Red snubber de ayuda a la conmutación a OFF

La conmutación de un transistor no es instantánea. Hay momentos en los que la tensión de circuito abierto con la corriente de cortocircuito se solapan dando lugar a picos de potencia. Es lo que se conoce como consumo dinámico del transistor.

En la imagen vemos como mientras el transistor está en ON, hay un consumo activo debido a la resistencia parásita. Cuando se conmuta a ON o a OFF, aparece un pico de potencia. Una vez puesto a nivel bajo la entrada del transistor, hay un tiempo de retraso (time delay off) y posteriormente la tensión empieza a subir. durante \(t_{rv}\) (time rise voltage) Mientras la tensión sube, la corriente permanece constante. Cuando la tensión termina de subir, entonces la corriente empieza a bajar durante el periodo \(t_{fc}\) (time fall current). Y finalmente vemos que lo mismo ocurre durante la conmutación a ON.

Una red para disminuir la potencia disipada en la conmutación es la siguiente:

Cuando el SW está ON, \(V_{sw} = 0\), \(V_o = V_i\), \( V_{cs} = 0\), \(i_{sw} = I_o \) y \(i_{Df}  = 0 \).

En esta red tenemos dos casos particulares:

  1. Cuando \(C_s\) es pequeño y \(\tau < t_{fc} \).
  2. Cuando \(C_s\) es grande y \(\tau > t_{fc} \).

Nota: \(\tau\) no es RC ya que la corriente que carga el condensador no está limitada por la resistencia \(R_s\). Esta resistencia en realidad solo está para descargarlo.

Caso 1)

Intervalo \( 0 < t < \tau \)

\[ i_{sw} = I_o – \frac{I_o}{t_{fi}} t \]

\[ i_{cs} = \frac{I_o}{t_{fi}} \]

\[ V_{cs} = \frac{1}{C_s} \int{i_{C_s} dt} = \frac{1}{C_s} \int_0^\tau{\frac{I_o}{t_{fc}} t dt} = \frac{1}{C_s}\frac{I_o}{t_{fc}}{\frac{\tau^2}{2}} \]

\[V_{cs}(\tau) = V_i = \frac{1}{C_s}\frac{I_o}{t_{fc}}{\frac{\tau^2}{2}} \]

\[ \tau = \sqrt{\frac{2V_i C_s t_{fc}}{I_o}} \] snubber-conmutacion-off

A partir de \(\tau\), el diodo \(D_f\) empieza a conducir:

Intervalo \(\tau\) < t < \(t_{fi}\)

\[ V_{cs} = V_i \]

\[ i_{cs} = 0\]

\[ i_{Df} = I_o – i_{sw} = \frac{I_o}{t_{fc}}t \]

\[i_{Df}(t_1) = \frac{I_o}{t_{fc}}t \]

Caso 2)

Intervalo 0 < t < \(t_{fc}\)

La corriente que pasa por el switch baja:

\[ i_{sw} = I_o – \frac{I_o}{t_{fc}} t \]

La corriente en el condensador sube:

\[ i_{C_s} = \frac{I_o}{t_{fi}} t \]

\[V_{C_s} = \frac{1}{C_s} \int{i_{C_s} dt} = \frac{1}{C_s} \frac{I_o}{t_{fc}} \frac{t^2}{2} \]

\[V_{C_s}(t_{fc}) = \frac{t_{fi}}{2 C_s} \]

Intervalo \(t_{fi} < t < \tau \)

Toda la corriente de la carga circula hacia el condensador, por lo que se carga linealmente.

\[V_{C_s} = \frac{I_o}{C_s} \left( t – t_{fc} \right) + V_{cs}(t_{fc}) \]

\[ V_{C_s} = \frac{1}{C_s} \int{I_o dt}\]

\[V_{C_s} = \frac{I_o}{C_s} \left(\tau-t_{fc}\right) + V_{cs}\left(t_{fc}\right)\]

conmutacion-a-off-caso-condensador-grande

A la hora de escoger el condensador, se define la constante k, que es la relación entre el tiempo de carga del condensador y el tiempo de bajada de la corriente:

\[ k = \frac{\tau}{t_{fc}}\]

Existe un punto óptimo en el que la potencia que se disipa en la conmutación se minimiza y se da cuando:

\[ k = \frac{2}{3}\]

Hay que tener en cuenta que durante la conmutación a ON la corriente que debe soportar el transistor es la corriente \(I_o\) y la descarga del condensador. Además, es muy importante que durante el tiempo de ON el condensador se descargue totalmente, por lo que esta es la restricción necesario para dimensionar \(R_s\), que sirve para disipar la energía almacenada en el condensador durante el tiempo de ON.

