Conexión Telegram-Raspberry

Gracias a los bots de Telegram, es sencillo interaccionar entre Telegram y una Raspberry. La idea es la siguiente:
Telegram-Raspberry
Desde la aplicación de Telegram, enviaremos un comando al servidor de Telegram. Se puede configurar mediante webhooks que redireccione este mensaje a un servidor propio con SSL, tal y como expliqué en una entrada anterior.. Este servidor con SSL reenviará la información a otro servidor montado sobre la Raspberry. En la Raspberry, recibiremos las notificaciones enviadas por el usuario. Para conseguir que el que el servidor con cifrado SSL consiga enviar a nuestra Raspberry la información, será necesario configurar la Raspberry con un IP estática y utilizar un servidor de DNS dinámicas, configurar nuestro router de casa para redireccionar todas las peticiones provinientes del exterior (de Internet) en el puerto 80 al puerto 80 de nuestra Raspberry. Este paso quizá sea el más complicado debido a la cantidad de pasos que hay que hacer, sin embargo es posible.

Sería posible utilizar un solo servidor para entregar el comando de Telegram directamente sobre la Raspberry. Sin embargo, es necesario que el servidor de la Raspberry cuente con un certificado SSL. La API de Telegram permite utilizar certificados autofirmados, sin embargo yo no lo he probado ya que disponía en el servidor de un certificado SSL de Let’s Encrypt.

En el servidor con SSL el código del archivo PHP es:

Para interactuar con los pines GPIO de la Raspberry, es necesario utilizar la librería WiringPi. El principal problema que existe con esta librería es que se necesitan permisos de super usuario para poder utilizarla. Para hacer una prueba rápida, le he dado permisos de superusuario al usuario www-data, que es el que ejecuta los archivos PHP. Sin embargo, esto es potencialmente peligroso. En cuanto encuentre una solución la subiré.

En mi prueba, he hecho que al enviar un comando desde Telegram, ponga a nivel alto o bajo un pin GPIO. El script que corre en el servidor de la Raspberry cuenta de dos partes. Una escrita en C que se encarga de interaccionar con la libreria WiringPi y otra en PHP que ejecuta el programa en C propio para cada comando.

La parte de PHP es la siguiente (archivo test.php que es llamado por el servidor con SSL):

El programa en C es el que se ejecuta con la instrucción exec() es el siguiente:

Este programa es muy sencillo y simplemente comprueba que exista un archivo llamado radio en la carpeta donde se encuentra. Si el archivo existe, entonces quiere decir que la radio estaba encendida y por tanto elimina el archivo y apaga la radio. Si el archivo no existe, la radio estaba apagada y enciende la radio poniendo el pin a nivel alto y crea el archivo radio.

Para compilar este programa es necesario utilizar la siguiente instrucción:

Es posible que sea necesario ejecutar el compilador gcc como superusuario añadiendo sudo si estáis en la carpeta del servidor (es decir /var/www).

De esta manera, es posible encender y apagar un relé, por ejemplo, si conectamos el pin en cuestión a la Raspberry. Por tanto, estaríamos controlando una lampara, una luz o una radio.

El resultado es el siguiente:

Amplificador de instrumentación con 3 AO

ia-with-three-oa
Amplificador de instrumentación con 3 AO

En esta disposición de AI la podemos separar en dos etapas:

Etapa 1stage-1Por superposición y haciendo el KCL:
\[ V_{in_1} = 0 \]
\[R_3 + \alpha R_4 = R_G\]
\[ \frac{V_{in_2}-V_B}{R_5} = \frac{0-V_{in_2}}{R_G}\]
\[V_{in_2}R_G -V_B R_G =-V_{in_2}R_5\]
\[V_B = \left( 1 + \frac{R_5}{R_G} \right) V_{in_2}\]
\[\frac{0 – V_{in_2}}{R_G} + \frac{0 – V_A}{R_2} = 0\]
\[V_A = – \frac{R_2}{R_G}V_{in_2}\]

Ahora con \(V_{in_2} = 0\),

\[\frac{V_{in_1}-0}{R_G} = \frac{0-V_B}{R_5} \]

\[V_{in_1}R_5 =-V_B R_G\]

\[V_B =-\frac{R_5}{R_G}V_{in_1}\]

\[\frac{0 – V_{in_2}}{R_G} + \frac{0 – V_A}{R_2} = 0 \]

\[V_A = \left( 1 + \frac{R_2}{R_G} \right) V_{in_1} \]

