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Progresiones

Progresión geométrica:

\[ \sum_{k=N_1}^{N_2} a r^k = a \frac{r^{N_1}-r^{N_2+1}}{1-r} \]

\[ \sum_{k=0}^{\infty} a r^k = \frac{a}{1-r}\text{  para |r|<1} \]

Progresión aritmética de \(n\) términos:

\[ \sum_{k=1}^{M} k  = \frac{n \left(k_1 + k_M\right)}{2}\]

Animated proof for the formula giving the sum of the first integers 1+2+...+n.gif
By Vincent PantaloniOwn work, CC BY-SA 4.0, Link

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