Finalmente, lo que se observa con esta red snubber es que se reduce la tensión que se superpone mientras la corriente todavía está bajando. Por tanto, la potencia disipada en la conmutación se reduce.

Red limitadora de sobretensiones para convertidor Flyback

En los convertidores Flyback, debido a capacidad parásitas en los semiconductores y las inductancias de pérdidas del transformador aparecen una serie de oscilaciones y sobretensiones en los extremos del transistor y del diodo que puede llegar a los cientos de voltios con una alimentación de entrada de pocos voltios.

En el esquemático, \(L_{d_1}\) y \(L_{d_2}\) son las inductancias de pérdidas tanto del primario como del secundario, \(C_{oss}\) es la capacidad parásita del transistor y \(C_j\) la capacidad parásita del diodo.

Para evitar las sobretensiones en la conmutación a OFF, existe una red snubber que reduce la tensión en el condensador. Consiste en un diodo, un condensador y una resistencia.

flyback-con-red-snnuber

Durante el intervalo \(DT_s < t < DT_s + t_s\), en el que \(t_s\) es el tiempo en el que la corriente que circula por la red snubber se hace 0. En este intervalo, el diodo \(D_{sn}\) conduce. Por tanto, tomando el diodo como ideal, la tensión en el transistor es:

\[ V_{DS} = V_{i} + V_{sn}\]

Haciendo el KVL en la malla que cierra el transformador, la inductancia de dispersión y la red snubber, obtenemos que:

\[ V_1 + V_{L_d} + V_{sn} = 0\]

Si despejamos \(V_{sn}\):

\[V_{sn} = -V_1 – V_{L_d} \]

Por tanto, \(V_{DS}\) queda como:

\[V_{DS} = V_{i} – V_1 – V_{L_d}\]

Como \(V_1 = – \frac{N_1}{N_2}V_o\), \(V_{DS}\) es:

\[V_{DS} = V_{i} + \frac{N_1}{N_2}V_o – V_{L_d}\]

En cuanto a las corrientes, debido a que aparece una tensión en bornes del inductor \(L_{d_1}\), hay una variación de corriente.

\[V_{L_{d_1}} = -V_1 – V_{sn} = \frac{N_1}{N_2} V_o – V_{sn} = L_{d_1} \frac{d i_{L_{d_1}}}{dt} \]

\( \frac{N_1}{N_2} V_o – V_{sn} \) siempre será menor que 0, ya que \(V_{sn} \) será aproximadamente la tensión de ruptura del transistor entre drenador y surtidor.

Por tanto, la corriente es decreciente:

\[ i_{L_{d_1}} = i_{sn}= I_{{mg}_{max}} – \frac{1}{L_{d_1}} \left( V_{sn} – N_{12} V_o \right) \left( t – D T_s\right) \]

La pendiente de la corriente es muy grande, por lo que la corriente se hará 0 en un corto periodo de tiempo. Este periodo es el que habíamos llamado \(t_s\) y es:

\[ t_s = \frac{I_{L_{max}} L_{d_1}}{V_{sn} – N_{12} V_o} \]

snubber-flyback

Para diseñar la red snubber, se suele elegir una tensión de transistor que sea aproximadamente un 80% de la que el fabricante nos dice que aguanta. Por ejemplo, en el caso de un BUZZ11, la tensión de ruptura es de 50V.

La potencia que disipa la red snubber es igual al producto de la tensión por la corriente. La tensión es \(V_{sn}\) y la corriente sigue la expresión \(i_{sn} = I_{{mg}_{max}} – \frac{1}{L_{d_1}} \left( V_{sn} – N_{12} V_o \right) \left( t – D T_s\right)  \).