Por lo que finalmente, tenemos que:
\[V_A = \left( 1 + \frac{R_2}{R_G} \right) V_{in_1} – \frac{R_2}{R_G}V_{in_2} \]

\[V_B = \left( 1 + \frac{R_5}{R_G} \right) V_{in_2} -\frac{R_5}{R_G}V_{in_1} \]

En cuanto a la ganancia en modo común de esta etapa, la podemos calcular haciendo \(V_{in_1} = V_{in_2}\). De esta manera,
\[V_A = \left( 1 + \frac{R_2}{R_G} \right) 1 – \frac{R_2}{R_G}1 = 1 \]
\[V_B = \left( 1 + \frac{R_5}{R_G} \right) 1 -\frac{R_5}{R_G}1 = 1\]

Por tanto, sea cual sea el valor de \(R_2\), \(R_5\) y \(R_G\), una tensión en modo común va a pasar sin modificarse a \(V_A\) y \(V_B\).

La segunda etapa restante es:
De nuevo, aplicando superposición podemos llegar a la expresión final de la salida.
\[V_{out} = – \frac{R_9}{R_1} V_A + \left(1 + \frac{R_9}{R_1} \right) \frac{\beta R_8 + R_7 }{ \beta R_8 + R_7 + R_6} V_B \]
\[V_{out} = – \frac{R_9}{R_1} \left[ \left( 1 + \frac{R_2}{R_G } \right) V_{in_1} – \frac{R_2}{R_G }V_{in_2} \right]+ \left(1 + \frac{R_9}{R_1} \right) \frac{\beta R_8 + R_7 }{ \beta R_8 + R_7 + R_6} \left[ \left( 1 + \frac{R_5}{R_G} \right) V_{in_2} -\frac{R_5}{R_G}V_{in_1} \right] \]

Para calcular la ganancia en modo común de esta etapa vamos a aplicar una tensión igual en las dos entradas diferenciales. Por tanto \(V_A = V_B = V_{CM}\). Así conseguimos la siguiente expresión para la tensión de salida.
\[V_{out} = – \frac{R_9}{R_1} V_{CM} + \left(1 + \frac{R_9}{R_1} \right) \frac{\beta R_8 + R_7 }{ \beta R_8 + R_7 + R_6} V_{CM} \]

Vamos a identificar \(R_{ref} = \beta R_8 + R_7\)

para facilitar las operaciones.
\[V_{out} = – \frac{R_9}{R_1} V_{CM} + \left(1 + \frac{R_9}{R_1} \right) \frac{R_{ref}}{R_{ref}+ R_6} V_{CM} \]

Idealmente, querríamos que esta tensión fuese igual a 0, de manera que el amplificador de instrumentación pudiese rechazar completamente para poder, por ejemplo, eliminar el ruido acoplado en ambas entradas tal y como puede verse en la figura.

CMRR

\[V_{out} = – \frac{R_9}{R_1} V_{CM} + \left(1 + \frac{R_9}{R_1} \right) \frac{R_{ref}}{R_{ref}+ R_6} V_{CM} \]
\[G_{cm} = \frac{V_{out}}{V_{CM} } = – \frac{R_9}{R_1} + \left(1 + \frac{R_9}{R_1} \right) \frac{R_{ref}}{R_{ref}+ R_6} \]
\[G_{cm} = \frac{R_{ref}}{R_{ref}+R_6} – \frac{R_9 R_6}{R_1 R_{ref} + R_1 R_6} \]

Por tanto, resolviendo la ecuación de ganancia en modo común igual a 0, \(G_{cm} = 0\), tenemos que
\[- \frac{R_9}{R_1} + \left(1 + \frac{R_9}{R_1} \right) \frac{R_{ref}}{R_{ref}+ R_6} = 0\]

Ecuación que podemos identificar de la siguiente manera:
\[A = \frac{R_9}{R_1}\]
\[ B =\frac{R_{ref}}{R_{ref}+ R_6}\]
\[ – A + \left(1 + A \right) B = 0 \]
\[-A + B + AB = 0 \]
\[\left( B -1 \right) A = -B \]
\[ A = \frac{-B}{B-1} = \frac{B}{1-B} \]
\[A = \frac{\frac{R_{ref}}{R_{ref}+ R_6}}{1-\frac{R_{ref}}{R_{ref}+ R_6}} = \frac{R_{ref}}{R_6} \]
\[\frac{R_9}{R_1} = \frac{R_{ref}}{R_6} \]

Por tanto, \(R_9 = R_{ref}\) y \(R_{1} = R_6\)

Por otra parte, si queremos que \(V_A = V_B\) cuando \(V_{in_1} = V_{in_2}\), necesitamos que se cumpla la siguiente relación entre las resistencias \(R_2\) y \(R_5\).
\[ V_A = V_B \left( 1 + \frac{R_2}{R_G} \right) V_{in_1} – \frac{R_2}{R_G}V_{in_2} = \left( 1 + \frac{R_5}{R_G} \right) V_{in_2} -\frac{R_5}{R_G}V_{in_1} \left( 1 + \frac{R_2}{R_G} \right) – \frac{R_2}{R_G} = \left( 1 + \frac{R_5}{R_G} \right) -\frac{R_5}{R_G} \]

Por simple inspección se llega a la conclusión de que \(R_2 = R_5\).

