\), las características de condensador (disminución de impedancia al incrementar la frecuencia) se dan para un ancho de banda mayor:

Diagrama de Bode del circuito RC con baja ESR
Diagrama de Bode del circuito RC con baja ESR

A modo de comparativa, podemos observar las diferencias mejor si superponemos todos los diagramas de bode.

 Línea continua: alta ESR con \( R_L = 50 \Omega\) . Linea discontinua: ESR = 0 (ideal). Linea punto ralla: \( R_L = 0.01 \Omega \).
Línea continua: alta ESR con \(R_L = 50 \Omega\). Linea discontinua: ESR = 0 (ideal). Linea punto ralla: \(R_L = 0.01 \Omega\).

El script de MATLAB utilizado para simular y hacer estas gráficas es:

Conclusión

Como vemos, debido a efectos parásitos como la resistencia en serie (ESR), el condensador deja de comportarse como tal a partir de una determinada frecuencia. Por debajo de ella, el condensador puede ser utilizado como tal. En los datasheets, este parámetro viene expresado como ESR aunque generalmente, se engloba dentro de un parámetro más general que es el factor de calidad Q.