Por tanto, la potencia instantánea en la red snubber es:

\[ P_{sn} = V_{sn} \left[I_{{mg}_{max}} – \frac{1}{L_{d_1}} \left( V_{sn} – N_{12} V_o \right) \left( t – D T_s\right) \right] \]

Como \(V_{sn}\) se considera constante durante todo este periodo, la potencia tendrá la misma forma de onda que la corriente \(i_{sn}\) pero reescalada por un factor \(V_{sn}\). La potencia media que se disipará en un ciclo completo es:

\[ P_{sn_{AV}} = \frac{1}{T_s} \int{i_{sn}V_{sn} dt} =\frac{ V_{sn}}{T_s}\underbrace{\int{i_{sn} dt} }_{\text{Área del triángulo}} = \frac{ V_{sn}}{T_s}  \frac{1}{2} I_{{mg}_{max}} t_s \]

Sabiendo la potencia que se consume y la tensión que se disipa podemos calcular la resistencia simplemente como:

\[ R_{sn} = \frac{V^2_{sn}}{P_{{sn}_{AV}}} \]

Para dimensionar el condensador, lo haremos a partir de la tensión de rizado en el condensador \(C_{sn}\).

El condensador de carga a \(V_{c_{max}}\) y se descarga a través de la resistencia \(R_{sn}\).

La forma de onda de la descarga tendrá un aspecto parecido al siguiente:

descarga-condensadorDe manera, que si \(R \cdot C \ll T_s\) la descarga es prácticamente lineal.

La variación de tensión en el condensador es:

\[ \Delta V_{sn} = \frac{V_{sn_{max}} T_s}{R_{sn} C_{sn}} = \frac{V_{sn_{max}} }{R_{sn}C_{sn} f_s} \]

Del que podemos despejar \(C_{sn}\) como:

\[C_{sn} = \frac{V_{sn_{max}} }{R_{sn}\Delta V_{sn}  f_s} \]

Red snubber para oscilaciones

En el caso de tener una carga inductiva como podría ser el caso de un motor o un convertidor buck/boost/buck-boost con una componente resistiva pequeña, cuyo conjunto podemos aproximar como una fuente de corriente, debido a la inductancia parásita de los cables (\(L_d\)) y de la capacidad parásita del interruptor (\(C_o\)), aparecen una serie de oscilaciones al conmutar a OFF.

red-con-oscilaciones
Esto forma un circuito LC que al conmutar crea una oscilación de frecuencia \(f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\).

red-de-conmutacion-con-oscilaciones

Dependiendo de cómo es el amortiguamiento, obtendremos una forma diferente tanto de la tensión como de la corriente. El tipo de amortiguamiento deseado es el crítico, ya que es el que alcanza el valor final con mayor rapidez.

La red snubber para suprimir oscilaciones consta de una resistencia en serie con un condensador pueste en paralelo con la capacidad parásita del transistor.

red-supresora-de-oscilaciones

De esta manera, se busca conseguir la oscilación crítica y disminuir la frecuencia de oscilación al añadir más capacidad.

Como no sabemos los valores de inductancia de pérdidas ni la capacidad parásita, añadimos un condensador adicional en paralelo con el transistor con un valor de capacidad que reduzca la frecuencia de oscilación a una fracción de la original. De esta manera:

\[\omega_{sn} = \frac{1}{\sqrt{L_d C_{tot}}}= \frac{\omega_0}{F} = \frac{1}{F\sqrt{L_d C_o}} \]

Donde F es la relación entre la frecuencia de oscilación sin condensador adicional y la frecuencia de oscilación con condensador.

\[ F = \frac{\omega_0}{\omega_{sn}} \]

De aquí encontramos que:

\[C_0 = \frac{C_{sn}}{F^2}\]

Y la inductancia de pérdidas:

\[ L_d = \frac{1}{C_0 \omega_0^2} \]

Para conseguir amortiguamiento crítico, la resistencia que tenemos que poner debe tener el valor:

\[ R_{sn} = F \sqrt{\frac{L_d}{C_{tot}}} \]

Donde \(C_{tot}\) es aproximadamente \(C_o + C_2\). La potencia que se disipará en la resistencia no depende de su valor nominal, si no de la carga del condensador \(C_{sn}\). En un semiperiodo el condensador \(C_{sn}\) se carga a \(\frac{1}{2} C_{sn}V^2_{sw_{off}}\), que es la energía que se descarga en el siguiente semiperiodo. Por tanto, en un ciclo, la variación de energía a través del condensador es:

\[ W_{1~ciclo} = C_{sn}V^2_{sw_{off}} \]

Al estar la resistencia en serie con el condensador, la potencia que se disipa en la resistencia es:

\[ P_{R_{sn}} = \frac{1}{T_s} \int_{1~ciclo}{W~dt} = f_s C_{sn} V_{sw_{off}}^2\]

Las formas de onda resultantes con la amortiguación crítica son ahora:

Red limitadora de sobretensiones

Cuando conmutamos a OFF un carga fuertemente inductiva (la cual podemos aproximar como una fuente de corriente) como podría ser el caso de un motor o de un convertidor buck/boost/buck-boost, a causa de la existencia de inductancias parásitas en los cables \(L_d\), aparece una sobretensión debido a la disminución de corriente que pasa por este inductor parásito.