Por último, podemos calcular la ganancia diferencial y la ganancia de modo común de otro modo. Si definimos la tensión diferencial como \(V_d = V_{in_1}- V_{in_2}\) y la tensión en modo común como \(V_c = \frac{V_{in_1} + V_{in_2}}{2}\), sustituimos en la expresión de \(V_o\) e identificamos la expresión resultante como \(V_o = G_d V_d + G_c V_c\), en la que \(G_d\) es la ganancia diferencial y \(G_c\) es la ganancia en modo común (la misma que hemos calculado arriba, obtenemos que \(G_d\) es igual a:
\[ G_d = \frac{-2 R_9 R_G R_{ref} – R_9 R_G R_6 – 2 R_9 R_2 R_{ref} -2 R_9 R_2 R_6 – R_{ref}R_1 R_G – 2 R_1 R_5 R_{ref} – 2 R_9 R_{ref} R_5}{2R_1 R_G \left( R_{ref} + R_6 \right) } \]

En caso de tener las resistencias balanceadas, la expresión de la ganancia diferencial se simplifica a:
\[G_d = -\frac{R_G^2}{R_1 \left( R_9 + R_1 \right)} – \frac{R_9}{2 \left( R_9 + R_1\right)} – \frac{R_9 R_2}{R_G \left( R_9 + R_1 \right)} – \frac{R_9}{2 \left( R_9+ R_1 \right)} – \frac{R_2 R_9}{R_G \left( R_9+ R_1 \right)} – \\ \frac{R_9^2 R_2}{R_1 R_G \left( R_9 + R_1 \right)} \]

Conclusiones

Este amplificador de instrumentación es muy utilizado para amplificar salidas de sensores y demás aplicaciones de instrumentación. Sus ventajas residen en que si está balanceado se puede conseguir tener una ganancia de modo común baja (o CMRR alto) a la vez que se mantiene una ganancia ajustable a través de \(R_G = R_3 + \alpha R_4\). Por último, también podemos ver como la impedancia de entrada de este amplificador es muy alta, ya que ambas entradas son las entradas de un AO.
\[V_{out} = – \frac{R_9}{R_1} \left[ \left( 1 + \frac{R_2}{R_G } \right) V_{in_1} – \frac{R_2}{R_G }V_{in_2} \right]+\left(1 + \frac{R_9}{R_1} \right) \frac{R_{ref} }{R_{ref} + R_6} \left[ \left( 1 + \frac{R_5}{R_G} \right) V_{in_2} -\frac{R_5}{R_G}V_{in_1} \right] \]

\[G_d = \frac{-2 R_9 R_G R_{ref} – R_9 R_G R_6 – 2 R_9 R_2 R_{ref} -2 R_9 R_2 R_6 – R_{ref}R_1 R_G – 2 R_1 R_5 R_{ref} – 2 R_9 R_{ref} R_5}{2R_1 R_G \left( R_{ref} + R_6 \right)} \]
\[G_{cm} = \frac{R_{ref}}{R_{ref}+R_6} – \frac{R_9 R_6}{R_1 R_{ref} + R_1 R_6} \]

Enlaces a CircuitLab para simulación



Módulo programador para ESP8266

En anteriores entradas he hablado del ESP8266, de cómo configurarlo y cómo introducirnos un poco en el amplio espectro de posibilidades que este pequeño chip nos brinda. No obstante, en la documentación que he publicado falta una parte importante, y esta es la de hardware.

Dado que el pinout del ESP-01 no es apto para conectarlo a una protoboard (a no ser que quieras cortocircuitarlo) decidí hacer un pequeño adaptador para conectar el programador serie (FTDI) y la alimentación, así como añadir un jumper para iniciar el chip en modo programación.

Para ello he utilizado:

  • Tira doble de cuatro pines hembra (o dos tiras simples de cuatro pines hembra), para la conexión del ESP.
  • Tira de 6 pines macho, para la conexión del ESP y salidas de GPIO.
  • Tira de 2 pines hembra, para alimentación.
  • Dos pilas AAA (1.5V cada una)

Estos son los distintos pines disponibles en el ESP-01:

pinout
ESP-01 pinout

Las conexiones que he hecho en mi adaptador son las siguientes:

 

esp-conn
Conexiones adaptador

 

El número de pines corresponde al de los pines del ESP.

