Hace poco escribía sobre la importancia de tener en cuenta la resistencia parásita serie de un condensador (ESR). La ESR es un parámetro importante pero sin embargo, no tener en cuenta la inductancia serie equivalente puede ser incluso más catastrófico en un diseño.
Como ya habíamos hablado, estos elementos parásitos inherentes al condesador real hacen que su comportamiento deje de ser el esperado. La expresión de la impedancia de un condensador es
\[Z_C = \frac{1}{2 \pi f C}\]
Por lo que al subir en frecuencia su impedancia disminuye.
Podemos ver que hay un tanque LC en serie (un condensador y un inductor en serie). La característica principal de un tanque LC en serie es que a su frecuencia de resonancia, \(f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\) se comporta como un cortocircuito. Por debajo de esa frecuencia, predomina la impedancia del condesador, por encima de la frecuencia de resonancia domina la impedancia del inductor y justo a la frecuencia de resonancia la impedancia del condensador es igual y de signo contrario a la del inductor. Es por ello que se anulan.
Debido a esto, podemos esperar que a la frecuencia de resonancia la salida sea 0 porque ambas impedancias se anulen cortocircuitando la salida a masa.
La función de transferencia de este circuito (o parámetro S21) es:
\[H(s) = \frac{s^2 + \frac{1}{LC}}{s^2 + s \frac{R_g}{L} + \frac{1}{LC}}\]
De la gráfica podemos observar todo lo que habíamos predicho teóricamente.
Sin embargo, si añadimos la ESR encontramos que la función de transferencia ahora es
\[H(s) = \frac{s^2 + s \frac{R}{L} + \frac{1}{LC}}{s^2 + s \frac{R+R_g}{L} + \frac{1}{LC}}\]
Como se puede ver, cuanto más grande es la ESR el pico de resonancia es menor. Si un condensador es muy malo (tiene unas ESR y ESL altas), se parecerá más a la curva azul (ESR = 10).