En la conmutación a OFF, la tensión en el switch empieza a subir. Durante el tiempo en el que alcanza el valor de \(V_i\), la corriente que pasa por el interruptor permanece constante.

La tensión \(V_{sw}\) es:

\[ V_{sw} = V_i – V_{L_d} = V_i – L_d \frac{d i_{L_d}}{dt} \]

Una vez la tensión \(V_{sw}\) ha llegado a \(V_i\), instante que llamaremos \(t_{rv}\), la corriente empieza a bajar. La forma de onda es desconocida, pero supondremos que disminuye linealmente con una pendiente K.

\[ i_{L_d} = I_o – K \left( t-t_{rv}\right) \]

El tiempo que tarda en bajar la corriente a 0, la llamaremos \(t_{fc}\). Por tanto, podemos calcular el valor de la pendiente en función del resto de parámetros:

\[ 0 = I_o – K \cdot t_{fc} \]

\[ K = \frac{I_o}{t_{fc}}\]

Por tanto, podemos calcular la tensión en el switch:

\[ V_{sw} = V_i + L_d \frac{I_o}{t_{fc}} \]

En la que podemos identificar la sobretensión como:

\[ \Delta V_{sw} = L_d \frac{I_o}{t_{fc}} \]

red-con-sobretension

Una solución para poder controlar esta sobretensión es el siguiente circuito:

red-snubber-para-sobretensiones

Ahora, cuando la tensión en el switch alcanza \(V_i\), el diodo D y \(D_{ov}\) quedan en circuito abierto (suponiendo que los diodos son ideales).

Como tenemos un circuito LC, la corriente oscilará y la podemos aproxima como una forma sinusoidal:

\[ i_{sw} = I_o \cos{\left[\omega \left(t-t_{rv}\right) \right]} \]

Cabe destacar que esta corriente en la realidad estaría amortiguada, de manera que una forma analítica más correcta debería incluir un término \( e^{-\alpha t} \). Sin embargo, para calcular el pico de sobretensión, que es lo que nos interesa, no vale la pena incluir este término.

La tensión en el switch será:

\[ V_{sw} = V_i – V_{L_d} = V_i + L_d \frac{d i_{L_d}}{dt} = V_i + L_d \cdot I_o \cdot \omega \cdot \sin{\left[\omega \left(t-t_{rv}\right) \right]}\]

Donde:

\[ \Delta V_{sw} = L_d I_o  \omega  = L_d I_o \frac{1}{\sqrt{L_d C_{ov}}} = I_o \sqrt{\frac{L_d}{C_{ov}} }\]

De esta manera, podemos controlar la sobretensión aumentando la capacidad \(C_{ov}\).

red-snubber-para-sobretensiones

En este circuito, cada elemento de la red snubber cumple una función:

  • Diodo \(D_{ov}\): se utiliza para conducir cuando nos interesa. Es decir, una vez la tensión en el interruptor ha alcanzado \(V_i\).
  • Condensador \(C_{ov}\): se carga a \(V_i\), de manera que cuando el diodo empieza a conducir, limita el cambio brusco de tensión.
  • Resistencia \(R_{ov}\): se utiliza para cargar el condensador a \(V_i\). Su valor no es crítico, pero debe permitir la carga del condensador entre \(t_2\) y \(t_3\), que es cuando la sobretensión en el condensador vuelve a \(V_i\).

Redes snubber

En los convertidores de potencia como los Flyback o Push-Pull, debido a capacidades e inductancias parásitas al realizar la conmutación de los interruptores se generan una serie de oscilaciones y sobretensiones que pueden en un caso llevar a un mal funcionamiento del convertidor en el caso de las oscilaciones o al daño de componentes como los diodos o transistores debidos a sobretensiones.