El resultado final es este:

programador
Adaptador ESP-01

También decir que la alimentación que utilizo son dos resistencias conectadas en serie, simplemente soldadas (podéis utilizar un portapilas, pero así es más barato):

power
Alimentación a 3V

I2C en PIC utilizando CCS como master y slave

La comunicación I2C es muy útil a la hora de comunicarse con dispositivos de un mismo circuito. Con esta entrada quiero dar un poco de luz a este protocolo que pese a su sencillez es un auténtico misterio a la hora de implementarlo.

Cabe destacar que, atendiendo a la definición del protocolo, la dirección del slave es de 7 bits (del bit 7 al 1). De esta manera el bit 0 se utiliza para decirle al slave si el master quiere leer (bit 0 = 1) o quiere escribir (bit 0 = 1). Es por eso que en el código se utilizan dos direcciones diferentes en función de si se quiere leer o escribir.

El master escribe continuamente “Saludos desde el Master” y después lee 23 bytes del Slave, que devuelve “Por el Slave todo bien”.
Para poder cambiar el número de bytes para leer o escribir desde el master hay que cambiar las variables n_read y n_write. (Si sabéis de algún método mejor, soy todo oídos). La implementación utiliza el propio hardware del PIC (en este caso el PIC16F877) aunque se podría haber hecho mediante software y haber utilizado cualquier pin del procesador. En este caso habría que añadir la opción FORCE_SW en la inicialización del I2C.
NOTA: Solo se puede implementar I2C por software para el master. Para el Slave debe de ser forzosamente hardware.
El código para el master es:

El Slave lo único que hace es gestionar la llegada de paquetes I2C, tanto de escritura como de lectura. Para entender un poco más el código recomiendo leer la documentación del PIC C Compiler (CCS) (pulsando F1), donde explica con detalle las diferentes funciones que se utilizan.

Faltan añadir algunas mejores en el Slave para recibir un número flexible de bytes. Ahora solo imprime los datos por consola (RS232) cuando se envían el número exacto de bytes descritos en max_written.

El código del Slave es:

El código ha sido depurado y probado utilizando Proteus 8, así que os aseguro que el código funciona, aunque si vais a copiar y pegarlo, os recomiendo que os hagáis vuestra propia cabecera y solo copiéis las funciones.

Captura de pantalla (8)

Filtro paso banda activo con realimentación multiple

Podemos construir un filtro paso banda de muchas maneras, pero la mayoría se basan en el mismo concepto: un filtro paso alto + un filtro paso bajo. Si lo queremos hacer de primer orden, a parte de que no podremos tener amplificación, necesitaremos inductores, que suelen ser grandes, caros o con un poco de complejidad para construir. Sin embargo, si optamos por un filtro paso banda activo de segundo orden, solo necesitaremos un amplificador operacional, condensadores y resistencias. Existen varias tipologías de filtros paso banda activos, pero hay una en particular, con realimentación multiple que tiene la ventaja de conseguir factores de calidad Q relativamente altos (~25). Podéis revisar algunos conceptos básicos en la entrada de Filtros paso bajo.

Esquemático

La configuración del filtro paso banda con realimentación multiple es la siguiente:

multiple-feedback-band-pass-active-filter
Filtro paso banda activo con realimentación multiple

En el esquemático podemos identificar cuatro tensiones nodales \(v_{in}\), \(v_o\).

Análisis

Haciendo el KCL en \(v_x\)

obtenemos la ecuación:
\[\left( v_{in} – v_{x} \right) G_1 – \left( v_x – v_n \right) sC_2 – \left(v_x – v_o \right)sC_1 = 0\]
Dado que tenemos realimentación negativa podemos realizar la hipotesis de que \(V_n = V_p = 0\), por lo que la ecuación resultante es:
\[v_{in} G_1 – v_{x} G_1 -v_x sC_2 -v_x sC_1 +v_o sC_1 = 0\]
Del mismo modo, haciendo el KCL en \(v_n\):

\[\left( v_{x} – v_{n} \right) s C_2 – \left( v_{n} – v_{0} \right) G_2 = 0\]

\[v_{x} s C_2 + v_{0} G_2 = 0\]
\[v_x = \frac{-v_o G_2}{s C_2}\]
Con estas dos ecuaciones tenemos completamente definido el circuito. Podemos escribirlo en forma matricial como:
\[\begin{bmatrix} G_1 + sC_2 + sC_1 & -sC_1\\ sC_2 & G_2 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} v_x \\ v_o \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} v_{in}G_1\\ 0 \end{bmatrix}\]
Por lo que finalmente podemos calcular la función de transferencia, que tiene la siguiente expresión:
\[H(s) = \frac{v_o}{v_{in}} = \frac{- s \frac{1}{R_1 C_1}}{s^2 + s \left( \frac{1}{C_1 R_2} + \frac{1}{C_2 R_2} \right) + \frac{1}{C_1 C_2 R_1 R_2}}\]
de la que identificando con la expresión genérica podemos extraer los valores de \(f_0\), BW y Q:

\[T(s) = \frac{K s \omega_0}{s^2 +\underbrace{ 2 \zeta \omega_0}_{BW(rad/s)} + \omega_0^2}\]

\[f_0(Hz) = \frac{1}{2 \pi \sqrt{R_1 R_2 C_1 C_2}}\]

\[BW(Hz) = \frac{1}{2\pi} \left( \frac{C_1 +C_2}{C_1 C_2 R_2} \right)\]

\[Q = \frac{f_0}{BW}=\sqrt{\frac{C_1 C_2 R_2}{C_2}} \left( C_1 +C_2 \right)\]

Diseño

Vamos a diseñar un filtro paso banda con una frecuencia central de 800 Hz y un ancho de banda 200 Hz. Para ello, fijamos los valores de los condensadores a un valor razonable \(R_2\). Para ello podemos hacerlo a mano o utilizar MATLAB:

El valor calculado para \(R_1 = 248.67~\Omega\)

y \(R_2 = 15~k\Omega\).

Evaluación

Vamos a comprobar que los valores escogidos son correctos. Para ello, podemos simular con MATLAB la función de transferencia y dibujar su diagrama de Bode o de una manera más rápida y sencilla, utilizar CircuitLab.

Si lo queremos hacer con MATLAB el procedimiento es el siguiente:

El resultado es el siguiente:

Diagrama de Bode del filtro paso banda con realimentación multiple
Diagrama de Bode del filtro paso banda con realimentación multiple

(Al hacer la gráfica, tened en cuenta que por defecto el eje de coordenadas está en radianes/s)

Como vemos el pico de resonancia está alrededor de los 800 Hz y tiene un ancho de banda aproximado de 200 Hz. Los valores no se ajustan perfectamente porque he elegido las resistencias comerciales y no son los valores exactos que deberían ser, pero la aproximación es bastante buena.

Si lo queremos simular con CircuitLab, tiene la ventaja de que también tiene en cuenta efectos no previstos por la función de transferencia al contemplar las no idealidades del amplificador de instrumentación que elijamos. El efecto más notorio que se puede observar es que la ganancia no es tan alta como la predicha por la función de transferencia en MATLAB. Podéis acceder al circuito desde CircuitLab

Diagrama de Bode de magnitud y fase con CircuitLab
Magnitud del diagrama de Bode de magnitud con CircuitLab
Diagrama de Bode de fase con CircuitLab
Fase del diagrama de Bode con CircuitLab

Timers en ARM Cortex M0+ con LPCXpresso

LPCXpresso es un IDE de la compañia NXP (antiguamente Philips Semiconductors) basado en Eclipse y que nos permite programar placas de desarrollo de una manera muy sencilla. En la web no hay demasiada información pero sí son muy útiles los ejemplos que hay en las librerías. En mi caso utilizo la placa de desarrolo LPC11U68 con un ARM M0+ (el ARM con menor consumo de los que existen).

M-07710

ARM tiene por defecto un contador llamado SysTick, muy fácil de configurar pero que ofrece poca flexibilidad a la hora de programar. Además el M0+ (desconozco si el resto también) solo cuenta con un contador SysTick. Por este motivo si necesitamos de más de 1 timer en nuestra aplicación deberemos recurrir a los contadores internos del microprocesador. En nuestra caso contamos con 2 contadores de 16 bits y otros dos contandores de 32 bits. El código está comentado y es muy fácil de entender. En caso contrario siempre puedes acudir al datasheet del procesador para entender cómo funciona internamente.

Un timer, el de 32 bits, saltaría cada 0.2 s (5 Hz) y el otro acabaría a los 100 ms una vez se inicie.

Por razones de mi aplicación el timer de 16 bits no lo activo inmediatamente ni lo configuro para que sea cíclico, si no que es el propio timer de 32 bits el que inicia el de 16.