Para evitar estos efectos, se utilizan redes snubber (supresoras) capaces de disiparlos.

Identidades trigonométricas

Coseno de la suma:

\[ \cos{(a+b)} = \cos{a} \cos{b} – \sin{a}\sin{b} \]

\[ \cos{(a-b)} = \cos{a} \cos{b} + \sin{a}\sin{b} \]

Seno de la suma:

\[ \sin{(a+b)} = \sin{a}\cos{b} + \sin{b}\cos{a} \]

\[ \sin{(a-b)} = \sin{a}\cos{b} – \sin{b}\cos{a} \]

Coseno del ángulo doble:

\[ \cos{2a} = \cos^2{a} – \sin^2{a}\]

Seno del ángulo doble:

\[ \sin{2a} = 2\sin{a}\cos{a}\]

Diferencia de senos:

\[ \sin{a} – \sin{b} = 2\cos{\frac{a+b}{2}}\cos{\frac{a-b}{2}} \]

Diseño de componentes magnéticos

Principios de magnetismo

Ley de Ampere: \( \int{H dl} = \sum{i} \)

Fuerza electromotriz: \(\epsilon = N \cdot i = l_m H \)

Ley de Faraday: en una espira se induce un flujo magnético contrario a la variación del flujo magnético que la atraviesa. Este flujo magnético opuesto induce una tensión \( v = – N \frac{d\phi}{dt} \)

En un material magnético, la fuerza electromotriz inducida depende del flujo que atraviesa el material magnético (\(\phi\)) y de su reluctancia (\(\mathfrak{R}\)), siendo la reluctancia la oposición al paso de flujo magnético.

\[ \epsilon = \phi \cdot \mathfrak{R} \]

phi-e

La reluctancia de un núcleo magnético depende de la longitud efectiva (cuanto más largo, más reluctancia), de su sección (cuanta más sección, menos reluctancia) y de su permeabilidad magnética (cuanto más conductivo, menos reluctancia). De esta manera podemos definir la reluctancia como:

\[ \mathfrak{R} = \frac{1}{\mu}\frac{l}{A} \]

De la misma manera que en un material eléctrico podemos definir la densidad de corriente como la corriente que pasa por un conductor por metro cuadrado (\( J = \sigma \cdot E \)), en un material magnético podemos definir la densidad de flujo magnético \( B = \mu \cdot H\), donde \(\mu\) es la permeabilidad magnética, definida como la capacidad de un material o medio para atraer y hacer pasar a través de él campos magnéticos. La densidad de flujo magnético se mide en Teslas (T).

b-h

Otro parámetro a tener en cuenta es el factor de inductancia \(A_L\). Tiene unidades de Henrios (H) y es la inversa de la reluctancia (\(\mathfrak{R}\)).

\[ A_L= \frac{1}{\mathfrak{R}} = \frac{\mu A}{l} \]

Masas eléctricas

Existen 4 tipos de masas en un circuito.

  1. Masa de seguridad (tierra): es un conductor que absorbe todos los electrones que se le inyecten. Si no existe una toma a tierra propiamente dicha, se conectará al chasis del dispositivo o a cualquier área metálica grande capaz de absorber los electrones.
  2. Masa del circuito:
    1. Masa analógica: masa a la que están conectados todos los elementos analógicos
    2. Masa digital: masa para componentes como memorias o microprocesadores.
  3. Masa de entrada/salida (E/S): es una masa aislada de la del circuito en la que se conecta todos aquellos componentes que tengan una conexión con el exterior. Estos pueden cualquier conector (USB, Ethernet, etc.) o la alimentación propia del circuito.

A la hora de interconectar estas masas lo más conveniente es utilizar ferritas. De esa manera aseguramos que en continua el potencial eléctrico sea el mismo en todas las masas y mientras que haya un camino de alta impedancia a frecuencias altas. De esta manera, se filtrarán las posibles perturbaciones de alta frecuencia que se crean en los circuitos digital o también se filtrarán las señales interferentes procedentes del exterior a través de los conectores.

Un cable a alimentación o tierra no protege de descargas electroestáticas (ESD) porque la impedancia de un cable largo es inductiva. Las ESD tienen componentes espectrales de alta frecuencia, por tanto el cable a tierra o a alimentación constituye un camino de alta impedancia. Por este motivo, las ESD se quedarán dentro de los planos de masa y alimentación afectando a los componentes y no se derivarán.