Para desactivar y activar un timer lo podemos hacer mediante la funcion

Por último, para cazar una interrupción deberemos utilizar el siguiente código:

La precisión para timers de la frecuencia de kHz es muy buena. Como veis, configurar un timer es mucho más complejo que el SysTick, pero con esta receta solo es cuestión de copiar, pegar y editar la frecuencia entre interrupciones.

Receptor heterodino a 27.01 MHz

Introducción

En esta entrada se pretende explicar de forma breve las distintas etapas que componen el receptor de 27 MHz con etapa de amplificación incluida. El receptor utiliza un mezclador conmutante NE602 para implementar la estructura heterodina. El front-end del receptor consta de 4 partes: etapa receptora, etapa mezcladora, oscilador y etapa amplificadora.

Etapa receptora

La señal de entrada vendrá por una línea de transmisión con una impedancia característica de 50 Ω. En cambio la impedancia de entrada del integrado NE602 es de 1500 Ω. Para que la línea de transmisión vea una impedancia de entrada de 50 Ω, podemos utilizar un transformador. También será necesario añadir un condensador para anular la impedancia del inductor del primario. Será necesario ajustar el valor del condensador de manera que a la frecuencia de trabajo, inductor y condensador no influyan en el circuito.

Etapa mezcladora

La etapa mezcladora se implementa con un NE602 que tiene una estructura de tipo Gilbert. Aprovecha los productos de intermodulación que aparecen en las series de Fourier al multiplicar una señal por una señal cuadrada. El NE602 cuenta con una entrada y una salida diferencial, de la cual se prescinde para simplificar. La señal de salida, en el pin 4, la forman una señal continua y dos senoides de diferente amplitud a frecuencia f_{ol}-f_{in}

y f_{ol}+f_{in}

.

La señal que buscamos es la de frecuencia f_{ol}-f_{in}

, ya que la frecuencia del oscilador local será aproximadamente 27.01 MHz y la de la señal de entrada 27 MHz. Por tanto, la señal a f_{ol}-f_{in}

está en 10 kHz.

Oscilador

El NE602 tiene en su interior un transistor BJT NPN cuya base es accesible a través del pin 6 y su emisor a través del pin 7. Es por ello que se construye un oscilador Colpitts a 27.01 MHz. Este tipo de oscilador destaca por utilizar un cristal de cuarzo trabajando en el tercer sobretono y que su configuración no es estricta en ninguno de sus elementos. Solo hay que tener en cuenta que el pico de resonancia del circuito tanque (L1 y C3) debe estar por debajo de los 27 MHz y por encima de los 9 MHz para asegurar que el cristal opera en el tercer sobretono.

Etapa amplificadora

La etapa amplificadora utiliza un amplificador operacional en su forma de amplificador no inversor. Cabe destacar que el amplificador opera con alimentación unipolar y es por ello que se han añadido el condensador C10 y C14 así como las resistencias R6 y R7. Con el condensador C10 se pretende eliminar el nivel de continua que tiene la señal a la salida del mezclador. Después con el divisor de tensión entre R6 y R7 se añade a la señal una tensión en continua de 4.5 V. De esta manera la excursión de la amplitud de la señal es máxima. Para finalizar la configuración unipolar, hay que evitar amplificar la tensión continua. Para ello el condensador C14 se comporta como un circuito abierto a frecuencia 0, convirtiendo el amplificador no inversor en un seguidor de tensión solo en continua.

Se puede apreciar que la amplificación de la etapa se puede variar con el potenciómetro R5. Así, la amplificación podrá estar en un rango de entre 48 y 318.

Por último, la etapa amplificadora también actúa como filtro paso bajo. Es por ello que se añade el condensador C13, atenuando así las señales de intermodulación a frecuencias más altas provenientes del mezclador.

Conversor lineal

Como la alimentación disponible es de 9 V y el NE602 se alimenta con 5V, es necesario utilizar un conversor lineal.

También es recomendable utilizar un conversor lineal de tensión para evitar posibles rizados en la tensión de alimentación que induzcan a distorsiones en la salida del mezclador aunque el valor nominal de la alimentación sea el deseado.

Dimensionado de valores

C7: según las notas de aplicación del fabricante se recomienda un valor de 0.33 µF.

C9: se utiliza para evitar variaciones de tensión y actúa como la verdadera fuente de alimentación. Es por ello que cuanto mayor sea su capacidad mejor, por ejemplo 10 µF.

C10: se utiliza para bloquear la tensión continua. Debe ser un cortocircuito a la frecuencia de trabajo, por tanto:

eq1

C6: se utiliza para no modificar la polarización interna del NE602. A la frecuencia de trabajo debe comportarse como un circuito abierto. En este caso, se trabaja a 27 MHz, por tanto puede ser de una capacidad bastante menor que C10. Podría servir 1 nF.

C2: mismo criterio que C6. Si no estuviera C2, en continua el pin 6 estaría conectado a masa. De esta manera podría alterarse el funcionamiento del mezclador por haber modificado su polarización.

L1 y C3: sus valores no son críticos. Solo hay que tener en cuenta que la frecuencia de resonancia del pico del tanque debe estar por debajo de 27 MHz y por encima de 9 MHz. Dado que es más complicado hacer una bobina que comprar un condensador variable, se recomienda fijar un valor de inductancia y buscar un condensador que satisfaga la expresión:

eq2

 

Debería tenerse en cuenta antes de elegir un valor de inductancia los valores de condensadores variables comercialmente disponibles.

El circuito equivalente con estos valores sería:

Conversor DC-DC buck-boost Ćuk

¿Qué podemos hacer si queremos obtener una tensión de 50V a partir de una de 100V? Quizá una de las respuestas más inmediatas sea utilizar un divisor resistivo, pero es evidente que la eficiencia del sistema es más bien escasa. ¿Y si queremos obtener una tensión de 100V a partir de una de 50V? Para hacer este tipo de ajustes, se utilizan fuentes conmutadas. Estas son las responsables de que actualmente los cargadores de móvil (por poner un ejemplo) sean tan pequeños, en comparación a los de hace unos años, que tenían un peso y unas dimensiones considerables.

Las fuentes conmutadas, a su vez, utilizan el principio de las bobinas a no poder cambiar bruscamente su corriente. De esta manera se puede conseguir aumentar o disminuir una tensión con una eficiencia superior al 90%. Existen 3 tipos de conversores DC-DC:

  • Buck: son aquellos que son capaces de reducir una tensión de entrada. Si aplicamos 100V a la entrada de un conversor, podemos conseguir una tensión menor sin sufrir las pérdidas inherentes del divisor resistivo.
  • Boost: son capaces de generar tensiones superiores a las de entrada. De esta manera podriamos pasar una señal de 3V a 5V sin necesidad de fuentes de alimentación adicionales.
  • Buck-boost: el nivel de conversión de estos es variable y pueden conseguir tanto ganancias menores que uno como superiores a la unidad.

Un ejemplo un poco más complejo de conversor buck-boost habitual es el conversor Ćuk (pronunciado como Chook). Consta de 2 condensadores y 2 inductores, un transistor y un diodo. La principal ventaja respecto a los buck-boost más sencillos es que el rizado de tensión a la salida es menor.

La disposición del circuito es la siguiente:

cuk-converter
Conversor ĆUK buck-boost

Ganancia

Para analizar circuitos de potencia, hay que fijarse en los parámetros que pueden cambiar bruscamente para cada componente: la tensión en las bobinas, la corriente en los condensadores.

Con el interruptor en la posición 1:
\[v_{L_1} = V_g\]
\[v_{L_2} = -V_1 – V_2\]
\[i_{C_1} = i_2\]
\[i_{C_2} = i_2 – \frac{V_2}{R}\]
Con el interruptor en la posición 2:
\[v_{L_1} = V_g – V_2\]
\[v_{L_2} = – V_2\]
\[i_{C_1} = i_1\]
\[i_{C_2} = i_2 – \frac{V_2}{R}\]
Por tanto, la forma de las señales en el conversor Ćuk son:

Señales en el conversor CUK
Señales en el conversor CUK

En régimen estacionario, el valor medio de todas las tensiones y corrientes debe ser cero (de lo contrario indicaría que no estamos en regimen estacionario). Por tanto:
\[v_{L_1} = V_g DT_s +\left(V_g-V_1\right)D’T_s = 0\]
\[v_{L_2} = \left(-V_1 – V_2\right) DT_s+ V_2 D’T_s = 0\]
\[i_{C_1} = I_2 DT_s +I_1 D’T_s = 0\]
\[i_{C_2} = i_2 + \frac{V_2}{R} = 0\]
A la hora de definir las ecuaciones es importante tener en cuenta si se toma el valor sin modificar el signo o si por lo contrario se calcula a partir del area. En caso de coger el valor sin modificar el signo, la suma de ambos debe ser 0. Sin embargo, si se escoge el area, la resta de las dos areas debe ser 0. En este caso he optado por la forma más genérica que es tomar los valores conforme están, sin cambiar signos. Tened cuidado en este paso porque si se mezclan ambos procedimientos simplemente las expresiones no cuadran.

Resolviendo el sistema de ecuaciones, obtenemos:
\[V_1 = \frac{V_g}{D’}\]
\[V_2 =-\frac{D}{D’}V_g\]
\[I_1 = \left(\frac{D}{D’}\right)^2V_g\]
\[I_2 = -\frac{D}{D’}\frac{V_g}{R}\]
Como podemos observar, la ganancia del sistema es \(\frac{V_2}{V_g} = \frac{D}{1-D}\). Si lo reprensentamos en función de D, vemos perfectamente que el conversor pertenece a la clase buck-boost, ya que teóricamente es capaz de tener cualquier ganancia entre 0 y 1.

Ganancia conversor DC-DC Cuk

Como se puede esperar de una función del tipo \(\frac{x}{1-x}\), cuando nos aproximamos al 1 tiende a infinito.

Rizado de tensión y corriente

Por último falta calcular la magnitud del rizado de las tensiones y corrientes. Ello nos ayudará a escoger los valores de inductancia y de capacidad. Para calcularlos simplemente utilizamos la propiedad de corriente en un inductor y de tensión en un condensador:
\[\frac{di\left(t\right)}{dt} = \frac{v\left(t\right)}{L}\]
\[\frac{dv\left(t\right)}{dt} = \frac{i\left(t\right)}{C}\]
Como conocemos estos valores, podemos calcular la corriente en las bobinas y la tensión en el condensador fácilmente.

Durante el primer subintervalo, los valores son:
\[\frac{di_1\left(t\right)}{dt} = \frac{v_1\left(t\right)}{L} = \frac{V_g}{L_1}\]
\[\frac{di_2\left(t\right)}{dt} = \frac{v_2\left(t\right)}{L} = \frac{-V_1-V_2}{L_2}\]
\[\frac{dv_1\left(t\right)}{dt} = \frac{i_{c_1}\left(t\right)}{L} = \frac{I_2}{C_1}\]
Sabiendo la derivada, sabemos la pendiente, por lo que tendrían un aspecto parecido al siguiente:

Rizado de tensión y corriente
Rizado de tensión y corriente

Sabiendo la pendiente y cuánto tiempo dura, podemos calcular la variación máxima. Como la forma del rizado debe ser simétrica, podemos calcularlo como la pendiente (V/s o A/s) por el tiempo DTs (s). Como queremos el rizado de pico y no el rizado pico a pico, tenemos que dividir por 2. Luego reordenando términos para dejarlo en función de los parámetros conocidos:
\[\Delta i_1 = \frac{V_g D T_s}{2L_1}\]
\[\Delta i_2 = \frac{-V_1-V_2}{2L_2}\cdot D T_s = \frac{V_g D T_s}{2L_2}\]
\[\Delta v_1 = \frac{I_2}{2C_1}\cdot D T_s = \frac{V_g D^2 T_s}{2 D’ R C_1}\]
Como vemos, falta el rizado más importante, que es el rizado de la tensión de salida. Sin embargo no podemos aplicar el mismo procedimiento para calcularlo, ya que el resultado es que el rizado es 0. Esto ocurre en todos los conversores con dos polos en la función de transferencia del filtro paso bajo. En estos casos, la única componente que entrega corriente al condensador viene de la bobina. Por tanto vamos a estudiar con detenimiento como es la corriente del condensador sabiendo como es la de la bobina L2.

La forma del rizado de corriente será el mismo que el del inductor. Sin embargo, no tendrá componente continua. ¿Por qué? Porque el condensador está en paralelo con una resistencia, con lo que si suponemos que el condensador está bien diseñado como para tener una impedancia mucho mayor a frecuencias bajas, toda la componente continua la absorbería la resistencia y el condensador se quedaría con el rizado. Tiene sentido, ¿no?

Ahora bien, para calcular la tensión del condensador a partir de su corriente, solo tenemos que integrar.

ripple-out-cuk(2)

Cuando la corriente en el condensador es positiva, la carga que almacena aumenta. Esta carga la podemos expresar de dos manera: utilizando la corriente y utilizando el valor de tensión:
\[q = C \left( 2 \Delta v \right)\]
\[q = \frac{1}{2} \Delta i_L \cdot \frac{T_s}{2}\]
Igualando las ecuaciones, finalmente conseguimos una expresión para el rizado de la tensión de salida:
\[\Delta v = \frac{\Delta i_L T_s}{8 C}\]
Y esta es toda la información que necesitamos para poder dimensionar un convertidor DC-DC buck-boost Ćuk. Sabiendo cuál es rizado máximo que queremos a la salida, podemos obtener todos los valores. El procedimiento que se ha aplicado para calcular los parámetros es perfectamente extrapolable a cualquier otro convertidor, así que solo necesitaréis particularizar las formas de tensión y corriente para conseguir analizar completamente un de estos circuitos.